haylamdo biên soạn và sưu tầm 50 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán lớp 10 Chương 1: Mệnh đề và tập hợp có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 có lời giải - Chân trời sáng tạo
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau;
B. Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7;
C. Để ab > 0, điều kiện cần là cả hai số a và b đều dương;
D. Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9.
Đáp án đúng là: D
Phương án A: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau chưa chắc là hình vuông, vậy nên không thể là “điều kiện cần và đủ”, vậy đây là mệnh đề sai.
Phương án B: Tổng 2 số chia hết cho 7 thì chưa chắc 2 số đó đều chia hết cho 7 (Ví dụ 6 + 1 = 7 chia hết cho 7 nhưng 6 và 1 không chia hết cho 7), vậy khẳng định B sai.
Phương án C: Để ab > 0 thì điều kiện cần phải là a và b cùng dấu, như vậy khẳng định C sai.
Phương án D: Một số chia hết cho 9 thì suy ra số đó cũng chia hết cho 3, vậy một số nguyên dương chia hết cho 9 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 3, do đó khẳng định D đúng.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c;
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau;
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;
D. Nếu một số có tận cùng là 0 thì số đó chia hết cho 5.
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề đảo câu A: a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c là mệnh đề sai, ví dụ 7 = 6 + 1 chia hết cho 7 nhưng 6 và 1 không chia hết cho 7. Do đó A sai.
Mệnh đề đảo câu B: Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau là mệnh đề sai. Do đó B sai.
Mệnh đề đảo câu C: Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3, đây là mệnh đề đảo đúng. Do đó C đúng.
Mệnh đề đảo câu D: Nếu một số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0 là mệnh đề sai (vì có thể có tận cùng là 5). Do đó D sai.
Vậy ta chọn C.
Câu 3. Mệnh đề chứa biến: “x3 – 3x2 + 2x = 0” đúng với giá trị nào của x?
A. x ∈ {0; 2};
B. x ∈ {0; 3};
C. x ∈ {0; 2; 3};
D. x ∈ {0; 1; 2}.
Đáp án đúng là: D
Giải phương trình x3 – 3x2 + 2x = 0 ta được nghiệm là x = 0; x = 1; x = 2.
Vậy mệnh đề chứa biến: “x3 – 3x2 + 2x = 0” đúng với giá trị x ∈ {0; 1; 2}.
Câu 4. Trong các câu sau, câu nào sai?
A. Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ*, n2 + n + 1 là một số nguyên tố” là mệnh đề “∀n ∈ ℕ*, n2 + n + 1 là hợp số”;
B. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 > x + 1” là mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x2 ≤ x +1”;
C. Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x2 = 3” là mệnh đề “∀x ∈ ℚ, x2 ≠ 3”;
D. Phủ định của mệnh đề “∃m ∈ ℤ, ” là mệnh đề “∀m ∈ ℤ, ”.
Đáp án đúng là: A
Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ*, n2 + n + 1 là một số nguyên tố” là mệnh đề “∃n ∈ ℕ*, n2 + n + 1 là hợp số”.
Do đó phương án A là sai.
Câu 5. “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”. Cách phát biểu nào sau đây diễn đạt mệnh đề trên?
A. Điều kiện cần để tổng a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ;
B. Điều kiện đủ để tổng a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ;
C. Điều kiện cần và đủ để cả hai số a và b hữu tỉ là tổng a + b là số hữu tỉ;
D. Tất cả các câu đều sai.
Đáp án đúng là: B
“Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.
Cấu trúc Nếu A thì B, khi đó A là điều kiện đủ của B, B là điều kiện cần để có A.
Vậy điều kiện đủ để tổng a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ.
Hoặc điều kiện cần để cả hai số a và b là số hữu tỉ là tổng a + b là số hữu tỉ.
Vậy phương án B là đúng.
Câu 6. Kí hiệu nào sau đây để chỉ không là số tự nhiên?
A. ∉ ℝ;
B. ∉ ℕ;
C. ∉ ℚ;
D. Một kí hiệu khác
Đáp án đúng là: B
Kí hiệu để chỉ không là số tự nhiên là ∉ ℕ.
Câu 7. Các phần tử của tập hợp A = {x| x ∈ ℝ, x2 + x + 1 = 0} là:
A. A = 0;
B. A = {0};
C. A = ∅;
D. A = {∅}.
Đáp án đúng là: C
Phương trình x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm với x ∈ ℝ nên A = ∅.
Câu 8. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập con:
A. {x; y};
B. {x};
C. {∅; x};
D. {∅; y}.
Đáp án đúng là: B
Tập hợp {x; y} có ba tập con là: {x}, {y}, {x; y}, ∅. Do đó A sai.
