Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án - Toán lớp 8
Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án
Với bộ bài tập Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Bài 1: Phân tích đa thức a4 + a3 + a3b + a2b thành nhân tử ta được
A. a2(a + b)(a + 1)
B. a(a + b)(a + 1)
C. (a2 + ab)(a + 1)
D. (a + b)(a + 1)
Lời giải
Ta có a4 + a3 + a3b + a2b
= (a4 + a3) + (a3 + a2b)
= a3(a + 1) + a2b(a + b)
= (a + 1)(a3 + a2b) = a2(a + b)(a + 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x2 + 10xy – 4x – 8y
A. (5x – 2y)(x + 4y)
B. (5x + 4)(x – 2y)
C. (x + 2y)(5x – 4)
D. (5x – 4)(x – 2y)
Lời giải
5x2 + 10xy – 4x – 8y = (5x2 + 10xy) – (4x + 8y)
= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 3: Đa thức x2 + x – 2ax – 2a được phân tích thành
A. (x + 2a)(x – 1)
B. (x – 2a)(x + 1)
C. (x + 2a)(x + 1)
D. (x – 2a)(x – 1)
Lời giải
Ta có x2 + x – 2ax – 2a
= (x2 + x) – (2ax + 2a) = x(x + 1) – 2a(x + 1)
= (x – 2a)(x + 1)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Đa thức 2a2x – 5by – 5a2y + 2bx được phân tích thành
A. (a2 + b)(5x – 2y)
B. (a2 – b)(2x – 5y)
C. (a2 + b)(2x + 5y)
D. (a2 + b)(2x – 5y)
Lời giải
Ta có 2a2x – 5by – 5a2y + 2bx
= (2a2x – 5a2y) + (2bx – 5by)
= a2(2x – 5y) + b(2x – 5y)
= (a2 + b)(2x – 5y)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Cho x2 + ax + x + a = (x + a)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. (x + 1)
B. (x + a)
C. (x + 2)
D. (x – 1)
Lời giải
Ta có x2 + ax + x + a = (x2 + x) + (ax + a)
= x(x + 1) + a(x + 1) = (x + a)(x + 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 6: Điền vào chỗ trống: 3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = 3(…)(x + y)
A. (x + y + 2xy)
B. (x – y + 2xy)
C. (x – y + xy)
D. (x – y + 3xy)
Lời giải
3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = (3x2 – 3y2) + (6xy2 + 6x2y)
= 3(x2 – y2) + 6xy(y + x) = 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)
= [3(x – y) + 6xy](x + y) = 3(x – y + 2xy)(x + y)
Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Chọn câu đúng
A. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x + 3)(x – 2)(x + 2)
B. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 4)
C. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 9)(x – 2)(x + 2)
D. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 2)
Lời giải
Ta có x3 – 4x2 – 9x + 36
= (x3 – 4x2) – (9x – 36)
= x2(x – 4) – 9(x – 4) = (x2 – 9)(x – 4)
= (x – 3)(x + 3)(x – 4)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Chọn câu đúng
A. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac – b)
B. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac + b)
C. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac – b)
D. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac + b)
Lời giải
Ta có 2a2c2 – 2abc + bd – acd = 2ac(ac – b) + d(b – ac)
= 2ac(ac – b) – d(ac – b) = (2ac – d)(ac – b)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Chọn câu sai
A. ax – bx + ab – x2 = (x + b)(a – x)
B. x2 – y2 + 4x + 4 = (x + y)(x – y + 4)
C. ax + ay – 3x – 3y = (a – 3)(x + y)
D. xy + 1 – x – y = (x – 1)(y – 1)
Lời giải
Ta có
ax – bx + ab – x2 = (ax – x2) + (ab – bx)
= x(a – x) + b(a – x) = (x + b)(a – x) nên A đúng
x2 – y2 + 4x + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai
ax + ay – 3x – 3y = a(x + y) – 3(x + y)
= (a – 3)(x + y) nên C đúng
xy + 1 – x – y = (xy – x) + (1 – y)
= x(y – 1) – (y – 1) = (x – 1)(y – 1) nên D đúng
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Cho 56x2 – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n) với m, n Є R. Tìm m và n
A. m = 8; n = 9
B. m = 9; n = 8
C. m = -8; n = 9
D. m = 8; n = -9
Lời giải
Ta có
56x2 – 45y – 40xy + 63x = (56x2 + 63x) – (45y + 40xy)
= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9)
Suy ra m = 8; n = 9
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Cho ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x2 – x + n) với với m, n Є R. Tìm m và n
A. m = 5; n = -1
B. m = -5; n = -1
C. m = 5; n = 1
D. m = -5; n = 1
Lời giải
Ta có
ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = x2(a – 5) – x(a – 5) + a – 5
= (a – 5)(x2 – x + 1)
Suy ra m = -5; n = 1
Đáp án cần chọn là: D
Bài 12: Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m Є R. Chọn câu đúng
A. m < 0
B. 1 < m < 3
C. 2 < m < 4
D. m > 4
Lời giải
Ta có x2 – 4y2 – 2x – 4y
= (x2 – 4y2) – (2x + 4y)
= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
Suy ra m = -2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Cho x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m Є R. Chọn câu đúng
A. m < 0
B. 1 < m < 3
C. 2 < m < 4
D. m > 4
Lời giải
Ta có
x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x2 – 2.x.2y + (2y)2) – 4
= (x – 2y)2 – 22 = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)
Suy ra m = 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 14: Tìm x biết x4 + 4x3 + 4x2 = 0
A. x = 2; x = -2
B. x = 0; x = 2
C. x = 0; x = -2
D. x = -2
Lời giải
Vậy x = 0; x = -2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 16: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải
Vậy x = -2; x = 3; x =-3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải
Ta có:
x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0
⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x2 – 1) = 0
⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)2(x – 1) = 0
Vậy x = 1; x = -1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x4 + 2x3 – 8x – 16
A. A > 1
B. A > 0
C. A < 0
D. A ≥ 1
Lời giải
Ta có A = x4 + 2x3 – 8x – 16
= (x4 – 16) + (2x3 – 8x) = (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4)
= (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)
Ta có x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx
