Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Hàm số và đồ thị Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
15 Bài tập Hàm số và đồ thị Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo
Câu 1. Điền vào chỗ trống: Nếu với mỗi giá trị x thuộc D, ta xác định được … giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thực ℝ thì ta có một hàm số.
A. một;
B. hai;
C. ba;
D. một và chỉ một.
Đáp án đúng là: D
Nếu với mỗi giá trị x thuộc D, ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thực ℝ thì ta có một hàm số.
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = f(x) = 2 ‒ 1 là:
A. D = ℝ;
B. D = ℝ\{0};
C. D = (0; +∞);
D. D = [0; +∞).
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = f(x) = 2 ‒ 1 xác định ⇔ xác định ⇔ x ≥ 0.
Suy ra tập xác định của hàm số là D = [0; +∞).
Câu 3. Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….
A. đồng biến;
B. nghịch biến;
C. đồng biến hoặc nghịch biến;
D. Tất cả các ý trên.
Đáp án đúng là: C
Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu: ∀x1, x2 ∈ (a; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu: ∀x1, x2 ∈ (a; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4. Hàm số đồng biến thì đồ thị của nó có dạng như thế nào?
A. đi lên từ trái sang phải;
B. đi lên từ phải sang trái;
C. nằm ngang;
D. nằm dọc.
Đáp án đúng là: A
Hàm số đồng biến thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải
Ví dụ:
Ta thấy hàm số y = f(x) = 2x – 1 là hàm số đồng biến trên ℝ nên đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.
Câu 5. Tìm tập giá trị D của hàm số sau: y = f(x) = ?
A. M = ℝ;
B. M = ℝ\{0};
C. M = [0; +∞);
D.
Đáp án đúng là: C
Hàm số y = f(x) = xác định khi và chỉ khi ≥ 0 x ≥
Do đó hàm số y = f(x) = ≥ 0 với mọi giá trị x ≥
Vậy tập giá trị của hàm số là M = [0; +∞).
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:
A. y = f(x) = -2x + 2;
B. y = f(x) = x2;
C. y = f(x) = x + 1;
D. y = f(x) = 1 + 5x.
Đáp án đúng là: A
Câu A: Hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 xác định trên ℝ.
Xét hai giá trị x1 = 1 và x2 = 2 đều thuộc ℝ, ta có:
f(x1) = f(1) = ‒2. 1 + 2 = 0.
f(x2) = f(2) = ‒2. 2 + 2 = ‒2.
Ta thấy x1 < x2 và f(x1) > f(x2) nên hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ.
Câu B: Hàm số y = f(x) = x2 xác định trên ℝ.
Xét hai giá trị x1 = 1 và x2 = 2 đều thuộc ℝ, ta có:
f(x1) = f(1) = 12 = 1.
f(x2) = f(2) = 22 = 4.
Ta thấy x1 < x2 và f(x1) < f(x2) nên hàm số y = f(x) = x2 là hàm số đồng biến trên ℝ.
Câu C, D: tương tự câu B ta chứng minh được các hàm số đồng biến trên ℝ.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 7. Đồ thị hàm số y = |2x + 3| là hình nào trong các hình sau:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: B
Tập xác định của hàm số D = ℝ.
Ta có: y = |2x + 3| =
Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với (d1)
Ta có bảng sau:
x
0
y = f(x)
3
0
Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A(‒; 0) và B(0; 3).
Ta có đồ thị như sau:
Tương tự ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x - 3 với x < - là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm C(-2; 1) và D(-3; 3).
Kết hợp 2 đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |2x + 3| là phần đồ thị nét liền nằm trên trục Ox.
Câu 8. Một ô tô đi từ A đến B với đoạn đường AB = s (km). Ô tô di chuyển thẳng đều với vận tốc là 40 km/h. Gọi mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu xuất phát từ A, t là thời điểm ô tô đi ở vị trí bất kì trên đoạn AB. Hãy xác định hàm số biểu thị mối quan hệ giữa s và t?
A. ;
B. s = 40t;
C. t = 40s;
D. .
Đáp án đúng là: B
Do thời gian luôn lớn hơn 0 nên tập xác định của hàm số ẩn t là D = (0; +∞)
Ta có công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.
Do đó hàm số biểu thị mối quan hệ giữa s và t là: s = v. t = 40. t
Vậy s = 40t.
Câu 9. Tìm m để hàm số y = xác định trên khoảng (0; 5)?
A. 0 < m < 5;
B. m ≤ 0;
C. m ≥ 5;
D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = xác định khi và chỉ khi x ≠ m.
Do đó để hàm số đã cho xác định trên khoảng (0; 5)
⇔ m ∉ (0; 5).
Do đó m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.
Câu 10. Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; 10);
B. (‒1; 5);
C. (0; 4);
D. (‒10; 10).
Đáp án đúng là: A
Ta thấy hàm số y = xác định khi và chỉ khi x ≠ 1.
Mà 1 thuộc các khoảng (-1; 5); (0; 4); (-10; 10).
Nên hàm số không xác định trên các khoảng (-1; 5); (0; 4); (-10; 10).
Suy ra các đáp án B, C, D là sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 11. Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 – x + 1
A. M(0; 1);
B. N(0; 0);
C. P(1; 1);
D. Q(2; 2).
Đáp án đúng là: A
Câu A: Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta có: 1 = 2. 02 – 0 + 1 = 1 là mệnh đề đúng. Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu B: Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 2. 02 – 0 + 1 = 1 là mệnh đề sai. Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu C: Thay x = 1; y = 1 vào hàm số ta có: 1 = 2. 12 – 1 + 1 = 2 là mệnh đề sai. Vậy điểm P không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu D: Thay x = 2; y = 2 vào hàm số ta có: 2 = 2. 22 – 2 + 1 = 7 là mệnh đề sai. Vậy điểm Q không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 12. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f(x) đồng biến trên khoảng (‒∞; ‒1);
B. f(x) nghịch biến trên khoảng (‒∞; 0);
C. f(x) đồng biến trên khoảng (1; +∞);
D. f(x) nghịch biến trên khoảng (‒1; 1).
Đáp án đúng là: C
Quan sát đồ thị, theo chiều từ trái sang phải; nếu đồ thị đi lên trong khoảng nào đó thì hàm số sẽ đồng biến trong khoảng đó, hoặc nếu đồ thị đi xuống trong khoảng nào thì hàm số sẽ nghịch biến trong khoảng đó.
Ta thấy:
+ Trên khoảng (‒∞; ‒1) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
+ Trên khoảng (‒1; 1) thì giá trị của hàm số không đổi y = 1 nên hàm số không đồng biến, không nghịch biến.
+ Trên khoảng (1; +∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến.
Câu 13. Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: y = 47,17 + 0,307x. Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỷ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
A. 67,89 tuổi;
B. 76,89 tuổi;
C. 76,98 tuổi;
D. 77,01 tuổi.
Đáp án đúng là: B
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
Một ô tô đi từ A đến B với đoạn đường AB = s (km). Ô tô di chuyển thẳng đều với vận tốc là 40 km/h. Gọi mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu xuất phát từ A, t là thời điểm ô tô đi ở vị trí bất kì trên đoạn AB. Hãy xác định hàm số biểu thị mối quan hệ giữa s và t?
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: y = 47,17 + 0,307x. Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỷ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
Cho biểu đồ sau đây thể hiện tốc độ tăng của nhóm hàng điện tử, máy tính và linh kiện (đơn vị: %) của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2020 (Theo số liệu của Tổng cục Thống kê):
Tập giá trị của hàm số cho bằng biểu đồ trên là:
A. T = {36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%; 22,8%};
B. T = {2015; 2016; 2017; 2018; 2019; 2020};
C. T = {36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%; 22,8%; 22,8%};
D. T = {2015; 2016; 2017; 2018; 2019; 2020; 36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%; 22,8%; 22,8%}.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1}}{{x - 1}},\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\\sqrt {x + 2} ,\,\,\,khi\,\,x > 0\end{array} \right.\). Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
Biết rằng hàm số y = f(x) = x3 + 2x + 1 đồng biến trên ℝ. Đặt \(A = {\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}} \right)\) và \(B = \frac{8}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}} + \frac{4}{{{x^2} + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Gia đình bạn Hoa thuê nhà với giá 5 triệu đồng/tháng và gia đình bạn Hoa phải trả tiền dịch vụ là 1 triệu đồng (tiền dịch vụ chỉ trả một lần khi kết thúc hợp đồng thuê nhà). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian gia đình bạn Hoa làm hợp đồng thuê nhà, y (đồng) là số tiền gia đình bạn Hoa cần chi ra trong x tháng. Em hãy viết công thức liên hệ giữa y và x.