Tập hợp {x} có hai tập con là: {x}, ∅. Do đó B đúng.
Tập hợp {∅; x} có bốn tập con là: {x}, {∅}, {x; ∅}, ∅. Do đó C sai.
Tập hợp {∅; y} có bốn tập con là: {∅}, {y}, {∅; y}, ∅. Do đó D sai.
Câu 9. Cho 3 tập hợp E, F, G sao cho E ⊂ F, F ⊂ G và G ⊂ E. Câu nào sau đây đúng?
A. G ⊂ F;
B. E ⊂ G;
C. E = G;
D. E = F = G.
Đáp án đúng là: D
Tập E ⊂ F thì tất cả phần tử trong E đều thuộc F.
Tập F ⊂ G thì tất cả phần tử trong F đều thuộc G.
Tập G ⊂ E thì tất cả phần tử trong G đều thuộc E.
Như vậy chỉ có khả năng tất cả phần tử trong 3 tập hợp như nhau, hay E = F = G.
Câu 10. Lớp 10A của trường có 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Ngữ văn và 10 học sinh thích cả môn Toán và Ngữ văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ văn?
A. 28
B. 38
C. 20
D. 2
Đáp án đúng là: A
Gọi A là tập hợp các học sinh của lớp 10A thích môn Toán và B là tập hợp các học sinh của lớp 10A thích môn Ngữ văn.
Số phần tử của A và B lần lượt là n(A) và n(B) nên n(A) = 20; n(B) = 18.
Ta có:
+) Tập hợp số học sinh thích cả môn Toán và Ngữ văn là A ∩ B nên n(A ∩ B) = 10.
+) Tập hợp số học sinh chơi ít nhất 1 trong 2 môn Toán và Ngữ Văn là A ∪ B.
Nên tổng số học sinh thích ít nhất một trong hai môn đó là n(A ∪ B).
Suy ra n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ‒ n(A ∩ B) = 20 + 18 – 10 = 28.
Vậy có 28 học sinh chơi ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn.
Câu 11.Cho hai tập hợp A ={1;2;3;7;9}và B ={1;2;7;10}. Tập hợp A ∪ Bcó bao nhiêu phần tử?
A. 4;
B. 3;
C. 5;
D. 6.
Đáp án đúng là: D
Tập hợp M = A∪ B = {1; 2; 3; 7; 9; 10}. Vậy M có 6 phần tử.
Câu 12. Cho A là tập hợp các tứ giác lồi, B là tập hợp các hình thang, C là tập hợp các hình bình hành, D là tập hợp các hình chữ nhật, E là tập hợp các hình thoi và F là tập hợp các hình vuông
Xét các câu sau:
(I). E ⊂ F ⊂ D ⊂ B ⊂ A.
(II). F ⊂ E ⊂ C ⊂ B ⊂ A.
(III). F ⊂ D ⊂ E ⊂ B ⊂ A.
Câu nào đúng?
A. Chỉ (I);
B. Chỉ (II);
C. Chỉ (III);
D. Chỉ (II) và (III).
Đáp án đúng là: B
Tập hợp các hình thoi không thể là con của tập hợp các hình vuông, do đó câu (I) sai.
Tập hợp các tứ giác lồi cũng gồm các hình thang, trong tập hợp các hình thang có các hình bình hành, trong tập hợp các hình bình hành có các hình chữ nhật, trong tập hợp hình chữ nhật có các hình vuông. Do đó câu (II) đúng.
Tập hợp các hình chữ nhật không thể là con của tập hợp các hình thoi, do đó câu (III) sai.
Vậy ta chọn B.
Câu 13. Xác định tập hợp: B = (7; 12] ∪ (‒∞; 9] trên trục số:
A.
B.
C.
D. Không xác định được.
Đáp án đúng là: C
Ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ đó ta thấy, B = (‒∞; 12].
Câu 14. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A\B) ∩ (B\A) bằng:
A. {5};
B. {0; 1; 5; 6};
C. {1; 2};
D. ∅.
Đáp án đúng là: D
Với A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6} ta có:
A\ B = {0; 1} và B\A = {5; 6}.
Vậy (A\B) ∩ (B\A) = ∅.
Câu 15. Cho các tập hợp A, B, C được minh hoạ bằng biểu đồ Ven như hình vẽ dưới đây:
Phần tô màu xám trong hình vẽ biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. A ∩ B ∩ C;
B. (A\B) ∪ (A\C);
C. (A ∪ B) \ C;
D. (A ∩ B) \ C.
Đáp án đúng là: D
Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn tập hợp các điểm vừa thuộc A, thuộc B mà không thuộc C. Đó chính là tập (A ∩ B) \ C.
