Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án - Toán lớp 8

Lời giải

Ta có (A + B)² = A² + 2AB + B²

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có A² – B² = (A – B)(A + B)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có (x + y)(x + y) = (x + y)² = x² + 2xy + y² ≠ y² – x² nên câu D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có (x + 2y)² = x² + 2x.2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y² nên A đúng

(x – 2y)² = x² – 2x.2y + (2y)² = x² – 4xy + 4y² nên B đúng, C sai.

(x – 2y)(x + 2y) = x² – (2y)² = x² – 4y² nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có 4x² – 25y² = (2x)² – (5y)² = (2x – 5y)(2x + 5y)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có:  

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có (3x – 4y)² = (3x)² – 2.3x.4y + (4y)² = 9x² – 24xy + 16y²

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có: 

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có 25x² – 20xy + 4y² = (5x)² – 2.5x.2y + (2y)² = (5x – 2y)²

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

(c + d)² – (a + b)² = (c + d + a + b)(c + d – (a + b)) = (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A sai

(c – d)² – (a + b)² = (c – d + a + b)[c – d – (a + b)] = (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B sai

(c – d)² – (a – b)² = (c – d + a – b)(c – d – (a – b)) = (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D sai

(a + b + c – d)(a + b – c + d) = [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] = (a + b)² – (c – d)² nên C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có 4 – (a + b)² = 2² – (a + b)² = (2 + a + b)[2 – (a + b)]

                                                = (2 + a + b)(2 – a – b)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có A = (3x – 1)² – 9x(x + 1)

          = (3x)² – 2.3x.1 + 1 – (9x.x + 9x)

          = 9x² – 6x + 1 – 9x² – 9x

          = -15x + 1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có A = 5(x + 4)² + 4(x – 5)² – 9(4 + x)(x – 4)

          = 5(x² + 2.x.4 + 16) + 4(x² – 2.x.5 + 5²) – 9(x² – 4²)

          = 5(x² + 8x + 16) + 4(x² – 10x + 25) – 9(x² – 4²)

          = 5x² + 40x + 80 + 4x² – 40x + 100 – 9x² + 144

=

(5x² + 4x² – 9x²) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144)

          = 324

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)² – a(a + 7)

          = 2a² + 2a – 3a – 3 – (a² – 8a + 16) – (a² + 7a)

          = 2a² + 2a – 3a – 3 – a² + 8a – 16 – a² – 7a

          = - 19

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có B = (x² + 3)² – x²(x² + 3) – 3(x + 1)(x – 1).

          = (x²)² +2.x².4 + 3² – (x².x² + x².3) – 3(x² – 1)       

          = x⁴ + 6x² + 9 – x⁴ – 3x² – 3x² + 3 = 12

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có:

Vậy D = 29; C = 2 suy ra D = 14C + 1 (do 29 = 14.2 + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

M = 4(x + 1)² +  (2x + 1)² – 8(x – 1)(x + 1) – 12

= 4(x² + 2x + 1) + (4x² + 4x + 1) – 8(x² – 1) – 12x

= 4x² + 8x + 4 + 4x² + 4x + 1 – 8x² +8 – 12x

= (4x² + 4x² – 8x²) + (8x + 4x – 12x) + 4 + 1 +8

= 13

N = 2(x – 1)² – 4(3 + x)² + 2x(x + 14)

= 2(x² – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x²) + 2x² + 28x

= 2x² – 4x + 2 – 36 – 24x – 4x² + 2x² + 28x

= (2x² +2x² – 4x²) + (-4x – 24x + 28x) + 2 – 36

= -34

Suy ra M = 13, N = -34 ⇔ 2M – N = 60

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có:

Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có (x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

⇔ x² – 36 – (x² + 6x + 9) = 9

⇔ x² – 36 – x² – 6x – 9 – 9 = 0

⇔ - 6x – 54 = 0

⇔ 6x = -54

⇔ x = -9

Vậy x = -9

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có (3x – 1)² + 2(x + 3)² + 11(1 + x)(1 – x) = 6

