Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Với bộ Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn, chọn lọc sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
- Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Trắc nghiệm Chương 4 Đại số 8 có đáp án
Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án
Bài 1: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
A. (x + y)2 ≤ 4xy
B. (x + y)2 > 4xy
C. (x + y)2 < 4xy
D. (x + y)2 ≥ 4xy
Lời giải
Xét hiệu
P = (x + y)2 - 4xy = x2 + 2xy + y2 - 4xy
= x2 - 2xy + y2 = (x - y)2
Mà (x - y)2 ≥ 0; "x,y nên P ≥ 0; "x;y. Suy ra (x + y)2 ≥ 4xy.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 2: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
A. (x + y)2 ≥ 2xy
B. (x + y)2 = 2xy
C. (x + y)2 < 2xy
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
P = (x + y)2 - 2xy = x2 + 2xy + y2 - 2xy = x2 + y2 ≥ 0, "x,y
Do đó P ≥ 0; "x; y. Suy ra (x + y)2 ≥ 2xy.
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Cho m bất kỳ, chọn câu đúng?
A. m - 3 > m - 4
B. m - 3 < m - 4
C. m - 3 = m - 4
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Vì -3 > -4 “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ” ta được m - 3 > m - 4.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 4: Biết rằng m > n với m, n bất kỳ, chọn câu đúng?
A. m - 3 > n - 3
B. m - 3 < n - 3
C. m - 3 = n - 3
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Vì m > n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số -3” ta được:
m - 3 > n - 3.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 5: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là?
(I) a - 1 < b - 1
(II) a - 1 < b
(III) a + 2 < b + 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a - 1 < b - 1 ⇒ (I) đúng.
+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b ⇒ (II) đúng
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.
Vậy có 1 khẳng định sai.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 6: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là?
(I) a - 1 < b - 1 (II) a - 1 < b (III) a + 2 < b + 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a - 1 < b - 1 ⇒ (I) đúng.
+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b ⇒ (II) đúng.
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.
Do đó có 2 khẳng định đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A. 2a - 5 < 2a + 1
B. 3a - 3 > 3a - 1
C. 4a < 4a + 1
D. 5a + 1 > 5a - 2
Lời giải
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được
2a - 5 < 2a + 1 ⇒ A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được
4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được
5a + 1 < 5a - 2 ⇒ D đúng.
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được
3a - 3 < 3a - 1 ⇒ B sai.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A. -2a - 5 < -2a + 1
B. 3a - 3 < 3a - 1
C. 4a < 4a + 1
D. -5a + 1 < -5a - 2
Lời giải
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được:
-2a - 5 < -2a + 1 ⇒ A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được:
4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được:
-5a + 1 > -5a - 2 ⇒ D sai.
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được:
3a - 3 < 3a - 1 ⇒ B đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Cho x - 3 ≤ y - 3, so sánh x và y. Chọn đáp án đúng nhất?
A. x < y
B. x = y
C. x > y
D. x ≤ y
Lời giải
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x - 3 ≤ y - 3 với 3 ta được:
x - 3 ≤ y - 3 ⇒ x - 3 + 3 ≤ y - 3 + 3 ⇒ x ≤ y.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Cho x - 5 ≤ y - 5. So sánh x và y?
A. x < y
B. x = y
C. x > y
D. x ≤ y
Lời giải
Cộng hai vế của bất đẳng thức x - 5 ≤ y - 5 với 5 ta được:
x - 5 + 5 ≤ y - 5 + 5 ⇒ x ≤ y
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Cho a > b khi đó
A. a - b > 0
B. a - b < 0
C. a - b = 0
D. a - b ≤ 0
Lời giải
Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Cho a > 1 > b, chọn khẳng định không đúng?
A. a -1 > 0
B. a - b < 0
C. 1 - b > 0
D. a - b > 0
Lời giải
Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.
Do đó D đúng, B sai.
Ngoài ra A, C đúng vì:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > 1 với (-1) ta được:
a + (-1) > 1 + (-1) hay a - 1 > 0.
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 > b với -b ta được:
1 + (-b) > b + (-b) hay 1 - b > 0.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: So sánh m và n biết m - 
= n?
A. m < n
B. m = n
C. m ≤ n
D. m > n
Lời giải
Ta có: m - = n ⇒ m - n = ⇒ m - n > 0 ⇒ m > n.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: So sánh m và n biết m + = n?
A. m < n
B. m = n
C. m > n
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải
Ta có: m + = n ⇒ m - n = - ⇒ m - n < 0 ⇒ m < n.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Cho a + 8 < b. So sánh a - 7 và b - 15?
A. a - 7 < b - 15
B. a - 7 > b - 15
C. a - 7 ≥ b - 15
D. a - 7 ≤ b - 15
Lời giải
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được
a + 8 < b ⇒ a + 8 - 15 < b - 15 ⇒ a - 7 < b - 15
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Cho a - 3 < b. So sánh a + 10 và b + 13?
A. a + 10 < b + 13
B. a + 10 > b + 13
C. a + 10 = b + 13
D. Không đủ dữ kiện để so sánh
Lời giải
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a - 3 < b với 13 ta được:
a - 3 < b ⇒ a - 3 + 13 < b + 13 ⇒ a + 10 < b + 13.