Câu 16. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Kết quả của phép toán (A\B) ∪ (B\A) là:
A. {0; 1; 5; 6};
B. {1; 2};
C. {2; 3; 4};
D. {5; 6}.
Đáp án đúng là: A
Ta có: A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6} nên:
A\B = {0; 1} và B\A = {5; 6}
Do đó (A\B) ∪ (B\A) là: {0; 1; 5; 6}.
Câu 17. Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} và B = {n ∈ ℕ| 3 < n2 < 30}, chọn mệnh đề đúng:
A. A ∩ B = {2};
B. A ∩ B = {4; 5};
C. A ∩ B = {2; 4};
D. A ∩ B = {4};
Đáp án đúng là: A
Xét tập hợp A = {x ∈ ℝ| (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} ta có (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0
Xét tập hợp B = {n ∈ ℕ| 3 < n2 < 30} = {2; 3; 4; 5}.
Do đó A ∩ B = {2}.
Câu 18. Cho hai tập hợp A = {1; 2; a; b} và B = {1; x; y} với x, y khác a, b, 1, 2. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. A ∩ B = B;
B. A ∩ B = ∅;
C. A ∩ B = A;
D. A ∩ B = {1}.
Đáp án đúng là: D
Hai tập hợp A và B có một phần tử chung là 1 mà x, y khác a, b, 1, 2 nên A ∩ B = {1}.
Câu 19. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
(I) Huế là một thành phố của Việt Nam.
(II) Sông Hương rất rộng.
(III) Hãy trả lời câu hỏi này!
(IV) Tối nay bạn có rảnh không?
(V) Việt Nam là đất nước rất đẹp.
A. 2;
B. 3;
C. 4;
D. 5.
Đáp án đúng là C
(I) Huế là một thành phố của Việt Nam. Đây là mệnh đề.
(II) Sông Hương rất rộng. Đây không phải là mệnh đề vì không đưa ra tiêu chí thế nào là rất rộng.
(III) Hãy trả lời câu hỏi này! Đây không là mệnh đề vì đây là câu cảm thán.
(IV) Tối nay bạn có rảnh không? Đây là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.
(V) Việt Nam là đất nước rất đẹp. Đây không là mệnh đề do không đưa ra tiêu chí thế nào là rất đẹp.
Vậy có 4 câu không phải là mệnh đề.
Câu 20. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: ∀x ∈ ℝ, x2 + 2x + 2 > 0?
A. ∀x ∈ ℝ, x2 + 2x + 2 < 0;
B. ∀x ∈ ℝ, x2 + 2x + 2 ≤ 0;
C. ∃x ∈ ℝ, x2 + 2x + 2 > 0;
D. ∃x ∈ ℝ, x2 + 2x + 2 ≤ 0.
Đáp án đúng là: D
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: ∀x ∈ ℝ, x2 + 2x + 2 > 0 là ∃x ∈ ℝ, x2 + 2x + 2 ≤ 0.
Câu 21. Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều sai thì ta suy ra điều gì?
A. P ⇔ Q;
B. P và Q là hai mệnh đề đảo;
C. P là mệnh đề phủ định của Q;
D. Không suy ra được gì.
Đáp án đúng là: D
Chỉ khi cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì ta mới suy ra 2 mệnh đề này tương đương. Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều sai thì ta không thể suy ra được gì từ mối quan hệ giữa hai mệnh đề này.
Câu 22. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào bằng tập hợp M = ℝ\(-∞; 2):
A. A = (‒∞; - 2);
B. B = (‒∞; 2);
C. C = (2; +∞);
D. D = [2; +∞).
Đáp án đúng là: D
Tập hợp M = ℝ\(-∞; 2) là tập hợp [2; +∞).
Vậy phương án D đúng.
Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào bằng nhau:
A. A = {0; 2; 4; 6; 8}, B = {x| x ∈ ℕ, x chia hết cho 2 và x < 12};
B. A = {x| x ∈ ℕ, x ⋮ 2 và 2< x < 6}, B = {x| x ∈ ℕ, x chia hết cho 4 và 1 < x < 5};
C. A = {2; 4; 6; 8}, B = {x| x ∈ ℕ, x chia hết cho 2 và x < 10};
D. A = {x| x ∈ ℕ, x chia hết cho 3 và x < 12}, B = {x| x ∈ ℕ, x chia hết cho 4 và x < 12}.
Đáp án đúng là: B
Liệt kê các phần tử của phương án A:
A = {0; 2; 4; 6; 8}; B = {0; 2; 4; 6; 8; 10}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.