⇔ (3x)² – 2.3x.1 + 1² + 2(x² + 6x + 9) + 11(1 – x²) = 6

⇔ 9x² – 6x + 1 + 2x² + 12x + 18 + 11 – 11x² = 6

⇔ (9x² + 2x² – 11x²) + (-6x + 12x) = 6 – 1 – 11 – 18

⇔ 6x = -24 ⇔ x = -4

Vậy x = -4

Đáp án cần chọn là: x = -4

Lời giải

Ta có A = 2016.2018.a = (2017 – 1)(2017 + 1)a = (2017² – 1)a

Vì 2017² – 1 < 2017² và a > 0 nên (2017² – 1)a < 2017²a hay A < B

Đáp án cần chọn la: B

Lời giải

Ta có A = 2019.2021.a = (2020 – 1)(2020 + 1)a = (2020² – 1)a

Và B = (2019² + 2.2019 + 1)a = (2019 + 1)²a = 2020²a

Vì 2020² – 1 < 2020² và a > 0 nên (2020² – 1)a < 2020²a hay A < B

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có N = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

(2¹⁶ + 1) = 3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)

(2¹⁶ + 1) = [(2² – 1)(2² + 1)](2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶)² – 1 = 2³² – 1

Mà 2³² – 1 < 2³² ⇒ N < M

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có A = 1 + 15(4² + 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1)

          = 1 + (4² – 1)(4² + 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1)

          = 1 + [(4²)² – 1](4⁴ + 1)(4⁸ + 1)

          = 1 + (4⁴ – 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1) = 1 + [(4⁴)² – 1](4⁸ + 1)

          = 1 + (4⁸ – 1)(4⁸ + 1) = 1 + (4⁸)² – 1 = 1 + 4¹⁶ – 1 = 4¹⁶

          = 4.4¹⁵

Và B = (4³)⁵ + (4⁵)³ = 4^3.5 + 4^5.3 = 4¹⁵ + 4¹⁵ = 2.4¹⁵

Vì A = 4.4¹⁵; B = 2.4¹⁵ ⇒ A = 2B

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có P = -4x² + 4x – 2

          = -4x² + 4x – 1 – 1 = -(4x² – 4x + 1) – 1

          = - 1 – (2x – 1)²

Nhận thấy –(2x – 1)² ≤ 0

⇒ -1 – (2x – 1)² ≤ -1, Ɐx hay P ≤ -1.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có T = -9x² + 6x – 5 = -9x² + 6x – 1 – 4

          = -4 – (9x² – 6x + 1) = -4 – (3x – 1)²

Nhận thấy –(3x – 1)² ≤ 0 ⇒ -4 – (3x – 1)² ≤ -4, Ɐx hay T ≤ -4

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có Q = 8 – 8x – x²

= -x² – 8x – 16 + 16 + 8 = -(x + 4)² + 24

= 24 – (x + 4)²

Nhận thấy (x + 4)² ≥ 0; Ɐx

⇒ 24 – (x + 4)² ≤ 24

Dấu “=” xẩy ra khi (x + 4)² = 0 ⇔ x = -4

Giá trị lớn nhất của Q là 24 khi x = -4

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có B = 4 – 16x² – 8x

          = 5 – (16x² + 8x + 1) = 5 – [(4x)² + 2.4x.1 + 1²]

          = 5 – (4x + 1)²

Nhận thấy (4x + 1)² ≥ 0; Ɐx

⇒ 5 – (4x + 1)² ≤ 5

Dấu “=” xảy ra khi (4x + 1)² = 0 ⇔ x =

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có E = x² – 20x +101 = x² – 2.x.10 + 100 + 1 = (x – 10)² + 1

Vì (x – 10)² ≥ 0; Ɐx ⇒ (x – 10)² + 1 ≥ 1

Dấu “=” xảy ra khi (x – 10)² = 0 ⇔ x – 10 = 0 ⇔ x = 10

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 1 khi x = 10

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có

F = x² – 12x +34 = x² – 2.x.6 + 6² – 2 = (x – 6)² – 2

Vì (x – 6)² ≥ 0; Ɐx ⇒ (x – 6)² – 2 ≥ - 2

Dấu “=” xảy ra khi (x – 6)² = 0 ⇔ x – 6 = 0 ⇔ x = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là -2 khi x = 6

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có K = x² – 6x + y² – 4y + 6

          = x² – 2x.3 + 9 + y² – 2.y.2 + 4 – 7

          = (x – 3)² + (y – 2)² – 7

Vì (x – 3)² ≥ 0; (y – 2)² ≥ 0; Ɐx; y nên (x – 3)² + (y – 2)² – 7 ≥ -7

Dấu “=” xảy ra khi  ⇔  

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là -7 khi x = 3; y = 2

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có J = x² – 8x + y² + 2y + 5

