Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức có đáp án - Toán lớp 8
Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức có đáp án
Với bộ bài tập Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Bài 1: Phân tích đa thức x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8 thành nhân tử ta được
A. (xy + 2)3
B. (xy + 8)3
C. x3y3 + 8
D. (x3y3 + 2)3
Lời giải
Ta có x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8
= (xy)3 + 3(xy)2.2 + 3xy.22 + 23 = (xy + 2)3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Phân tích đa thức 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 thành nhân tử ta được
A. (x + 2y)3
B. (2x + y)3
C. (2x – y)3
D. (8x + y)3
Lời giải
Ta có 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Chọn câu đúng.
A. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x + 1)(x + 2)
B. (5x – 4)2 – 49x2 = (3x – 1)(x + 2)
C. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x - 1)(x - 2)
D. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x - 1)(x + 2)
Lời giải
Ta có (5x – 4)2 – 49x2 = (5x – 4)2 – (7x)2
= (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)
= (12x – 4)(-2x – 4) = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)
= -8(3x – 1)(x + 2)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Chọn câu đúng.
A. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x + y)
B. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (5x – y)(x – 5y)
C. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (x – y)(x + y)
D. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x – 5y)
Lời giải
Ta có (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y))
= (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y) = 5(x – y)(x + y)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 5: Chọn câu sai.
Lời giải
Ta có:
+) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 = (2x + 1)2 nên A đúng
+) 9x2 – 24xy + 16y2 = (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2 = (3x – 4y)2 nên B đúng
+) 
nên C đúng, D sai
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Chọn câu sai.
A. x2 – 6x + 9 = (x – 3)2
B. 4x2 – 4xy + y2 = (2x – y)2
C. 
D. -x2 – 2xy – y2 = -(x – y)2
Lời giải
Ta có
+) x2 – 6x + 9 = x2 – 2.3x + 32 = (x – 3)2 nên A đúng
+) 4x2 – 4xy + y2 = (2x)2 – 2.2x.y + y2 = (2x – y)2 nên B đúng
+) 
nên C đúng
+) -x2 – 2xy – y2 = -(x2 + 2xy + y2) = -(x + y)2 nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Cho (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2 = m.x(x + 1) với m Є R. Chọn câu đúng về giá trị của m.
A. m > 47
B. m < 0
C. m ⁝ 9
D. m là số nguyên tố
Lời giải
Ta có (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2
= (4x2 + 4x – 3 + 4x2 + 4x + 3)(4x2 + 4x – 3 – 4x2 – 4x – 3)
= (8x2 + 8x).(-6) = 8.x(x + 1).(-6)
= -48x(x + 1) nên m = -48 < 0
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Phân tích (a2 + 9)2 – 36a2 thành nhân tử ta được
A. (a – 3)2(a + 3)2
B. (a + 3)4
C. (a2 + 36a + 9)(a2 – 36a + 9
D. (a2 + 9)2
Lời giải
Ta có (a2 + 9)2 – 36a2 = (a2 + 9)2 – (6a)2
= (a2 + 9 + 6a)(a2 + 9 – 6a) = (a + 3)2(a – 3)2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Cho 8x3 – 64 = (2x – 4)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. 2x2 + 8x + 8
B. 2x2 + 8x + 16
C. 4x2 – 8x+ 16
D. 4x2 + 8x + 16
Lời giải
Ta có 8x3 – 64 = (2x)3 – 43 = (2x – 4)(4x2 + 8x + 16)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Cho 27x3 – 0,001 = (3x – 0,1)(..). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. 9x2 + 0,03x + 0,1
B. 9x2 + 0,6x + 0,01
C. 9x2 + 0,3x + 0,01
D. 9x2 – 0,3x + 0,01
Lời giải
Ta có 27x3 – 0,001 = (3x)3 – (0,1)3 = (3x – 0,1)((3x)2 + 3x.0,1 + 0,12)
= (3x – 0,1)(9x2 + 0,3x + 0,01)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 11: Phân tích đa thức 
thành nhân tử, ta được
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Phân tích đa thức 
thành nhân tử, ta được
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 13: Cho (x + y)3 – (x – y)3 = A.y(Bx2 + Cy2), biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Lời giải
Ta có (x + y)3 – (x – y)3
= [x + y – (x – y)][(x + y)2 + (x + y)(x – y) + (x – y)2]
= (x + y – x + y)(x2 + 2xy + y2 + x2 – y2 + x2 – 2xy + y2)
= 2y(3x2 + y2) ⇒ A = 2; B = 3; C = 1
Suy ra A + B + C = 2+ 3 + 1 = 6
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Cho x6 – 1 = (x + A)(x + B)(x4 + x2 + C), biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
Lời giải
Ta có x6 – 1 = (x2)3 – 1 = (x2 – 1)(x4 + x2 + 1)
= (x – 1)(x + 1)(x4 + x2 + 1)
⇒ A = -1; B = C = 1
Suy ra A + B + C = -1 + 1 + 1 = 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Cho (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2 = m.(4x2 + 2x – 9). Khi đó giá trị của m là:
A. m = -18
B. m = 36
C. m = -36
D. m = 18
Lời giải
Ta có (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2
= (4x2 + 2x – 18 + 4x2 + 2x)(4x2 + 2x – 18 – 4x2 – 2x)
= (8x2 + 4x – 18)(-18) = 2(4x2 + 2x – 9)(-18)
= (-36)(4x2 + 2x – 18) ⇒ m = -36
Đáp án cần chọn là: C
Bài 16: Cho (x2 + y2 – 17)2 – 4(xy – 4)2 = (x + y + 5)(x – y + 3)(x + y + m)(x – y + n). Khi đó giá trị của m.n là
A. -8
B. 5
C. -15
D. 15
Lời giải
Ta có
(x2 + y2 – 17)2 – 4(xy – 4)2 = (x2 + y2 – 17)2 – [2(xy – 4)]2
= (x2 + y2 – 17 + 2xy – 8)(x2 + y2 – 17 – 2xy + 8)
= (x2 + y2 + 2xy – 25)(x2 + y2 – 2xy – 9)
= [(x + y)2 – 52][(x – y)2 – 32]