Mà |x| < 2 ⇔ x2 < 4 ⇔ x2 – 4 < 0
Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
A. N > 1200
B. N < 1000
C. N < 0
D. N > 1000
Lời giải
Ta có
N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)
= (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1)
Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1) ta được
N = 102(10 + 1) = 1100
Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y
Đáp án cần chọn là: D
Bài 20: Cho ab3c2 – a2b2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. b – a
B. a – b
C. a + b
D. -a – b
Lời giải
Ta có ab3c2 – a2b2c3 – a2bc3
= abc2(b2 – ab + bc – ac)
= abc2[(b2 – ab) + (bc – ac)]
= abc2[b(b – a) + c(b – a)]
= abc2(b + c)(b – a)
Vậy ta cần điền b – a
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Tính nhanh: 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2
A. 700
B. 620
C. 640
D. 670
Lời giải
37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2 = (37.3 + 7.63) – (8.3 + 3.2)
= 7(37 + 63) – 3(8 + 2) = 7.100 – 3.10
= 700 – 30 = 670
Đáp án cần chọn là: D
Bài 22: Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8
A. 130
B. 120
C. 140
D. 150
Lời giải
A = x2 – 5x + xy – 5y = (x2 + xy) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y)
= (x – 5)(x + y)
Tại x = -5; y = -8 ta có
A = (-5 – 5)(-5 – 8) = (-10)(-13) = 130
Đáp án cần chọn là: A
Bài 23: Tính giá trị của biểu thức A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1 tại x = 5
A. A = 20
B. A = 40
C. A = 16
D. A = 28
Lời giải
A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1
⇔ A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + (x – 1)
⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3) + (x – 2) + 1]
⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3 + 1) + 1]
⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 2) + 1]
⇔ A = (x – 1)[(x – 2)2 + 1]
Tại x = 5 ta có
A = (5 – 1)[(5 – 2)2 + 1] = 4.(32 + 1) = 4.(9 + 1) = 4.10 = 40
Vậy A = 40
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Tính giá trị của biểu thức B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6
A. 36
B. 42
C. 48
D. 56
Lời giải
B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x
⇔ B = x6 – x4 – x4 + x3 + x2 – x
⇔ B = (x6 – x4) – (x4 – x2) + (x3 – x)
⇔ B = x3(x3 – x) – x(x3 – x) + (x3 – x)
⇔ B = (x3 – x + 1)(x3 – x)
Tại x3 – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42
Đáp án cần chọn là: B
Bài 25: Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
A. a = b = c
B. a + b + c = 1
C.a = b = c hoặc a + b + c = 0
D. a = b = c hoặc a + b + c = 1
Lời giải
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)
= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]
= (b + c)3 – 3bc(b + c)
⇒ a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc
⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc(b + c) – 3abc
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c)
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc)
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – ab - ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Do đó nếu a3 + (b3 + c3) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = .[(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2]
Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0 ⇔ suy ra a = b = c
Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
Đáp án cần chọn là: C
Bài 26: Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng
A. (a + c + b)2(a + b)2
B. (a + c)2(a + b)2(b +c)
C. (a + c)2 + (a + b)2 + (b + c)2
D. (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Lời giải
Vì ab + bc + ca = 1 nên
a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)
b2 + 1 = b2 + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)
c2 + 1 = c2 + ab + bc + ca = (c2 + bc) + (ab + ac)
= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)
Từ đó suy ra (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)
= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)
= (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) = (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 27: Chọn câu đúng
A. x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)5
B. x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)6
C. x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)4(x – 1)
D. x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)4(x + 2)
Lời giải
Ta có
x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2
= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)2(x + 1)
= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)3
= x(x + 1)4 + (x + 1)3(x + 1)
= x(x + 1)4 + (x + 1)4
= (x + 1)5
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn xy = 2(x + y)
A. 6
B. 4
C. 2
D. 5
Lời giải
Ta có xy = 2(x + y) ⇔ 2x + 2y – xy = 0
⇔ 2x – xy + 2y – 4 = -4
⇔ x(2 – y) + 2(y – 2) = -4
⇔ (x + 2)(2 – y) = -4
⇔ (x + 2)(y – 2) = 4
Mà x; y Є Z ⇒ (x + 2); (y – 2) Є Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}
Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn điều kiện đề bài
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Thu gọn đa thức A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2 ta được
A. (x2 + y2 + z2) + (a2 + b2 + c2)
B. (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2)
C. (x2 + y2 + z2)(a + b + c)2
D. (x + y + z)(a2 + b2 + c2)
Lời giải
Ta có
A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2
= a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2abxy + 2acxz + 2bcyz + a2y2 – 2abxy + b2x2 + a2z2 – 2acxz + c2z2 + b2z2 – 2bczy + c2y2
= a2x2 + b2y2 + c2z2 + a2y2 + b2x2 + a2z2 + c2x2 + b2z2 + c2y2
= (a2x2 + b2x2 + c2x2) + (b2y2 + a2y2 + c2y2) + (b2z2 + a2z2 + c2z2)
= x2(a2 + b2 + c2) + y2(a2 + b2 + c2) + z2(a2 + b2 + c2)
= (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2)
Đáp án cần chọn là: B