Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết

Haylamdo sưu tầm và biên soạn Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn tập trắc nghiệm Toán 11 Đại số & Giải tích đạt kết quả cao.

Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số đã cho về dạng y = a + bsint hoặc y = a + bcost và sử dụng kết quả: – 1 ≤sinx ≤1; – 1 ≤cosx ≤1.

Bài tập minh họa có giải

Bài 1: Hàm số y = 2sinxcosx + cos2x có giá trị lớn nhất là

A. 3

B. 2√2

C. 2

D. √2

Lời giải:

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là √2.

Đáp án là D.

Bài 2: Hàm số y = (sinx – cosx)² + cos2x có giá trị nhỏ nhất là:

A. - 1

B. 1- √2

C. 0

D. 1 + √2

Lời giải:

Ta có y = sin²x + cos²x -2sinxcosx + cos2x

= 1 – sin2x + cos2x = 1 - √2 sin(2x - π/4).

Haylamdo sưu tầm và biên soạn mọi x ta có:

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 - √2.

Đáp án là B.