Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án - Toán lớp 8
Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án
Với bộ bài tập Trắc nghiệm Rút gọn phân thức Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Bài 1: Kết quả rút gọn của phân thức 
là?
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Kết quả rút gọn của phân thức 
là?
Lời giải
Ta có: 
.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Rút gọn phân thức 
ta được?
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Rút gọn phân thức 
ta được?
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 5: Cho A = 
. Khi đó?
A. A = 2
B. A = 3
C. A > 4
D. A = 1
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 6: Cho T = 
và a + b = 3. Khi đó?
A. T = 27
B. T = 3
C. T = 9
D. T = 18
Lời giải
Ta có:
Mà a + b = 3 ⇒ T = 3.3 = 9.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 7: Chọn câu đúng?
Lời giải
+) 
nên A sai, B đúng.
+) 
nên C sai.
+) 
nên D sai.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Chọn câu đúng?
Lời giải
+ 
nên A sai
+ 
nên C sai.
+ 
nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Chọn câu sai?
Lời giải
Ta có:
+) 
nên A đúng.
+) 
nên B đúng.
+) 
nên C sai.
+) 
nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Chọn câu sai?
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Rút gọn phân thức 
ta được phân thức có tử là?
A. a - b - c
B. a + b + c
C. a - b + c
D. a + b - c
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 12: Rút gọn phân thức 
ta được phân thức có tử là?
A. x -3
B. x2 + 3
C. x2 - 3
D. x + 3
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 13: Rút gọn phân thức 
ta được phân thức có mẫu là?
Lời giải
Ta có:
Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x + y.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Mẫu thức của phân thức 
sau khi thu gọn có thể là?
Lời giải
Ta có:
Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x - 2y.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 15: Tìm x biết a2x - ax + x = a3 + 1?
A. x = a + 1
B. x = 1 - a
C. x = a + 2
D. x = a - 1
Lời giải
Ta có: a2x - ax + x = a3 + 1
⇔ x(a2 - a + 1) = (a + 1)(a2 - a + 1)
⇔ x = a + 1 vì a2 - a + 1 = 
≠ 0, ∀a.
Vậy x = a + 1.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Tìm x biết a2x + 3ax + 9 = a2 với a ≠ 0; a ≠ -3.
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Rút gọn phân thức 
ta được?
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Phân thức bằng phân thức 
là?
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: Giá trị biểu thức 
là?
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 20: Rút gọn và tính giá trị biểu thức 
với x = -5; y = 10.
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 21: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
?
Lời giải
Ta có: 
Mà (x + 1)2 ≥ 0 ⇔ (x + 1)2 + 5 ≥ 5, ∀x. Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Nên GTNN của (x + 1)2 + 5 là 5 khi x = -1.
Ta có P đạt GTLN ⇔ (x + 1)2 + 5 đạt GTNN.
Hay GTLN của P là 
⇔ x = -1.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 22: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
.
A. 10
B. 2
C. 5
D. 1/2
Lời giải
Ta có: 
.
Mà (x - 2)2 ≥ 0 ⇔ (x - 2)2 + 5 ≥ 5, ∀x. Dấu “=” xảy ra khi x - 2 = 0 ⇔ x = 2.
Nên GTNN của (x - 2)2 + 5 là 5 khi x = 2.
Ta có: Q đạt GTLN ⇔ (x - 2)2 + 5 đạt GTNN.
Hay GTLN của Q là 
= 2 ⇔ x = 2.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Với giá trị nào của x thì biểu thức 
đạt giá trị nhỏ nhất?
A. x = -1
B. x = 0
C. x = 2
D. x = 1
Lời giải
Với x2 + 2x + 1 ≠ 0 ⇔ (x + 1)2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1.
Ta có:
Ta có 
với mọi x ≠ -1. Dấu “=” xảy ra khi 
⇒ x + 1 = 2 ⇔ x = 1 (TM).
Nên GTNN của Q là 
⇔ x = 1.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 24: Biểu thức 
đạt giá trị lớn nhất là?
Lời giải
Với x2 + 4x + 4 ≠ 0 ⇔ (x + 2)2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2. Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 25: Cho P = 
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. P = 
.
B. P không phụ thuộc vào x.
C. P không phụ thuộc vào a.
D. P phụ thuộc vào cả a và x.
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 26: Cho 
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Q luôn nhận giá trị không âm với mọi x
B. Giá trị của Q không phụ thuộc vào x
C. Q luôn nhận giá trị dương với mọi x
D. Q luôn nhận giá trị âm với mọi x
Lời giải
Vậy Q luôn nhận giá trị không âm với mọi x.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức 
có giá trị là một số nguyên?
A. x = -3
B. x Є {-1; 1}
C. x Є {-1; 1; -5; -3}
D. x = -1
Lời giải
Điều kiện: x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2.
