41 câu trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 1)

---

41 câu trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 1)

Haylamdo sưu tầm và biên soạn 41 câu trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 1) và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn tập trắc nghiệm Toán 11 Đại số & Giải tích đạt kết quả cao.

Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. 1/n      B. 1/√n      C. (n+1)/n      D. (sin n)/√n

Hiển thị đáp án

- Cách 1:

Đáp án C

- Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:

Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B

Do đó loại phương án D.

Chọn đáp án C

Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Hiển thị đáp án

- Cách 1: Dãy (1/3)ⁿ có giới hạn 0 vì |q| < 1 thì limqn = 0. Đáp án là D

- Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng lim qⁿ nhưng |q| > 1 nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Câu 3: lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:

A. 3/5      B. -3/5      C. 4/5      D. -4/5

Hiển thị đáp án

- Cách 1: Chia tử và mẫu của phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :

Chọn đáp án D

- Cách 2: Sử dụng nhận xét:

khi tính lim u_n ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk (nk là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:

Nếu m < p thì lim u_n =0. Nếu m =p thì lim u_n=a_m/b_p

Nếu m > p thì lim u_n= +∞ nếu a_m.b_p > 0; lim u_n= -∞ nếu a_m.b_p < 0

Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả

Chọn đáp án D

Câu 4:

A. 0      B. +∞      C. 3/4      D. 2/7

Hiển thị đáp án

- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :

Chọn đáp án A

Câu 5:

A. 0      B. +∞      C. 3/4      D. 2/7

Hiển thị đáp án

- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :

Chọn đáp án B

Câu 6: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1/5?

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 7:

A. 0      B. 1      C. 2/3      D. 5/3

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 8:

A. 1      B. 2      C. 4      D. +∞

Hiển thị đáp án

Chia cả tử thức và mẫu thức cho √n

Chọn đáp án A

Câu 9:

A. 0     B. 1/4     C. 1/2     D. +∞

Hiển thị đáp án

Trước hết tính :

Chọn đáp án B

Câu 10:

A. 2/5     B. 1/5     C. 0     D. 1

Hiển thị đáp án

Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có:

Chọn đáp án D

Câu 11: lim⁡(-3n³+2n²-5) bằng:

A. -3     B. 0     C. -∞     D. +∞

Hiển thị đáp án

Ta có:

Chọn đáp án C

Câu 12: Lim(2n⁴+5n²-7n) bằng

A. -∞     B. 0     C. 2     D. +∞

Hiển thị đáp án

Ta có:

Chọn đáp án D

Câu 13: Dãy số nào sau đây có giưới hạn là +∞?

A. u_n=9n²-2n⁵     B. u_n=n⁴-4n⁵

C. u_n=4n²-3n     D. u_n=n³-5n⁴

Hiển thị đáp án

Chỉ có dãy u_n=4n²-3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞. Đáp án C

Thật vậy, ta có:

Chọn đáp án C

Câu 14: Nếu limu_n=L,u_n+9>0 ∀n thì lim√(u_n+9) bằng số nào sau đây?

A. L+9     B. L+3     C. √(L+9)     D. √L+3

Hiển thị đáp án

Vì limu_n = L nên lim⁡(u_n + 9) = L + 9 do đó lim√(u_n + 9)=√(L + 9)

Chọn đáp án C

Câu 15:

A. 0     B. 1     C. 2     D. +∞

Hiển thị đáp án

- Cách 1: Chia tử thức và mẫu thức cho n:

Đáp án là B

- Cách 2: Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và mẫu thức là 1, do đó chỉ cần để ý hệ số bậc 1 của tử thức là √4, của mẫu thức là 2, từ đó tính được kết quả bằng 1.

Chọn đáp án B

Câu 16: lim⁡n(√(n²+1)-√(n²-3)) bằng:

A. +∞     B. 4     C. 2     D. -1

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 17:

A. 5/7       B. 5/2       C. 1       D.+∞

Hiển thị đáp án

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho √n, ta được:

Chọn đáp án C

Câu 18: Tổng của cấp số nhân vô hạn :

A. 1       B. 1/3       C. -1/3       D. (-2)/3

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 19: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.

A. 104

B. 312

C. 38 D . 114

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 20: Tính lim(n³ - 2n + 1)?

A. 0

B. 1

C. .

D. .

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D