Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án - Toán lớp 8

Lời giải

Ta có a⁴ + a³ + a³b + a²b

= (a⁴ + a³) + (a³ + a²b)

= a³(a + 1) + a²b(a + b)

= (a + 1)(a³ + a²b) = a²(a + b)(a + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

5x² + 10xy – 4x – 8y = (5x² + 10xy) – (4x + 8y)

= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có x² + x – 2ax – 2a

= (x² + x) – (2ax + 2a) = x(x + 1) – 2a(x + 1)

= (x – 2a)(x + 1)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có 2a²x – 5by – 5a²y + 2bx

= (2a²x – 5a²y) + (2bx – 5by)

= a²(2x – 5y) + b(2x – 5y)

= (a² + b)(2x – 5y)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có x² + ax + x + a = (x² + x) + (ax + a)

= x(x + 1) + a(x + 1) = (x + a)(x + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

3x² + 6xy² – 3y² + 6x²y = (3x² – 3y²) + (6xy² + 6x²y)

= 3(x² – y²) + 6xy(y + x) = 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)

= [3(x – y) + 6xy](x + y) = 3(x – y + 2xy)(x + y)

Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có x³ – 4x² – 9x + 36

= (x³ – 4x²) – (9x – 36)

= x²(x – 4) – 9(x – 4) = (x² – 9)(x – 4)

= (x – 3)(x + 3)(x – 4)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có 2a²c² – 2abc + bd – acd = 2ac(ac – b) + d(b – ac)

          = 2ac(ac – b) – d(ac – b) = (2ac – d)(ac – b)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

ax – bx + ab – x² = (ax – x²) + (ab – bx)

= x(a – x) + b(a – x) = (x + b)(a – x) nên A đúng

x² – y² + 4x + 4 = (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y² = (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai

ax + ay – 3x – 3y = a(x + y) – 3(x + y)

= (a – 3)(x + y) nên C đúng

xy + 1 – x – y = (xy – x) + (1 – y)

= x(y – 1) – (y – 1) = (x – 1)(y – 1) nên D đúng

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có

56x² – 45y – 40xy + 63x = (56x² + 63x) – (45y + 40xy)

= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9)

Suy ra m = 8; n = 9

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5 = x²(a – 5) – x(a – 5) + a – 5

= (a – 5)(x² – x + 1)

Suy ra m = -5; n = 1

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có x² – 4y² – 2x – 4y

= (x² – 4y²) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

Suy ra m = -2

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

x² – 4xy + 4y² – 4 = (x² – 2.x.2y + (2y)²) – 4

= (x – 2y)² – 2² = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)

Suy ra m = 2

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Vậy x = 0; x = -2

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vậy x = -2; x = 3; x =-3

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có:

x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x² – 1) = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)²(x – 1) = 0

Vậy x = 1; x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

= (x⁴ – 16) + (2x³ – 8x) = (x² – 4)(x² + 4) + 2x(x² – 4)

= (x² – 4)(x² + 2x + 4)

Ta có x² + 2x + 4 = x² + 2x + 1 + 3 = (x + 1)² + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

Mà |x| < 2 ⇔ x² < 4 ⇔ x² – 4 < 0

Suy ra A = (x² – 4)(x² + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có

N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + (x² + 2xy + y²)

= (x + y)³ + (x + y)² = (x + y)²(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)²(x + y + 1) ta được

N = 10²(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có ab³c² – a²b²c³ – a²bc³

= abc²(b² – ab + bc – ac)

= abc²[(b² – ab) + (bc – ac)]

= abc²[b(b – a) + c(b – a)]

= abc²(b + c)(b – a)

Vậy ta cần điền b – a

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2 = (37.3 + 7.63) – (8.3 + 3.2)

= 7(37 + 63) – 3(8 + 2) = 7.100 – 3.10

= 700 – 30 = 670

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

A = x² – 5x + xy – 5y = (x² + xy) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y)

= (x – 5)(x + y)

Tại x = -5; y = -8 ta có

A = (-5 – 5)(-5 – 8) = (-10)(-13) = 130

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1

⇔ A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + (x – 1)

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3) + (x – 2) + 1]

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3 + 1) + 1]

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 2) + 1]

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)² + 1]

Tại x = 5 ta có

A = (5 – 1)[(5 – 2)² + 1] = 4.(3² + 1) = 4.(9 + 1) = 4.10 = 40

Vậy A = 40

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x

⇔ B = x⁶ – x⁴ – x⁴ + x³ + x² – x

⇔ B = (x⁶ – x⁴) – (x⁴ – x²) + (x³ – x)

⇔ B = x³(x³ – x) – x(x³ – x) + (x³ – x)

⇔ B = (x³ – x + 1)(x³ – x)

Tại x³ – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Từ đẳng thức đã cho suy ra a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

b³ + c³ = (b + c)(b² + c² – bc)

= (b + c)[(b + c)² – 3bc]

= (b + c)³ – 3bc(b + c)

⇒ a³ + b³ + c³ – 3abc = a³ + (b³ + c³) – 3abc

⇔ a³ + b³ + c³ – 3abc = a³ + (b³ + c³) – 3abc(b + c) – 3abc

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – [3bc(b + c) + 3abc]

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – 3bc(a + b + c)

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)² – 3bc)

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – ab  - ac + b² + 2bc + c² – 3bc)

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc)

Do đó nếu a³ + (b³ + c³) – 3abc = 0 thì a + b + c  = 0 hoặc a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

Mà a² + b² + c² – ab – ac – bc = .[(a – b)² + (a – c)² + (b – c)²]

Nếu (a – b)² + (a – c)² + (b – c)² = 0 ⇔  suy ra a = b = c

Vậy a³ + (b³ + c³) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vì ab + bc + ca = 1 nên

a² + 1 = a² + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)

b² + 1 = b² + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)

c² + 1 = c² + ab + bc + ca = (c² + bc) + (ab + ac)

= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1)

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

= (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Vậy (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) = (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có

x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + x(x + 1)² + (x + 1)²

= x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + (x + 1)²(x + 1)

= x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + (x + 1)³

= x(x + 1)⁴ + (x + 1)³(x + 1)

= x(x + 1)⁴ + (x + 1)⁴

= (x + 1)⁵

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có xy = 2(x + y) ⇔ 2x + 2y – xy = 0

⇔ 2x – xy + 2y – 4 = -4

⇔ x(2 – y) + 2(y – 2) = -4

⇔ (x + 2)(2 – y) = -4     

⇔ (x + 2)(y – 2) = 4

Mà x; y Є Z ⇒ (x + 2); (y – 2) Є Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}

Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

A = (ax + by + cz)² + (ay – bx)² + (az – cx)² + (bz – cy)²

= a²x² + b²y² + c²z² + 2abxy + 2acxz + 2bcyz + a²y² – 2abxy + b²x² + a²z² – 2acxz + c²z² + b²z² – 2bczy + c²y²

= a²x² + b²y² + c²z² + a²y² + b²x² + a²z² + c²x² + b²z² + c²y²

= (a²x² + b²x² + c²x²) + (b²y² + a²y² + c²y²) + (b²z² + a²z² + c²z²)

= x²(a² + b² + c²) + y²(a² + b² + c²) + z²(a² + b² + c²)

= (x² + y² + z²)(a² + b² + c²)

 Đáp án cần chọn là: B