Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 (có đáp án): Một số phương trình lượng giác cơ bản (phần 1)

---

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 (có đáp án): Một số phương trình lượng giác cơ bản (phần 1)

Haylamdo sưu tầm và biên soạn Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 (có đáp án): Một số phương trình lượng giác cơ bản (phần 1) và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn tập trắc nghiệm Toán 11 Đại số & Giải tích đạt kết quả cao.

Bài 1: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

B. m > 4

C. m < - 4         D. -4 < m < 4

Hiển thị đáp án

Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:

3²+ m² < 5² ↔ m² < 16 ↔ -4 < m < 4

Chọn đáp án D

Bài 2: Phương trình 3sin²x + msin2x – 4cos²x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4         B. m ≥ 4

C. m ≤ 4         D. m ∈R

Hiển thị đáp án

Ta có:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm.

Do đó: 4m² + 49 ≥ 1 ⇔ 4m² + 48 ≥ 0 ( luôn đúng )

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Chọn đáp án D

Bài 3: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin²x – 5sinx + 3 = 0 là:

A. x = π/6         B. x = π/2

C. x = 5π/2         D. x = 5π/6

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Bài 4: Phương trình cos²2x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Bài 5: Số nghiệm của phương trình 2sin²x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:

A. 1         B. 2

C. 3         D. 4

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Bài 6: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin²x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:

A. 1         B. 2

C. 4         D. 6

Hiển thị đáp án

Ta có:

Các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π

Chọn đáp án B

Bài 7: Nghiệm của phương trình 2sin²x + 5sinx + 3 = 0 là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Bài 8: Nghiệm của phương trình sin²x – sinxcosx = 1 là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Bài 9: Nghiệm của phương trình 2cos²x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:

A. x = π/3     B. x = π/4

C. x = π/6     D. x = 5 π/6

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Bài 10: Tập nghiệm của phương trình: 3sin²x - 2√3sinxcosx - 3cos²x = 0 là:

Hiển thị đáp án

- Nếu cosx = 0 phương trình trở thành 3sin²x = 0 ⇒ sinx = 0(vô lí) vì khi cosx = 0 thì sin2x = 1 nên sinx = ±1.

- Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos²x, ta được:

3tan2x - 2√3tanx – 3 = 0

Chọn đáp án A

Bài 11: Tập nghiệm của phương trình: sinx + √3cosx = - 2 là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Bài 12: Tổng các nghiệm của phương trình:

sin²(2x - π/4) - 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:

A. 7π/8     B. 3π/8

C. π     D. 7π/4

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Bài 13: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:

Hiển thị đáp án

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2 – a)² + (1 +2a)² ≥ (3a – 1)²

⇔ 4 - 4a + a² + 1 + 4a + 4a² ≥ 9a² - 6a + 1

⇔ 4a² – 6a – 4 ≤ 0 ⇔ (-1)/2 ≤ a ≤ 2.

Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:

(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1

Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên.

Chọn đáp án C

Bài 14: Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Bài 15: Phương trình √3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C