Ta có: 
Є Z ⇒ x + 2 ЄƯ(3) = {-1; 1; -3; 3}.
+ x + 2 = -1 ⇔ x = -3 (TM)
+ x + 2 = 1 ⇔ x = -1 (TM)
+ x + 2 = -3 ⇔ x = -5 (TM)
+ x + 2 = 3 ⇔ x = 1 (TM)
Vậy x Є {-1; 1; -5; -3}.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức 
có giá trị là một số nguyên?
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Lời giải
Điều kiện: 2x + 1 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ -1 ⇔ x ≠ 
.
Ta có: 
Є Z ⇒ 2x + 1 Є Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}.
+ 2x + 1 = -1 ⇔ 2x = -2 ⇔ x = -1 (TM)
+ 2x + 1 = 1 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0 (TM)
+ 2x + 1 = -5 ⇔ 2x = -6 ⇔ x = -3 (TM)
+ 2x + 1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (TM)
Vậy x Є {-1; 0; 2; -3}
Đáp án cần chọn là: B
Bài 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức 
có giá trị nguyên?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Lời giải
Vì x Є Z ⇒ x2 + 1 Є Z nên để phân thức trên đạt giá trị nguyên thì 
Є Z
⇒ 2x + 1 Є Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
+) 2x + 1 = 1 ⇔ x = 0 (TM)
+) 2x + 1 = -1 ⇔ x = -1 (TM)
+) 2x + 1 = 7 ⇔ x = 3 (TM)
+) 2x + 1 = -7 ⇔ x = -4 (TM)
Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn đề bài là 0; -1; 3; -4.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Tính giá trị biểu thức
tại x = 99 và y = 100.
Lời giải
Thay x = 99 và y = 100 vào 
ta được:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Tính giá trị biểu thức 
tại x = -9998 và y = -1.
A. N = -9996
B. N = 10000
C. N = -10000
D. N = -19997
Lời giải
Ta có:
Vậy N = x + 2y.
Thay x = -9998 và y = -1 vào N = x + 2y ta được
N = -9998 + 2. (-1) = -10000.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 32: Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0; ab + ac + bc = 1. Rút gọn biểu thức
?
A. -1
B. 1
C. 3
D. -3
Lời giải
Ta có: a + b + c + d = 0 ⇔ a + b + c = -d
Khi đó ab - cd = ab + c(a + b + c)
= ab + ac + bc + c2 = c2 + 1 (vì ab + bc + ca = 1)
Tương tự ta có bc - ad = bc + a(a + b + c)
= a2 + bc + ab + ac = a2 + 1
Ca - bd = ca + b(a + b + c) = b2 + ac + ab + bc = b2 + 1
Từ đó:
Vậy P = 3.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 33: Tính giá trị của phân thức
khi a + c - b = 10?
A. 0
B. 1
C. 4
D. 5
Lời giải
Ta có:
a3 - b3 + c3 + 3abc
= (a3 + c3 + 3a2c + 3ac2) - 3a2c - 3ac2 + 3abc - b3
= (a + c)3 - b3 - 3ac(a + c - b)
= (a + c - b)[(a + c)2 + b(a + c) + b2] - 3ac(a + c - b)
= (a + c - b)(a2 + b2 + c2 + ab + bc - ac)
(a + b)2 + (b + c)2 + (c - a)2
= (a2 + 2ab + b2) + (b2 + 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2)
= 2a2 + 2b2 + 2c2 + 2ab + 2bc - 2ac
= 2 (a2 + b2 + c2 + ab + bc - ac)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 34: Cho abc ≠ 0; a + b = c. Tính giá trị của biểu thức:
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
Lời giải
Ta có: a + b = c ⇔ (a + b)2 = c2 ⇔ a2 + 2ab + b2 = c2
⇔ c2 - 2bc + b2 = a2 ⇔ b2 + c2 - a2 = 2bc
Từ đó:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Lời giải
Ta có: Q đạt GTNN ⇔ 8 - (2x - 1)2 đạt GTLN.
Mà (2x - 1)2 ≥ 0 ⇔ 8 - (2x - 1)2 ≤ 8, ∀x. Dấu “=” xảy ra khi 2x - 1 = 0 ⇔ x = 
Nên GTLN của 8 - (2x - 1)2 là 8 khi x = .
Hay GTNN của Q là 
.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 36: Rút gọn phân thức
ta được?
Lời giải
Vậy B = 
khi x ≥ 2; x ≠ 3 và B = 
khi x < 2; x ≠ 0.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 37: Rút gọn phân thức 
với 2 < x < 6 ta được?
Lời giải
Với 2 < x < 6 ⇒ x - 2 > 0 và x - 6 < 0.
⇒ |x - 2| = x - 2 và |x - 6| = 6 - x.
Đáp án cần chọn là: C