Liệt kê các phần tử của phương án B:
A = {4}; B = {4}. Vậy tập hợp A bằng tập hợp B.
Liệt kê các phần tử của phương án C:
A = {2; 4; 6; 8}; A = {0; 2; 4; 6; 8}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.
Liệt kê các phần tử của phương án D:
A = {0; 3; 6; 9}; B = {0; 4; 8}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.
Vậy ta chọn B.
Câu 24. Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì công thức nào sau đây đúng?
A. n(A ∪ B) = n(A) + n(B);
B. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B);
C. n(A ∪ B) = n(A) - n(B);
D. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) + n(A ∩ B).
Đáp án đúng là: B
Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).
Câu 25. Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp sau:
A. (1; 4);
B. (‒1; 4];
C. [‒1; 4];
D. [1; 4].
Đáp án đúng là: C
Cách 1:
Ta thấy trên trục số biểu diễn [‒1; 4].
Cách 2:
Phương án A: (1; 4)
Phương án B: (‒1; 4]
Phương án C: [‒1; 4]
Phương án D: [1; 4]
Kí hiệu [‒1; 4] là đúng.
Câu 26. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào bằng tập hợp M = ℝ\(-∞; 2):
A. A = (‒∞; - 2);
B. B = (‒∞; 2);
C. C = (2; +∞);
D. D = [2; +∞).
Đáp án đúng là: D
Tập hợp M = ℝ\(-∞; 2) là tập hợp [2; +∞).
Vậy phương án D đúng.
Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Tập hợp các số tự nhiên là tập con của tập số thực;
B. Tập hợp A có 1 phần tử thì A có 2 tập hợp con;
C. Tập hợp A là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử thuộc tập B đều thuộc tập A;
D. Nếu E là tập hợp hữu hạn thì số phần tử của E kí hiệu là n(E).
Đáp án đúng là: C
Phương án A: ℕ ⊂ ℝ là khẳng định đúng.
Phương án B: Ví dụ tập A có phần tử {a}, thì có 2 tập con là {a} và tập rỗng, vậy phương án B đúng.
Phương án C là khẳng định sai vì tập hợp A là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử thuộc tập A đều thuộc tập B.
Phương án D: Nếu E là tập hợp hữu hạn thì số phần tử của E kí hiệu là n(E) là khẳng định đúng.
Vậy ta chọn C.
Câu 28. Hai mệnh đề sau là mệnh đề gì: “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3”.
A. Mệnh đề tương đương;
B. Mệnh đề kéo theo;
C. Mệnh đề phủ định;
D. Không có mối quan hệ gì.
Đáp án đúng là: B
Nếu x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 3. Nếu x chia hết cho 3 thì x có thể không chia hết cho 9.
Do đó hai mệnh đề “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3” là mệnh đề kéo theo.
Câu 29. Cho A = (2; +∞) và B = (m; +∞). Điều kiện cần và đủ của m để B là tập con của A là:
A. m ≤ 2;
B. m = 2;
C. m > 2;
D. m ≥ 2.
Đáp án đúng là: D
Ta có B ⊂ A khi và chỉ khi mọi phần tử x của B đều thuộc A.
Do đó m ≥ 2.
Câu 30. Cho hai tập hợp A = [1; 3] và B = [m; m + 1]. Tìm m để B là tập con của A.
A. m = 1;
B. 1 < m < 2;
C. 1 ≤ m ≤ 2;
D. m = 2.
Đáp án đúng là: C
Ta có: B ⊂ A khi và chỉ khi
Vậy 1 ≤ m ≤ 2.
Câu 1:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau;
B. Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7;
C. Để ab > 0, điều kiện cần là cả hai số a và b đều dương;
D. Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9.
Lớp 10A của trường có 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Ngữ văn và 10 học sinh thích cả môn Toán và Ngữ văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ văn?
Cho A là tập hợp các tứ giác lồi, B là tập hợp các hình thang, C là tập hợp các hình bình hành, D là tập hợp các hình chữ nhật, E là tập hợp các hình thoi và F là tập hợp các hình vuông
![Xác định tập hợp: B = (7; 12] tập hợp (‒vô cùng ; 9] trên trục số: (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/07/6-1657110175.png)
![Xác định tập hợp: B = (7; 12] tập hợp (‒vô cùng ; 9] trên trục số: (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/07/7-1657110193.png){kind=small}
![Xác định tập hợp: B = (7; 12] tập hợp (‒vô cùng ; 9] trên trục số: (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/07/8-1657110216.png){kind=small}
