Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án - Toán lớp 8
Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án
Với bộ bài tập Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Bài 1: Cho các mệnh đề sau. Chọn câu đúng.
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
A. (I) đúng, (II) sai
B. B. (I) sai, (II) đúng
C. (I) và (II) đều sai
D. (I) và (II) đều đúng
Lời giải
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Vậy (I) đúng, (II) sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Cho hai tam giác vuông. Điều kiện để hai tam giác vuông đó đồng dạng là:
A. Có hai cạnh huyền bằng nhau
B. B. có 1 cặp cạnh góc vuông bằng nhau
C. Có hai góc nhọn bằng nhau
D. không cần điều kiện gì
Lời giải
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 3: Cho hình vẽ dưới đây với 
.
Khi đó các mệnh đề
(I) ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
(II) ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)
A. (I) đúng
B. B. (II) đúng
C. Cả (I) và (II) đều sai
D. Cả (I) và (II) đều đúng
Lời giải
Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: (gt)
⇒ ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
⇒ (I) đúng
Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:
C chung
⇒ ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)
⇒ (II) đúng
Vậy cả (I) và (II) đều đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Cho hình vẽ dưới đây với .
Chọn mệnh đề sai:
A. ΔAHB ~ ΔCHA
B. B. ΔBAH ~ ΔBCA
C. ΔBAH ~ ΔCBA
D. ΔAHC ~ ΔBAC
Lời giải
Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: (gt)
⇒ ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
⇒ A đúng
Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:
C chung
⇒ ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)
⇒ D đúng
Xét hai tam giác vuông BAH và BCA có:
B chung
(theo gt)
⇒ ΔBAH ~ ΔBCA (g - g) nên B đúng, C sai.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Cho ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng 
. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là .
(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔABC và ΔDHE là .
(III) Tỉ số diện tích của ΔABC và ΔDHE là .
(IV) Tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là 
.
A. 2
B. B. 1
C. C. 3
D. D. 4
Lời giải
Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng nên tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là và tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là 
Do đó (I) và (IV) đúng, (II) và (III) sai.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 6: Cho ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng . Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là:
Lời giải
Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác DHE và ABC là 
.
Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là
Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm.
A. 16cm
B. 32cm
C. 24cm
D. 18cm
Lời giải
Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có 
và góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng qua C và vuông góc AB tại CE. Tính AB, biết BC = 18cm và BE = 6,75cm.
A. 16cm
B. 32cm
C. 24cm
D. 18cm
Lời giải
Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có góc BEC = góc ADB = 900 và góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 9: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB.
A. HA = 2,4cm; HB = 1,2cm
B. B. HA = 2cm; HB = 1,8cm
C. HA = 2cm; HB = 1,2cm
D. D. HA = 2,4cm; HB = 1,8cm
Lời giải
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2 ⇔ 32 + 42 = BC2 ⇔ BC2 = 25 ⇒ BC = 25cm
Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có: B chung
Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Chọn kết luận không đúng.
A. HA = 2,4cm
B. B. HB = 1,8cm
C. C. HC = 3,2cm
D. D. BC = 6cm
Lời giải
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2 ⇔ 32 + 42 = BC2 ⇔ BC2 = 25 ⇒ BC = 25cm
Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có: B chung
Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm; HC = 3,2cml BC = 5cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD.
A. 12cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 10cm
Lời giải
Tam giác ABC cân tại A nên BD = DC = 
12(cm)
Theo định lý Py-ta-go, ta có AD2 = AC2 - DC2 = 202 - 122 = 162
Nên AD = 16cm
Xét ΔCDH và ΔADB có:
góc CDH = góc ADB = 900
góc C1 = góc A1 (cùng phụ với B)
Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)
Nên 
Suy ra HD = 9cm.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là:
A. 12cm
B. 7cm
C. 9cm
D. 10cm
Lời giải
Tam giác ABC cân tại A nên BD = DC = 
12(cm)
Theo định lý Py-ta-go, ta có AD2 = AC2 - DC2 = 202 - 122 = 162
Nên AD = 16cm
Xét ΔCDH và ΔADB có:
góc CDH = góc ADB = 900
góc C1 = góc A1 (cùng phụ với B)
Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)
Nên 
Suy ra HD = 9cm ⇒ AH = AD - HD = 16 - 9 = 7cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?
A. y = 10
B. x = 4,8
C. x = 5
D. y = 8,25
Lời giải
Xét 2 tam giác vuông ΔADO(DAO = 900) và ΔECO (CEO = 900) ta có:
góc AOD = góc EOC (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔADO ~ ΔECO (g.g)
Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:
AD2 + AO2 = OD2 ⇔ 42 + AO2 = 52 ⇔ AO2 = 52 - 42 = 9 ⇒ AO = 3
Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = 900) và ΔCAB (CAB = 900) có: C chung
Vậy x = 4,8; y = 6,45.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 14: Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?
