Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết

Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết

Haylamdo sưu tầm và biên soạn Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn tập trắc nghiệm Toán 11 Đại số & Giải tích đạt kết quả cao.

Phương pháp giải

Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = f (x), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

- Nếu D không là tập đối xứng, nghĩa là ∃x ∈ D sao cho – x ∉ D thì ta kết luận ngay hàm số y = f(x) không chẵn, không lẻ.

- Nếu D là tập đối xứng thì ta thực hiện tiếp bước 2.

Bước 2:

- Nếu f (- x) = f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số chẵn.

- Nếu f (- x) = - f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số lẻ.

- Nếu ∃x ∈ D mà f (- x) ≠ f (x) (f (- x) ≠ - f (x)) thì hàm số y = f (x) là hàm không chẵn (không lẻ).

Chú ý. Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ta cần lưu ý:

- ∀x ∈ R, sin( - x) = - sinx;

- ∀x ∈ R, cos( - x) = cosx;

- ∀x ∈ R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}, tan ( - x) = - tanx;

- ∀x ∈ R\ {kπ, k ∈ Z}, cot( - x) = - cotx.

Bài tập minh họa có giải

Ví dụ 1: Hàm số nào sau đây không phải làm hàm số lẻ?

A. y = sinx

B. y = cosx

C. y = tanx

D. y = cotx

Lời giải:

Do cos ( -x) = cosx với mọi x ∈ R nên y = cosx không là hàm lẻ. Do đó đáp án là B.

Ví dụ 2: Hàm số y =sinxcosx là

A. Hàm không có tính chẵn, lẻ

B. Hàm chẵn

C. Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1

D. Hàm lẻ.

Lời giải:

Kí hiệu f(x) = sinxcosx. Hàm số có tập xác định D = R.

∀x ∈ D thì –x ∈ D và f( -x) = sin(-x)cos(-x) = - sinxcosx = - f(x).

Vậy y = sinxcosx là hàm số lẻ. Đáp án là D.