Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án - Toán lớp 8
Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
Với bộ bài tập Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Bài 1: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 8 trên trục số, ta được?
Lời giải
Ta biểu diễn x ≥ 8 trên trục số như sau:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 8 trên trục số, ta được?
Lời giải
Ta biểu diễn x > 8 trên trục số như sau:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?
Lời giải
Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Nên y < 10 - 2y là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?
Lời giải
Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Nên 
- y < 1 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Bất phương trình x - 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?
A. x > 4 - 2
B. x > -4 + 2
C. x > -4 -2
D. x > 4 + 2
Lời giải
Ta có x - 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được x > 4 + 2.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Bất phương trình -x - 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?
A. x < 4 - 2
B. x < -4 + 2
C. x < -4 - 2
D. x > 4 + 2
Lời giải
Ta có: -x - 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được: -x > 4 + 2
Nhân cả hai vế với -1 ta được: x < -4 - 2.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 7: Bất phương trình x - 2 < 1 tương đương với bất phương trình sau?
A. x > 3
B. x ≤ 3
C. x - 1 > 2
D. x - 1 < 2
Lời giải
Ta có x - 2 < 1 ⇔ x - 2 + 1 < 1 + 1 ⇔ x - 1 < 2
Chuyển vế -2 từ vế trái sang vế phải thì phải đổi dấu ta được
Bpt ⇔ x < 1 + 2 ⇔ x < 3 ⇒ loại đáp án A và B.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 8: Bất phương trình x + 3 < 1 tương đương với bất phương trình sau?
A. x < 2
B. x > 2
C. x < -2
D. x < 4
Lời giải
Ta có: x + 3 < 1 ⇔ x + 3 + (-3) < 1 + (-3) ⇔ x < -2.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 9: Bất phương trình bậc nhất 2x - 2 > 4 có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau?
Lời giải
Giải bất phương trình ta được: 2x - 2 > 4 ⇔ 2x > 6 ⇔ x > 3.
Biểu diễn trên trục số:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Bất phương trình bậc nhất 2x + 3 ≤ 9 có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau?
Lời giải
Giải bất phương trình ta được: 2x + 3 ≤ 9 ⇔ 2x ≤ 6 ⇔ x ≤ 3
Biểu diễn trên trục số ta được:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 11: Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình 1 - 3x ≥ 2 - x là?
Lời giải
1 - 3x ≥ 2 - x
⇔ 1 - 3x + x - 2 ≥ 0
⇔ -2x - 1 ≥ 0
⇔ -2x - 1
⇔ x ≤ - 
Vậy nghiệm của bất phương trình S = 
Đáp án cần chọn là: C
Bài 12: Hãy chọn câu đúng. Bất phương trình 2 + 5x ≥ -1 - x có nghiệm là?
Lời giải
Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ -.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Hãy chọn câu đúng, x = -3 là một nghiệm của bất phương trình?
A. 2x + 1 > 5
B. 7 - 2x < 10 - x
C. 2 + x < 2 + 2x
D. -3x > 4x + 3
Lời giải
+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2x + 1 > 5 ta được
2. (-3) + 1 > 5 ⇔ -5 > 5 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 5.
+ Thay x = -3 vào bất phương trình 7 - 2x < 10 - x ta được
7 - 2. (-3) < 10 - (-3) ⇔ 13 < 13 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 7 - 2x < 10 - x.
+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2 + x < 2 + 2x ta được
2 + (-3) < 2 + 2. (-3) ⇔ -1 < -4 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2 + x < 2 + 2x.
+ Thay x = -3 vào bất phương trình -3x > 4x + 3 ta được
-3. (-3) > 4. (-3) + 3 ⇔ 9 > -9 (luôn đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình -3x > 4x + 3.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Hãy chọn câu đúng, x = -3 không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. 2x + 1 > -5
B. 7 - 2x ≤ 10 - x
C. 3x - 2 ≤ 6 - 2x
D. -3x > 4x + 3
Lời giải
Thay x = -3 vào từng bất phương trình ta được:
Đáp án A: 2. (-3) + 1 = -5 > -5 (vô lí) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án B: VT = 7 - 2. (-3) = 14, Vp = 10 - (-3) = 13 nên 13 ≤ 13 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án C: VT = 3. (-3) - 2 = -11, VP = 6 - 2. (-3) = 12 nên -11 ≤ 12 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án D: VT = -3. (-3) = 9, VP = 4. (-3) + 3 = -9 nên 9 > -9 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Hình vẽ dưới dây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. 2(x - 1) < x.
