Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Giải tam giác và ứng dụng thực tế Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
15 Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo
Câu 1. Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:
A. 28°37';
B. 33°34';
C. 58°24';
D. 117°49'.
Đáp án đúng là: D
Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
Do đó
Vậy
Câu 2. Tam giác ABC có AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:
A. 68;
B. 118;
C. 168;
D. 200.
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Vậy AC ≈ 68.
Câu 3. Tam giác ABC có và . Độ dài cạnh BC là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cosC
(vì BC > 0)
Vậy
Câu 4. Cho tam giác ABC có BC = 2. Số đo của là:
A. 20°;
B. 25°;
C. 30°;
D. 35°;
Đáp án đúng là: B
Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
+)
+)
Do đó
Vậy
Câu 5. Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
A.
B.
C. 4;
D. 5.
Đáp án đúng là: D
Diện tích tam giác ABC là:
(vì góc A là góc nhọn)
Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và , áp dụng định lí côsin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
BC2 ≈ 52 + 82 – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25
Þ BC ≈ 5.
Vậy BC ≈ 5.
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB = 5, Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?
A. 3,1;
B. 3,3;
C. 3,5;
D. 3,7.
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Theo định lí sin ta có:
Vậy BC ≈ 3,3.
Câu 7. Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và . Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:
A. và
B. và
C. và
D. và
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC có AB = 2, BC = 3 và áp dụng định lí côsin ta có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.
=> AC2 = 22 + 32 – 2.2.3.cos60° = 7
Do đó chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC
Diện tích tam giác ABC là:
(đơn vị diện tích).
Vậy chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là: và
Câu 8. Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc bằng nhau. Đặt AB = q, BC = m, BM = x, BN = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A. AM = MN = NC;
B. AM2 = q2 + x2 – xq;
C. AN2 = q2 + y2 – yq;
D. AC2 = q2 + m2 – 2qm.
Đáp án đúng là: C
Ta có
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM ta có:
AM2 = AB2 + BM2 – 2.AB.BM.
=> AM2 = q2 + x2 – 2.q.x.cos30°
(1)
Do đó phương án B là mệnh đề sai.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABN ta có:
AN2 = AB2 + BN2 – 2.AB.BN.
Þ AN2 = q2 + y2 – 2.q.y.cos60°
(2)
Do đó phương án C là mệnh đề đúng.
Từ (1) và (2) suy ra AM2 ≠ AN2 nên phương án A là mệnh đề sai.
Tam giác ABC vuông tại B nên AC2 = AB2 + BC2 = q2 + m2.
Do đó phương án D là mệnh đề sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 9. Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.
Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:
A. 54,33 m;
B. 54,63 m;
C. 55,01 m;
D. 56,88 m.
Đáp án đúng là: C
Ta có
Xét tam giác ABC ta có: (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Xét tam giác ACH vuông tại H có:
≈ 53,51 (m)
Chiều cao của cột cờ là khoảng: 1,5 + 53,51 = 55,01 (m)
Vậy cột cờ cao khoảng 55,01 m.
Câu 10. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).
Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
A. 5,73 cm;
B. 6,01 cm;
C. 5,85 cm;
D. 4,57 cm.
Đáp án đúng là: A
Bán kính R của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Nửa chu vi của tam giác ABC là:
Diện tích tam giác ABC theo công thức Heron là:
Mặt khác:
Vậy bán kính của chiếc đĩa là khoảng 5,73 cm.
Câu 11. Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).
Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?
A. 29 phút;
B. 9 giờ 29 phút;
C. 30 phút;
D. 9 giờ 30 phút.
Đáp án đúng là: B
Gọi x giờ (x > 0) là khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu chạy từ điểm O đến khi hai vận động viên cách nhau 10 km.
Khi đó đoạn đường mà vận động viên A chạy được là 13x (km);
Đoạn đường mà vận động viên B chạy được là 12x (km).
Theo hình vẽ trên ta có: AB = 10, OA = 13x, OB = 12x và
Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAB ta có:
AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.
102 = (13x)2 + (12x)2 – 2.13x.12x.sin120°
x ≈ 0,483 (giờ) (vì x > 0) ≈ 29 phút.
Do đó thời điểm mà hai vận động viên cách nhau 10 km là khoảng: 9 giờ 29 phút.
Vậy vào khoảng 9 giờ 29 phút thì hai vận động viên sẽ cách nhau 10 km.
Câu 12. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Cho hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m,
Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?
A. 18 m;
B. 19,5 m;
C. 60 m;
D. 61,5 m.
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABD ta có: (tính chất góc ngoài của tam giác)
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có:
Trong tam giác vuông ACD, có h = CD = AD.sinα
h ≈ 68,91.sin63° ≈ 61,4 (m)
Vậy kết quả gần với phương án D nhất nên ta chọn phương án D.
Câu 13. Cho tam giác ABC thỏa mãn: . Khi đó ABC là một tam giác:
A. Tam giác vuông;
B. Tam giác cân;
C. Tam giác vuông hoặc cân;
D. Tam giác đều.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
DABC vuông tại A hoặc DABC cân tại A.
Vậy DABC vuông tại A hoặc DABC cân tại A.
Câu 14. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).
Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 135 m;
B. 234 m;
C. 165 m;
D. 195 m.
Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ ta có
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:
Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.
Câu 15. Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, m.
Khi đó đoạn PT bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Áp dụng định lí côsin trong tam giác OPQ ta có:
PQ2 = OP2 + OQ2 – 2.OP.OQ.cos
PQ2 = 8
Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác OPQ ta có:
α = 30°
Xét tam giác POQ có: β = 45° + α (tính chất góc ngoài của tam giác)
β = 45° + 30° = 75°
Xét tam giác OTP ta có: (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Hay
Áp dụng định lí sin cho tam giác OTP ta có:
Vậy
Câu 1:
Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:
Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc bằng nhau. Đặt AB = q, BC = m, BM = x, BN = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.
Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:
Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).
Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).
Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Cho hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m,
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).
Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C.
Người ta đo được khoảng cách AB = 40 m, BC = 70 m, \(\widehat {CAB} = 45^\circ \). Vậy sau khi đo đạc và tính toán, ta được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?
Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.
Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.
Một người đứng tại vị trí A (\(\widehat {CAD} = 63^\circ ),\) không sang được bờ bên kia để đo chiều cao h của tháp nên chọn thêm một điểm B (ba điểm A, B, C thẳng hàng) cách A một khoảng 24 m và \[\widehat {CBD} = 48^\circ \] để tính toán được chiều cao của tháp. Chiều cao h của tháp gần nhất với:
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang.
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.
Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của một chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ.
Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này bằng cách tìm ra bán kính của chiếc đĩa. Khi lấy ba điểm A, B, C bất kì trên cung tròn (mép đĩa) thì họ đo được AB = 2,56 cm; BC = 4,18 cm và AC = 6,17 cm. Khi đó bán kính của chiếc đĩa bằng khoảng: