Trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp có đáp án - Toán lớp 8
Trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp có đáp án
Với bộ bài tập Trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Bài 1: Phép chia đa thức 2x4 – 3x3 + 3x – 2 cho đa thức x2 – 1 được đa thức dư là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 10
Lời giải
Vậy đa thức dư là R = 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Phép chia đa thức (4x4 + 3x2 – 2x + 1) cho đa thức x2 + 1 được đa thức dư là:
A. 2x + 2
B. -2x + 2
C. -2x - 2
D. 3 - 2x
Lời giải
Vậy đa thức dư là R = -2x + 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Phép chia đa thức 3x5 + 5x4 – 1 cho đa thức x2 + x + 1 được đa thức thương là:
A. 3x3 – 2x2 – 5x + 3
B. 3x3 + 2x2 – 5x + 3
C. 3x3 – 2x2 – x + 3
D. 2x – 4
Lời giải
Đa thức thương là: 3x3 + 2x2 – 5x + 3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Điền vào chỗ trống (x3 + x2 – 12 : (x – 12) = …
A. x + 3
B. x – 3
C. x2 + 3x + 6
D. x2 – 3x + 6
Lời giải
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x2 + 3x + 6
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Phần dư của phép chia đa thức x4 – 2x3 + x2 – 3x + 1 cho đa thức x2 + 1 có hệ số tự do là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Lời giải
Đa thức dư là – x + 1 có hệ số tự do là 1.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 6: Thương của phép chia đa thức (3x4 – 2x3 + 4x – 2x2 – 8) cho đa thức (x2 – 2) có hệ số tự do là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Lời giải
Ta có: (3x4 – 2x3 + 4x – 2x2 – 8) : (x2 – 2)
= (3x4 – 2x3– 2x2 + 4x – 8) : (x2 – 2)
(3x4 – 2x3– 2x2 + 4x – 8) : (x2 – 2) = 3x2 – 2x + 4
Hệ số tự do của thương là 4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Biết phần dư của phép chia đa thức (x5 + x3 + x2 + 2) cho đa thức (x3 + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.
A. a < 2
B. a > 1
C. a < 0
D. a ⁝ 2
Lời giải
Phần dư của phép chia là a = 1 < 2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Thương và phần dư của phép chia đa thức 2x3 – 3x2 – 3x – 2 cho đa thức x2 + 1 lần lượt là
A. 2x – 3; 5x – 5
B. 2x – 3; -5x + 1
C. -5x + 1; 2x – 3
D. 2x – 3; -5x – 5
Lời giải
Thương của phép chia là 2x – 3 và dư -5x + 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 9: Cho các khẳng định sau:
(I): Phép chia đa thức 3x3 – 2x2 + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia hết
(II): Phép chia đa thức (2x3 + 5x2 – 2x + 3) cho đa thức (2x2 – x + 1) là phép chia hết
Chọn câu đúng
A. Cả (I) và (II) đều đúng
B. Cả (I) và (II) đều sai
C. (I) đúng, (II) sai
D. (I) sai, (II) đúng
Lời giải
Ta có:
Vì phần dư R = 5 ≠ 0 nên phép chia đa thức 3x3 – 2x2 + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia có dư. Do đó (I) sai
Lại có:
Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức (2x3 + 5x2 – 2x + 3) cho đa thức (2x2 – x + 1) là phép chia hết. Do đó (II) đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Cho các khẳng định sau:
(I): Phép chia đa thức (2x3 – 26x – 24) cho đa thức x2 + 4x + 3 là phép chia hết
(II): Phép chia đa thức (x3 – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết
Chọn câu đúng
A. Cả (I) và (II) đều đúng
B. Cả (I) và (II) đều sai
C. (I) đúng, (II) sai
D. (I) sai, (II) đúng
Lời giải
Ta có (2x3 – 26x – 24) : (x2 + 4x + 3)
Vì phần dư R = 0 nên Phép chia đa thức (2x3 – 26x – 24) cho đa thức x2 + 4x + 3 là phép chia hết.