A. y = 10
B. x = 3,2
C. y = 5
D. y = 6,45
Lời giải
Xét 2 tam giác vuông ΔADO(DAO = 900) và ΔECO (CEO = 900) ta có:
góc AOD = góc EOC (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔADO ~ ΔECO (g.g)
Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:
AD2 + AO2 = OD2 ⇔ 42 + AO2 = 52 ⇔ AO2 = 52 - 42 = 9 ⇒ AO = 3
Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = 900) và ΔCAB (CAB = 900) có: C chung
Vậy x = 4,8; y = 6,45.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
1. Tính HB.HC bằng
A. AB2
B. B. AH2
C. C. AC2
D. D. BC2
Lời giải
Ta có: HAB + HAC = BAC = 900
Mà: HBA + HAB = 900 (2 góc phụ nhau)
⇒ góc HAC = góc HBA
Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: góc HAC = góc HBA (cmt)
⇒ ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
⇒ 
⇒ AH2 = HB.HC
Đáp án cần chọn là: B
2. Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính diện tích của tam giác ABC.
A. 250cm2
B. B. 300cm2
C. C. 150cm2
D. D. 200cm2
Lời giải
Với BH = 9cm, HC = 16cm ⇒ BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm
Ta có: AH2 = HB.HC (cmt)
⇒ AH2 = 9.16 = 144 ⇒ AH = 12cm
Nên diện tích tam giác ABC là SABC = 
.AH.BC = .12.25 = 150cm2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm.
1. Tính HB.HC bằng:
A. 16
B. 256
C. 4
D. 32
Lời giải
Ta có: HAB + HAC = BAC = 900
Mà: HBA + HAB = 900 (2 góc phụ nhau)
⇒ góc HAC = góc HBA
Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: góc HAC = góc HBA (cmt)
⇒ ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
⇒ 
⇒ AH2 = HB.HC ⇒ HB.HC = 162 = 256
Đáp án cần chọn là: B
2. Tính diện tích tam giác ABC.
A. 320cm2
B. 300cm2
C. 150cm2
D. 200cm2
Lời giải
Ta có: AH2 = HB.HC (cmt)
⇒ 162 = 8.HC ⇒ HC = 32cm
⇒ BC = BH + HC = 8 + 32 = 40 cm
Nên diện tích tam giác ABC là SABC = .AH.BC = .16.40 = 320cm2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.
1. Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là
A. 6cm, 4cm
B. 2cm, 5cm
C. 5cm, 3cm
D. 3cm, 5cm
Lời giải
+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2 ⇔ 62 + 82 = BC2 ⇔ BC2 = 100 ⇒ BC = 10cm
+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
⇒ AD = 3cm ⇒ DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm
Đáp án cần chọn là D.
2. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn câu đúng.
A. AB.BI = BD.HB
B. AB.BI = AI2
C. AB.BI = BD2
D. AB.BI = HI2
Lời giải
Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:
góc ABD = góc HBI (BD là tia phân giác của góc B)
⇒ ΔABD ~ ΔHBI (g - g)
⇒ 
AB.BI = BD.HB
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
1. Chọn kết luận đúng.
A. AD = 6cm
B. DC = 5cm
C. AD = 5cm
D. BC = 12cm
Lời giải
+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2 ⇔ 62 + 82 = BC2 ⇔ BC2 = 100 ⇒ BC = 10cm
+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
⇒ AD = 3cm ⇒ DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm
Đáp án cần chọn là: B
2. Chọn khẳng định đúng.
A. AB.BI = BD.HB
B. AB.BI = AI2
C. AB.BI = BD2
D. AB.BI = HI2
Lời giải
Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:
góc ABD = góc HBI (BD là tia phân giác của góc B)
⇒ ΔABD ~ ΔHBI (g - g)
⇒ 
AB.BI = BD.HB
Đáp án cần chọn là: A
Bài 19: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định đúng.
A. AE.DF = AD2
B. AE.DF = ED2
C. AE.DF = AF.DE
D. AE.DF = BD2
Lời giải
Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:
góc BAE = góc CAF (vì AD là tia phân giác của góc A)
⇒ ΔABE ~ ΔACF (g - g)
Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:
góc EDB = góc FDC (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)
Từ (1) và (2) ta có: 
AE.DF = AF.DE (đpcm)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định không đúng.
A. AE.CF = AF.BE
B. AE.DF = ED2
C. AE.DF = AF.DE
D. 
Lời giải
Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:
góc BAE = góc CAF (vì AD là tia phân giác của góc A)
⇒ ΔABE ~ ΔACF (g - g)
⇒ AE.CF = AF.BE hay A đúng
Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:
góc EDB = góc FDC (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)
Từ (1) và (2) ta có: 
AE.DF = AF.DE hay C đúng
Đáp án cần chọn là: B
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7cm và HC = 18cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.
A. 15cm
B. 12cm
C. 10cm
D. 8cm
Lời giải
Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.
Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và góc AHC = góc BAC = 900 nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)
Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên 
Từ (3) và (4) suy ra 
⇒ EC = 15cm.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,5cm và HC = 9cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.
A. 10cm
B. B. 6cm
C. C. 5cm
D. D. 7,5cm
Lời giải
Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.
Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và góc AHC = góc BAC = 900 nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)
Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên 
Từ (3) và (4) suy ra 
⇒ EC = 7,5cm.
Đáp án cần chọn là: D