= (x + y + 5)(x + y – 5)(x – y + 3)(x – y – 3)
Suy ra m = -5; n = -3 ⇒ m.n = (-5).(-3) = 15
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Giá trị của x thỏa mãn 5x2 – 10x + 5 = 0
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 2
D. x = 5
Lời giải
Ta có 5x2 – 10x + 5 = 0
⇔ 5(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ 5(x – 1)2 = 0
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1
Vậy x = 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Giá trị của x thỏa mãn 
là
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = 0?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Lời giải
Ta có (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = 0
⇔ (2x – 5)2 – [2(x – 2)]2 = 0
⇔ (2x – 5)2 – (2x – 4)2 = 0
⇔ (2x – 5 + 2x – 4)(2x – 5 – 2x + 4) = 0
⇔ (4x – 9).(-1) = 0
⇔ -4x + 9 = 0
⇔ 4x = 9
⇔ x = 9/4
Đáp án cần chọn là: B
Bài 20: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x – 3)2 – 9(x + 1)2 = 0?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Lời giải
Ta có:
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Gọi x1; x2; x3 là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0. Khi đó x1 + x2 + x3 bằng
Lời giải
Ta có 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x)2 – 52]2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x – 5)(3x + 5)]2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9(3x – 5)2(3x + 5)2 = 0
⇔ (3x – 5)2[4 – 9(3x + 5)2] = 0
⇔ (3x – 5)2[4 – (3(3x + 5))2] = 0
⇔ (3x – 5)2(22 – (9x + 15)2) = 0
⇔ (3x – 5)2(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0
⇔ (3x – 5)2(9x + 17)(-9x – 13) = 0
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)3 + (x – 3)3 = 0 (1) ; (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng
A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm
C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Lời giải
Xét phương trình (1) ta có:
Xét phương trình (2) ta có (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2)
Vì 
> 0, Ɐx nên phương trình (2) vô nghiệm
Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 bằng
A. A = 1
B. A = 0
C. A = 2
D. Chưa đủ dữ kiện để tính
Lời giải
Ta có: A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2
= x2 – 2x.2y + (2y)2 – (4m2 + 4mn + n2)
= (x – 2y)2 – (2m + n)2
= (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)
Ta có: x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m
⇔ x + n = 2y – 2m
⇔ x – 2y +n + 2m = 0
Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được
A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0
Vậy A = 0
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng
A. M = 0
B. M = -1
C. M = 1
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4
= (x + 2y – 3)2 – 2(x + 2y – 3).2 + 22
= (x + 2y – 3 – 2)2 = (x + 2y – 5)2
Ta có: x – 4 = -2y ⇔ x + 2y = 4
Thay x + 2y = 4 vào M ta được
M = (4 – 5)2 = (-1)2 = `
Vậy M = 1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 25: Cho 9a2 – (a – 3b)2 = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n Є R. Khi đó, giá trị của m và n là
A. m = -2; n = -3
B. m = 3; n = 2
C. m = 3; n = -4
D. m = 2; n = 3
Lời giải
Ta có: 9a2 – (a – 3b)2 = (3a)2 – (a – 3b)2 = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)
= (4a – 3b)(2a + 2b)
Suy ra m = 2; n = 3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 được phân tích thành
A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)
C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)2
D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)
Lời giải
Ta có 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2)
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)]
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2]
= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: Đa thức x6 – y6 được phân tích thành
A. (x + y)2(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2)
B. (x + y)(x2 – 2xy + y2)(x – y)(x2 + 2xy + y2)
C. (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
D. (x + y)(x2 + 2xy + y2)(y – x)(x2 + xy + y2)
Lời giải
Ta có
x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3)
= (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101
A. 1003+ 1
B. 1003 – 1
C. 1003
D. 1013
Lời giải
Ta có
P = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1
Thay x = 101 vào P ta được
P = (101 – 1)3 + 1 = 1003 + 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
A. 8
B. 9
C. 10
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k Є N*)
Theo bài ra ta có
(2k + 1)2 – (2k – 1)2 = 4k2 + 4k + 1 – 4k2 + 4k – 1 = 8k ⁝ 8
Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 + 102 = y2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Ta có x2 + 102 = y2 ⇔ y2 – x2 = 102
Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ
Suuy ra y – x; y + x luôn là số chẵn
Lại có y2 – x2 = 102 ⇔ (y – x)(y + x) = 102
Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn.
Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: A
Bài 32: Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2. Với n Є N*, chọn câu đúng
A. xn + yn = an – bn
B. xn + yn = 2(an + bn)
C. xn + yn = an + bn
D. xn + yn = 
Lời giải
Ta có: x2 + y2 = a2 = b2 ⇔ x2 – a2 = b2 – y2
⇔ (x – a)(x + a) = (b – y)(b + y)
Mà x + y = a + b ⇔ x – a = b – y nên ta có
(x – a)(x + a) = (x – a)(b + y)
⇔ (x – a)(x + a) – (x – a)(b + y) = 0
⇔ (x – a)(x + a – b – y) = 0