          = x² – 2.x.4 + 16 + y² + 2.y.1 + 1 – 12

          = (x – 2)² + (y + 1)² – 12

Vì (x – 2)² ≥ 0; (y + 1)² ≥ 0; Ɐx; y nên (x – 2)² + (y + 1)² – 12 ≥ -12

Dấu “=” xảy ra khi  ⇔  

Vậy giá trị nhỏ nhất của J là -12 khi x = 2; y = -1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có I = (x² + 4x + 5)(x² + 4x + 6) + 3

          = (x² + 4x + 5)(x² + 4x + 5 + 1) + 3

          = (x² + 4x + 5)² + (x² + 4x + 5) + 3

          = (x² + 4x + 5)² + (x² + 4x + 4) + 4

          = (x² + 4x + 5)² + (x + 2)² + 4

Ta có x² + 4x + 5 = x² + 4x + 4 + 1

= (x + 2)² + 1 ≥ 1; Ɐx nên (x² + 4x + 5)² ≥ 1; Ɐx

Và (x + 2)² ≥ 0; Ɐx (x² + 4x + 5)² + (x + 2)² + 4 ≥ 1 + 4

⇔ (x² + 4x + 5)² + (x + 2)² + 4 ≥ 5

Dấu “=” xảy ra khi   ⇒ x = -2

Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có K = (x² + 2x + 3)(x² + 2x + 4)

          = (x² + 2x + 3) (x² + 2x + 3 + 1)

          = (x² + 2x + 3)² + (x² + 2x + 3)

          = (x² + 2x + 3)² + (x² + 2x + 1) + 2

          = (x² + 2x + 3)² + (x + 1)² + 2

Ta có x² + 2x + 3 = x² + 2x + 1 + 2 = (x + 1)² + 2 ≥ 2; Ɐx

Nên (x² + 2x + 3)² ≥ 4; Ɐx

Và (x + 1)² ≥ 0; Ɐx nên (x² + 2x + 3)² + (x + 1)² + 2 ≥ 4 + 2

⇔ (x² + 2x + 3)² + (x + 1)² + 2 ≥ 6

Dấu “=” xảy ra khi  ⇒ x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có (a + b + c)² = [(a + b) + c]²

          = (a + b)² + 2(a + b).c + c²

          = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

          = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có (a - b - c)² = [(a - b) - c]²

          = (a - b)² - 2(a - b).c + c²

          = a² - 2ab + b² - 2ac - 2bc + c²

          = a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có A = (3x – 2)² + (3x + 2)² + 2(9x² – 6)

          = (3x)² – 2.3x.2 + 2² + (3x)² + 2.3x.2 + 2² + 18x² – 12

          = 9x² – 12x + 4 + 9x² + 12x + 4 + 18x² – 12

          = 36x² – 4

Vậy A = 36x² – 4

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Xét M – N = 77² + 75² + 73² + … + 3² + 1² – (76² + 74² + … + 2²)

                   = (77² – 76²) + (75² – 74²) + (73² – 71²) + … + (3² – 2²) + 1²

                   = (77 + 76)(77 – 76) + (75 + 74)(75 – 74) + … + (3 + 2)(3 – 2) + 1

                   = (77 + 76).1 + (75 + 74).1 + … + (3 + 2).1 + 1

                   = 77 + 76 + 75 + 74 + 73 + … + 3 + 2 + 1

                   =  

Từ đó  

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có (a + b + c)² = 3(ab + bc + ac)

⇔ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc

⇔ a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

⇔ 2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2ac – 2bc = 0

⇔ (a² – 2ab + b²) + (b² – 2bc + c²) + (c² – 2ac + a²) = 0

⇔ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² = 0

Lại thấy (a – b)² ≥ 0; (b – c)² ≥ 0; (a – c)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Nên (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y Є N^*)

Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x Є N^*)

Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y² cây

Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x² cây

Theo bài ra ta có y² – x² = 211

⇔ (y – x)(y + x) = 211

Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay

Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211 ⇔ 2x = 210 ⇔ x = 105

Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106

Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 106² = 11236 cây

Đáp án cần chọn là: C