B. 2(x - 1) ≤ x - 4.
C. 2x < x - 4.
D. 2(x - 1) < x - 4.
Lời giải
Giải từng bât phương trình ta được
+) 2(x - 1) < x ⇔ 2x - 2 < x ⇔ 2x - x < 2 ⇔ x < 2
+) 2(x - 1) ≤ x - 4 ⇔ 2x - 2 ≤ x - 4 ⇔ 2x - x < -4 + 2 ⇔ x ≤ -2
+) 2x < x - 4 ⇔ 2x - x < -4 ⇔ x < -4
+) 2(x - 1) < x - 4 ⇔ 2x - 2 < x - 4 ⇔ 2x - x < -4 + 2 ⇔ x < -2
* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = {x < -2}.
Nên bất phương trình 2(x - 1) < x - 4 thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. 2(x - 1) < x + 1
B. 2(x - 1) > x + 1
C. -x > x - 6
D. -x ≤ x - 6
Lời giải
Hình vẽ đã cho biểu diễn nghiệm x > 3.
* Giải từng bất phương trình ta được:
Đáp án A:
2(x - 1) < x + 1
⇔ 2x - 2 < x + 1
⇔ 2x - x < 1 + 2
⇔ x < 3
Loại A.
Đáp án B:
2(x - 1) > x + 1
⇔ 2x - 2 > x + 1
⇔ 2x - x > 1 + 2
⇔ x > 3 (TM)
Chọn B.
Đáp án C:
-x > x - 6
⇔ -x - x > -6
⇔ -2x > -6
⇔ x < 3
Loại C.
Đáp án D:
-x ≤ x - 6
⇔ -x - x ≤ -6
⇔ -2x ≤ -6
⇔ x ≥ 3
Loại D.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Với giá trị của m thì phương trình x - 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3?
A. m ≥ 1
B. m ≤ 1
C. m > -1
D. m < -1
Lời giải
Ta có: x - 2 = 3m + 4 ⇔ x = 3m + 6
Theo đề bài ta có x > 3 ⇔ 3m + 6 > 3 ⇔ 3m > -3 ⇔ m > -1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Với giá trị của m thì phương trình x - 1 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 2?
A. m ≥ 1
B. m ≤ 1
C. m > -1
D. m < -1
Lời giải
Ta có: x - 1 = 3m + 4 ⇔ x = 3m + 5
Theo đề bài ta có x > 2 ⇔ 3m + 5 > 2 ⇔ 3m > -3 ⇔ m > -1.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình 
là?
A. 7
B. 6
C. 8
D. 5
Lời giải
⇔ 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)
⇔ 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30
⇔ 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150
⇔ -19x < -114
⇔ x > 6
Vậy S = {x > 6}
Nghiệm nguyên nhỏ nhất là x = 7.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 20: Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình 
là?
A. -5
B. 6
C. -6
D. 5
Lời giải
Nghiệm nguyên lớn nhất là x = -5.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Bất phương trình 2(x + 2)2 < 2x(x + 2) + 4 có tập nghiệm là?
A. S = {x ∈ R/x > -1}
B. S = {x ∈ R/x > 1}
C. S = {x ∈ R/x ≥ -1}
D. S = {x ∈ R/x < -1}
Lời giải
2(x + 2)2 < 2x(x + 2) + 4
⇔ 2x2 + 8x + 8 < 2x2 + 4x + 4
⇔ 4x < -4
⇔ x < -1.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 22: Bất phương trình (x + 2)2 < x + x2 - 3 có nghiệm là?
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 23: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25?
A. Bất phương trình vô nghiệm
B. Bất phương trình vô số nghiệm x Î R
C. Bất phương trình có tập nghiệm S =
D. Bất phương trình có tập nghiệm S =
Lời giải
Ta có (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25
⇔ x2 + 7x + 12 > x2 + 7x - 18 + 25
⇔ x2 + 7x + 12 - x2 - 7x + 18 - 25 > 0
⇔ 5 > 0
Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x Î R.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Nghiệm của bất phương trình (x + 3) (x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25 là?
A. x > 0
B. Mọi x
C. x < 0
D. x < 1
Lời giải
Ta có: (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25
⇔ x2 + 7x + 12 > x2 + 7x - 18 + 25
⇔ x2 + 7x + 12 - x2 - 7x + 18 - 25 > 0
⇔ 5 > 0
Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x Î R.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 25: Tìm x để phân thức 
không âm?
A. x > 3
B. x < 3
C. x ≤ 3
D. x > 4
Lời giải
Phân thức không âm ⇔ ≥ 0
Vì 4 > 0 nên
≥ 0 ⇔ 9 - 3x > 0 ⇔ 3x < 9 ⇔ x < 3
Vậy để phân thức không âm thì x < 3.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 26: Giá trị của x để phân thức 
không âm là?
