Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án - Toán lớp 8
Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án
Với bộ bài tập Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Bài 1: Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng:
Lời giải
Vì AD là phân giác góc 
(tính chất đường phân giác của tam giác).
Đáp án cần chọn là: B
Bài 2: Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai:
Lời giải
Vì AD là phân giác góc 
(tính chất đường phân giác của tam giác).
Chỉ có C sai
Đáp án cần chọn là: C
Bài 3: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số x/y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.
Lời giải
Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc 
Đáp án cần chọn là: A
Bài 4: Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số x/y bằng:
Lời giải
Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc 
Đáp án cần chọn là: A
Bài 5: Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.
A. x = 16cm; y = 12cm
B. x = 14cm; y = 14cm
C. x = 14,3cm; y = 10,7cm
D. x = 12cm; y = 16cm
Lời giải
⇒ x = 12cm ⇒ y = 28 – x = 16 cm
Vậy x = 12cm; y = 16cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S = 49x2 + 98y2.
A. 3400
B. 4900
C. 4100
D. 3600
Lời giải
Vậy S = 4100
Đáp án cần chọn là: C
Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:
Lời giải
Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên 
Đáp án cần chọn là: D
Bài 8: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:
Lời giải
Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên 
Chỉ có B sai.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 9: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết 
. Hãy chọn câu đúng:
Lời giải
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có 
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết 
. Hãy chọn câu sai:
Lời giải
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
Chỉ có C sai.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 11: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó 
?
Lời giải
Đáp án cần chọn là: D
Bài 12: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Lời giải
Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên: 
Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?
A. 3cm
B. 6cm
C.9cm
D. 12cm
Lời giải
Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:
A. 1,5
B. 3
C. 4,5
D. 4
Lời giải
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Cho tam giác ABC, 
, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của 
cắt HB tại D. Tia phân giác của 
cắt HC tại E. Tính DH?
A. 4cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Lời giải
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 152 + 202 = BC2 ⇒ BC = 25
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + HB2
⇔ 152 = 122 + HB2
⇒ HB2 = 81 ⇒ HB = 9
⇒ HC = BC – HB = 25 – 9 = 16
Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Cho tam giác ABC, Â = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của 
cắt HC tại E. Tính HE?
A. 4cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Lời giải
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 152 + 202 = BC2 ⇒ BC = 25
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + HB2
⇔ 152 = 122 + HB2
⇒ HB2 = 81 ⇒ HB = 9
⇒ HC = BC – HB = 25 – 9 = 16
Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?
Lời giải
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của AI và BC
Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
⇒ H là trung điểm của cạnh BC
⇒ BH = HC = 
= 6cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
⇔ AH2 + 62 = 102
⇔ AH2 = 100 – 36 = 64
⇒ AH = 8
Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:
BI2 = IH2 + BH2
⇔ BI2 = 32 + 62
⇔ BI2 = 45 ⇒ BI = 
Đáp án cần chọn là: D
Bài 18: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. cm
Lời giải
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của AI và BC
Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
⇔ AH2 + 62 = 102
⇔ AH2 = 100 – 36 = 64
⇒ AH = 8
Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết 
A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm
B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm
C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm
D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm
Lời giải
Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
1. Chọn khẳng định đúng.
A. DE // BC
B. DI = IE
C. DI > IE
D. Cả A, B đều đúng
Lời giải
Vì MD và ME lần lượt là phân giác của 
Mà MB = MC nên 
⇒ DE // BC (định lí Talet đảo)
Vì DE // BC nên 
(hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.
Nên cả A, B đều đúng.
Đáp án cần chọn là: D
2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.
A. 9cm
B. 6cm
C. 15cm
D. 12cm
Lời giải
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có 
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 22: Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.
1. Chọn khẳng định sai:
Lời giải
Gọi D, M là giao điểm của AI, AG với BC.
Theo định lí đảo của định lí Talet ta có:
IG // DM ⇒ IG // BC hay A đúng
Chỉ có C sai
Đáp án cần chọn là: C
2. Độ dài IG là:
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 1,5 cm
D. 2,5 cm
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