Đáp án cần chọn là: A
Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án
Bài 1: Hãy chọn câu sai?
A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc.
B. Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.
C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.
D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc.
Lời giải
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Từ đó với a > b và c < 0 thì ac < bc nên A sai.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Cho a > b và c > 0, chọn kết luận đúng?
A. ac > bc
B. ac > 0
C. ac ≤ bc
D. bc > ac
Lời giải
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Từ đó với a > b và c > 0 thì ac > bc nên A đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?
A. -3a - 1 > -3b - 1
B. -3(a - 1) < -3(b - 1)
C. -3(a - 1) > -3(b - 1)
D. 3(a - 1) < 3(b - 1)
Lời giải
+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được -3a < -3b.
Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -3a - 1 < -3b - 1 nên A sai.
+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ -3(a - 1) < -3(b - 1) nên B đúng, C sai
+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?
A. -3a + 1 > -3b + 1
B. -3a < -3b
C. 3a < 3b
D. 3(a - 1) < 3(b - 1)
Lời giải
+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được: -3a < -3b.
Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: -3a + 1 < -3b + 1 nên A sai.
+ Vì a > b và -3 < 0 nên -3a < -3b nên B đúng.
+ Vì a > b và 3 > 0 nên 3a > 3b nên C sai.
+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai>
Đáp án cần chọn là: B
Bài 5: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?
A. 4a + 1 < 4b + 5.
B. 7 - 2a > 4 - 2b.
C. a -b < 0.
D. 6 - 3a < 6 - 3b.
Lời giải
+ Vì a < b ⇔ 4a < 4b ⇔ 4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5 hay 4a + 1 < 4b + 5 nên A đúng.
+ Vì a < b ⇔ -2a > -2b ⇔ 7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b ay 7 - 2a > 4 - 2b nên B đúng.
+ Vì a < b ⇔ a - b < b - b ⇔ a - b < 0 nên C đúng.
+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 6 - 3a > 6 - 3b nên D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?
A. 2a + 1 < 2b + 5
B. 7 - 3b > 4 - 3b
C. a - b < 0
D. 2 - 3a < 2 - 3b
Lời giải
+ Vì a < b ⇔ 2a < 2b ⇔ 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng.
+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng.
+ Vì a < b ⇔ a - b < b - b ⇔ a - b < 0 nên C đúng.
+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 2 - 3a > 2 - 3b nên D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây là đúng?
A. 2a +2 > 2b + 4
B. 2a + 2 < 2b + 4
C. 2a + 2 ≥ 2b + 4
D. 2a + 2 ≤ 2b + 4
Lời giải
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được
2(a + 1) ≤ 2(b + 2) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 8: Cho a - 2 ≤ b - 1. So sánh 2 số 2a - 4 và 2b - 2 nào dưới đây là đúng?
A. 2a - 4 > 2b - 2
B. 2a - 4 < 2b - 2
C. 2a - 4 ≥ 2b - 2
D. 2a - 4 ≤ 2b - 2
Lời giải
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a - 2 ≤ b - 1 với 2 > 0 ta được:
2(a - 2) ≤ 2(b - 1) ⇔ 2a - 4 ≤ 2b - 2.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Cho -2x + 3 < -2y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?
A. x < y
B. x > y
C. x ≤ y
D. x ≥ y
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Cho -3x - 1 < -3y - 1. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?
A. x < y
B. x > y
C. x = y
D. Không so sánh được
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 11: Cho a > b > 0. So sánh a2 và ab; a3 và b3?
A. a2 < ab và a3 > b3.
B. a2 > ab và a3 > b3.
C. a2 < ab và a3 < b3.
D. a2 > ab và a3 < b3.
Lời giải
* Với a > b > 0 ta có:
+) a. a > a. b ⇔ a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab ⇒ a2.a > a. ab ⇔ a3 > a2b
Mà
a > b > 0 ⇒ ab > b.b ⇔ ab > b2 ⇒ ab. a > b2. b ⇒ a2.b > b3.
⇒ a2b > b3 ⇒ a3 > a2b > b3
⇒ a3 > b3
Vậy a2 > ab và a3 > b3.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Cho a > b > 0. So sánh a3……b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là?
A. >
B. <
C. =
D. Không đủ dữ kiện để so sánh
Lời giải
* Với a > b > 0 ta có:
+) a. a > a. b ⇔ a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab ⇒ a2. a > a. ab ⇔ a3 > a2b
Mà a > b > 0 ⇒ ab > b. b ⇔ ab > b2
⇒ ab. a > b2. b ⇒ a2b > b3.
⇒ a2b > b3 ⇒ a3 > a2b > b3.
⇒ a3 > b3
Vậy a3 > b3.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?
A. a2 + b2 < 2ab
B. a2 + b2 ≤ 2ab
C. a2 + b2 ≥ 2ab
D. a2 + b2 > 2ab
Lời giải
Xét hiệu: P = a2 + b2 - 2ab = (a - b)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)
Nên a2 + b2 > 2ab với mọi a, b.
Dấu “=” xảy ra khi a = b.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Cho -2018a < -2018b. Khi đó?
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