A. x > 3
B. x < 3
C. x ≤ 3
D. x > 4
Lời giải
≥ 0
⇔ 12 - 4x ≥ 0
⇔ 4x ≤ 12
⇔ x ≤ 3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 27: Tìm x để biểu thức sau có giá trị dương 
A. x ≤ 13
B. x > 13
C. x < 13
D. x ≥ 13
Lời giải
≥ 0
Vậy với x < 13 thì A > 0.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 28: Giá trị của x để biểu thức sau có giá trị dương A = 
là?
A. x ≤ 10
B. x < 10
C. x > -10
D. x > 10
Lời giải
Từ giả thiết suy ra A > 0 ⇔ > 0
⇔ 2(-x + 27) - (3x + 4) > 0
⇔ -2x + 54 - 3x - 4 > 0
⇔ - 5x + 50 > 0
⇔ -5x > -50
⇔ x < 10
Vậy với x < 10 thì A > 0.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 29: Với điều kiện nào của x thì biểu thức 
nhận giá trị âm?
A. x < -2
B. x < 2 hoặc x > 3
C. x > 2
D. 2 < x < 3
Lời giải
≥ 0
Đáp án cần chọn là: B
Bài 30: Với điều kiện nào của x thì biểu thức 
nhận giá trị không âm?
A. 2 ≤ x < 3
B. 
C. 2 ≤ x ≤ 3
D. 2 < x < 3
Lời giải
≥ 0
Vậy với 2 ≤ x < 3 thì B có giá trị không âm.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Tìm x để 
có giá trị lớn hơn 1?
A. x > 1
B. x < 1
C. x > -1
D. x < -1
Lời giải
≥ 0
Vì - 4 < 0 nên ⇒ x + 1 < 0 ⇔ x < -1.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 32: Giá trị của x để biểu thức 
có giá trị không lớn hơn 1?
A. x ≥ -1
B. x < 1
C. x > -1
D. x < -1
Lời giải
≥ 0
Vì -4 < 0 nên ⇒ x + 1 > 0 ⇔ x > -1.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 33: Tìm số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình:
?
A. x = 11; x = 12
B. x = 10; x = 11
C. x = -11; x = -12
D. x = 11; x = 12; x = 13
Lời giải
?
Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13
Nên các số nguyên thỏa mãn là x = 11; x = 12.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 34: Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai bất phương trình:
?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Lời giải
?
Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13
Nên các số nguyên thỏa mãn là x = 11; x = 12.
Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 35: Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức (x + 1)2 - 4 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 3)2?
?
Lời giải
?
Đáp án cần chọn là: C
Bài 36: Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 lớn hơn giá trị của biểu thức x2 - 6x + 13?
?
Lời giải
?
Đáp án cần chọn là: B
Bài 37: Giải bất phương trình (x2 - 4)(x - 3) ≥ 0 ta được?
A. -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
B. x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
C. x ≥ 3
D. x ≤ -2.
Lời giải
Ta có (x2 - 4)(x - 3) ≥ 0 ⇔ (x - 2)(x + 2)(x - 3) ≥ 0
Ta có
x - 2 = 0 ⇔ x = 2; x - 3 = 0 ⇔ x = 3; x + 2 = 0 ⇔ x = -2
Bảng xét dấu:
?
Từ bảng xét dấu ta có (x2 - 4)(x - 3) ≥ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 38: Nghiệm của bất phương trình (x2 - 3x + 2)(x - 1) ≤ 0 là:
A. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2
B. x ≤ 2 và x ≥ 1
C. x ≤ 2
D. x ≤ 1
Lời giải
Ta có: (x2 - 3x + 2)(x - 1) ≤ 0
⇔ (x2 - 2x - x + 2)(x - 1) ≤ 0
⇔ [(x2 - 2x) - (x - 2)](x - 1) ≤ 0
⇔ [x(x - 2) - (x - 2)](x - 1) ≤ 0
⇔ (x - 1)(x - 2)(x - 1) ≤ 0
⇔ (x - 1)2(x - 2) ≤ 0
Vì (x - 1)2 ≥ 0 với mọi x nên (x) ⇔ 
⇔ x ≤ 2.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 2.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 39: Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình sau là:
?
A. x > 1972
B. x < 1972
C. x < 1973
D. x < 1297
Lời giải
?
Vậy x < 1972.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 40: Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình sau là:
?
A. x = 2001
B. x = 2003
C. x = 2000
D. x = 2002
Lời giải
?
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của x là 2002.
Đáp án cần chọn là: D