Do đó (I) đúng.
Lại có:
Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức (x3 – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết. Do đó (II) đúng
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Kết quả của phép chia (2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3) : (2a – b) là
A. (a – b)(a – 2b)
B. (a + b)2
C. (a – b)(b – 2a)
D. a – b
Lời giải
Ta có 2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3
= 2(a3 – b3) – 7ab(a – b)
= 2(a – b)(a2 + ab + b2) – 7ab(a – b)
= (a – b)(2a2 – ab – 4ab + 2b2)
= (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)]
= (a – b)(2a – b)(a – 2b)
Nên (2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3) : (2a – b)
= (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Kết quả của phép chia (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2) là
A. (x – y)
B. x(x – y)
C. x2 – y
D. x2 + xy
Lời giải
Ta có x4 – x3y + x2y2 – xy3
= x4 + x2y2 – (x3y + xy3)
= x2(x2 + y2) – xy(x2 + y2)
= (x2 + y2)(x2 – xy) = (x2 + y2)x(x – y)
Nên (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2)
= (x2 + y2)x(x – y) : (x2 + y2) = x(x – y)
Đáp án cần chọn là : B
Bài 13: Xác định a để đa thức 27x2 + a chia hết cho 3x + 2
A. x = 6
B. a = 12
C. a = -12
D. a = 9
Lời giải
Ta có:
Suy ra 27x2 + a + (3x + 2)(9x – 6) + a + 12
Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0 ⇔ a = -12
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Xác định a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3
A. a = 24
B. a = 12
C. a = -12
D. a = 9
Lời giải
(10x2 – 7x + a) ⁝ (2x – 3)
Để 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3 thì a + 12 = 0 ⇔ a = -12
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Để đa thức x4 + ax2 + 1 chia hết cho x2 + 2x + 1 thì giá trị của a là
A. a = -2
B. a = 1
C. a = -1
D. a = 0
Lời giải
Phần dư của phép chia đa thức x4 + ax2 + 1 chia hết cho x2 + 2x + 1 là
R = (-4 – 2a)x – a – 2
Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ⇔ (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Để đa thức x3 + ax2 - 4 chia hết cho x2 + 4x + 4 thì giá trị của a là
A. a = -6
B. a = 6
C. a = -3
D. a = 3
Lời giải
Để x3 + ax2 - 4 chia hết cho x2 + 4x + 4 thì (3 – a).4x – 4a + 12 = 0
Vậy a = 3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho đa thức x + 1.
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
Lời giải
Ta có:
Phần dư của phép chia trên là R = 6 + a – a2. Đề phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ⇔ -a2 + a + 6 = 0
⇔ -a2 – 2a + 3a + 6 = 0
⇔ -a(a + 2) + 3(a + 2) = 0
⇔ (a + 2)(-a + 3) = 0 ⇔ 
Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = -2; a = 3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Tìm giá trị của a và b đề đa thức 4x3 + ax + b chia cho đa thức x2 – 1 dư 2x – 3.
A. a = -6; b = -3
B. a = 6; b = -3
C. a = 2; b = -3
D. a = -2; b = -3
Lời giải
Ta có:
Phần dư của phép chia trên là R = (a + 4)x + b
Theo bài ra ta có (a + 4)x + b = 2x – 3 ⇔ 
Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = -2; b = -3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: Tìm a và b để đa thức f(x) = x4 – 9x3 + 21x2 + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x – 2
A. a = -1; b = 30
B. a = 1; b = 30
C. a = -1; b =-30
D. a = 1; b = -30
Lời giải
Ta có:
Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 1)x + b + 30
Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 với mọi x
⇔ (a – 1)x + b + 30 = 0 với mọi x
Vậy a = 1; b = -30
Đáp án cần chọn là: D
Bài 20: Xác định hằng số a và b sao cho (x4 + ax + b) ⁝ (x2 – 4)
A. a = 0 và b = -16
B. a = 0 và b = 16
C. a = 0 và b =0
D. a = 1 và b = 1
Lời giải
Ta có:
để x4 + ax + b chia hết cho x2 – 4 thì ax + b + 16 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Biết đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho x2 – x + 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng.
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. a = 2b
Lời giải
Ta có:
Phần dư của phép chia là R = (a – 1)x + b – a. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx
⇔ (a – 1)x + b – a = 0, Ɐx
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Cho đa thức f(x) = x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b và đa thức g(x) = x2 – 3x + 4. Biết f(x) chia hết cho g(x). Khi đó tích a.b bằng
A. -12
B. 12
C. -6
D. -8
Lời giải
Ta có:
Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 3)x + b + 4. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx
⇔ (a – 3)x + b + 4 = 0, Ɐx
Đáp án cần chọn là: A
Bài 23: Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x2 + x + 1),thương là (x + 3), dư là x – 2.
A. x3 + 4x2 + 5x + 1
B. x3 – 4x2 + 5x + 1
C. x3 – 4x2 – 5x + 1
D. x3 + 4x2 – 5x + 1
Lời giải
Đa thức bị chia cần tìm là:
(x2 + x + 1)(x + 3) + x – 2
= x2.x + 3x2 + x.x+ 3x + x + 3 + x – 2
= x3 + 4x2 + 5x + 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 24: Rút gọn và tính giá trị biểu thức 
tại x = 3.
A. A = 4x, A = 7
B. A = 3x; A = 9
C. A = 4x; A = 8
D. A = 4x;A = 12
Lời giải
Tại x = 3, ta có: A = 4x = 4.3 = 12
Đáp án cần chọn là: D
Bài 25: Xác định a để (6x3 – 7x2 – x + a) : (2x + 1) dư 2
A. -4
B. 2
C. -2
D. 4
Lời giải
Để 6x3 – 7x2 – x + a chia 2x + 1 dư 2 thì a – 2 = 2 ⇔ a = 4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Tìm các hằng số a và b sao cho (x3 + ax + b) : (x + 1) dư 7 và (x3 + ax + b) : (x – 3) dư (-5)
A. a = 10, b = 2
B. a = 10, b = -2
C. a = -10, b = -2
D. a = -10, b = 2
Lời giải
Để x3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ⇔ -a + b = 8 (1)
Để x3 + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ⇔ 3a + b = -32 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ 
Vậy a = -10, b = -2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 27: 
. Tìm n Є Z để P Є Z.
A. n Є {0; 2}
B. n Є {-1; 1}
C. n Є {-1; 2}
D. n Є {-2; 0}
Lời giải
2n3 – 3n2 + 3n – 1 = (2n2 – n + 2)(n – 1) + 1
Để 2n3 – 3n2 + 3n – 1 chia hết cho n – 1 thì 1 chia hết cho n – 1
⇒ (n – 1) Є {1;-1}
Vậy n Є {0; 2} để P Є Z
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x2 + 1
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Lời giải
Ta có A : B
Để giá trị của đa thức A = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x2 + 1 thì
5 ⁝ (x2 + 1)
Hay (x2 + 1) Є U(5) = {-1; 1; -5; 5}
+) x2 + 1 = -1 ⇔ x2 = -2 (VL)
+) x2 + 1 = 1 ⇔ x2 = 0⇔ x = 0 (tm)
+) x2 + 1 = -5 ⇔ x2 = -6 (VL)
+) x2 + 1 = 5 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ± 2 (tm)
Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = -2; x = 2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Phần dư của phép chia đa thức (x2 + 3x + 2)5 + (x2 – 4x – 4)5 – 1 cho đa thức x + 1 là
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Lời giải
Ta có đa thức chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số
Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có
(x2 + 3x + 2)5 + (x2 – 4x – 4)5 – 1 = Q(x)(x + 1) + r (1)
Thay x = -1 vào (1) ta được
((-1)2 + 3.(-1) + 2)5 + ((-1)2 – 4(-1) – 4)5 – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r
r = 05 + 15 – 1 ⇔ r = 0
vậy phần dư của phép chia là r = 0
Đáp án cần chọn là: C
