Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết

Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết

Haylamdo sưu tầm và biên soạn Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn tập trắc nghiệm Toán 11 Đại số & Giải tích đạt kết quả cao.

Phương pháp giải

Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần lưu ý rằng;

A. Hàm số y = sinx, y = cosx có chu kì T = 2π.

B. Hàm số y = tanx, y = cotx có chu kì T = π.

C. Hàm số y = sin(ax+b), y = cos(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= 2π/|a| .

D. Hàm số y = tan(ax+b), y = cot(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= π/|a| .

Nếu hàm số f₁ có chu kì T₁, hàm số f₂ có chu kì T₂ thì hàm số f = f₁±f₂ có chu kì T với T là số nhỏ nhất sao cho T = kT₁ = lT₂; k, l ∈ N*.

Bài tập minh họa có giải

Bài 1: Hàm số y = 2cos²x – 1 là hàm tuần hoàn với chu kì:

A. T = π.

B. T = 2π.

C. T = π2.

D. T = π/2.

Lời giải:

Ta có y = 2cos²x – 1 = cos2x, do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

Vậy đáp án là A.

Bài 2: Hàm số y = sin(π/2-x) + cotx/3 là hàm tuần hoàn với chu kì:

A. T = π.

B. T = 2π.

C. T = 3π.

D. T = 6π.

Lời giải:

Hàm số y₁ = sin(π/2-x) có chu kì T₁ = 2π/|-1| = 2π;

Hàm số y₂ = cot(x/3) có chu kì T₂ = 2π/|1/3| = 3 π. Suy ra hàm số đã cho y = y₁ +y₂ có chu kì T =BCNN(2,3).π = 6π.

Vậy đáp án là D.