15 Bài tập Toạ độ của vectơ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Toạ độ của vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ (hay, chi tiết)

15 Bài tập Toạ độ của vectơ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

A. B’(4; 1);

B. B’(0; 1);

C. B’(–4; –1);

D. B’(0; –1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Toạ độ của vectơ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) | Chân trời sáng tạo

Vì B’ là điểm đối xứng của B qua A nên ta có A là trung điểm của BB’.

Suy ra $(\begin{matrix} x_{A} = \frac{x_{B} + x_{B^{'}}}{2} \\ y_{A} = \frac{y_{B} + y_{B^{'}}}{2} \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 x_{A} = x_{B} + x_{B^{'}} \\ 2 y_{A} = y_{B} + y_{B^{'}} \end{matrix})$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{B^{'}} = 2 x_{A} - x_{B} \\ y_{B^{'}} = 2 y_{A} - y_{B} \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{B^{'}} = 2.1 - (- 2) = 4 \\ y_{B^{'}} = 2.2 - 3 = 1 \end{matrix})$

Do đó B’(4; 1).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

A. A(1; 4);

B. A(3; 0);

C. A(4; 1);

D. A(0; 3).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có: $(\begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix})$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 3 x_{G} = x_{A} + x_{B} + x_{C} \\ 3 y_{G} = y_{A} + y_{B} + y_{C} \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{A} = 3 x_{G} - x_{B} - x_{C} \\ y_{A} = 3 y_{G} - y_{B} - y_{C} \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{A} = 3.2 - 4 - 1 = 1 \\ y_{A} = 3.1 - 1 - (- 2) = 4 \end{matrix})$

Do đó ta được A(1; 4).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt $\vec{u} = \vec{A B} + \vec{A C}$ . Tọa độ của là:

A. (–2; 3);

B. (–8; –11);

C. (2; –3);

D. (8; 11).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Với A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1) ta có:

+) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) = (1 - (- 2); 4 - (- 3)) = (3; 7)$ .

+) $\vec{A C} = (x_{C} - x_{A}; y_{C} - y_{A}) = (3 - (- 2); 1 - (- 3)) = (5; 4)$ .

Do đó ta được $\vec{u} = \vec{A B} + \vec{A C} = (3 + 5; 7 + 4) = (8; 11)$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; 0) và C(1; 3). M là điểm nằm trên trục Oy sao cho $\vec{A M}$ cùng phương với $\vec{B C}$ . Tọa độ điểm M là:

A. $M (0; \frac{13}{3});$

B. $M (0; \frac{17}{3});$

C. $M (0; - \frac{7}{2});$

D. $M (0; \frac{7}{2}) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y).

Với A(1; 5), B(–1; 0), C(1; 3) và M(0; y) ta có:

+) $\vec{A M} = (x_{M} - x_{A}; y_{M} - y_{A}) = (0 - 1; y - 5) = (- 1; y - 5)$ .

+) $\vec{B C} = (x_{C} - x_{B}; y_{C} - y_{B}) = (1 - (- 1); 3 - 0) = (2; 3)$ .

Theo đề, ta có $\vec{A M}$ cùng phương với $\vec{B C}$

⇔ –1.3 – (y – 5).2 = 0

⇔ –3 – 2y + 10 = 0

⇔ –2y + 7 = 0

⇔ y = $\frac{7}{2}$

Vậy $M (0; \frac{7}{2})$

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j}$ và $\vec{v} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j}$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$ .

A. 6;

B. 2;

C. 4;

D. –4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j} \Leftrightarrow \vec{u} = (2; - 1)$ .

+) $\vec{v} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j} \Leftrightarrow \vec{v} = (3; 2)$ .

Suy ra $\vec{u} . \vec{v} = 2.3 + (- 1) .2 = 4$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6. Cho $\vec{u} = (4; 5)$ và $\vec{v} = (3; a)$ . Tìm a để $\vec{u} ⊥ \vec{v}$ .

A. $a = \frac{12}{5}$ ;

B. $a = - \frac{12}{5}$ ;

C. $a = \frac{5}{12}$ ;

D. $a = - \frac{5}{12}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0$

⇔ 4.3 + 5.a = 0

⇔ 12 + 5a = 0

⇔ 5a = –12

$\Leftrightarrow a = - \frac{12}{5}$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = 3 \vec{i} + 6 \vec{j}$ và $\vec{b} = 8 \vec{i} - 4 \vec{j}$ . Kết luận nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = 0$ ;

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ;

C. $(\vec{a}) . (\vec{b}) = 0$ ;

D. $(\vec{a} . \vec{b}) = 0$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\vec{a} = 3 \vec{i} + 6 \vec{j} \Leftrightarrow \vec{a} = (3; 6)$

+) $\vec{b} = 8 \vec{i} - 4 \vec{j} \Leftrightarrow \vec{b} = (8; - 4)$ .

•Ta xét phươngán A:

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = 3.8 + 6. (- 4) = 24 - 24 = 0$ (đúng).

Do đó phươngán A đúng.

•Ta xét phươngán B:

Từ phươngán A, ta có $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$ .

Do đó phươngán B đúng.

•Ta xét phươngán C:

Ta có $(\vec{a}) . (\vec{b}) = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} . \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}} = 3 \sqrt{5} .4 \sqrt{5} = 60 \neq 0$ .

Do đó phươngán C sai.

Đến đây ta có thể chọn phươngán C.

•Ta xét phươngán D:

Từ phươngán A, ta có $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow (\vec{a} . \vec{b}) = (0) = 0$ .

Do đó phươngán D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = (- 5; 0)$ , $\vec{b} = (4; x)$ . Tìm x để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

A. x = –5;

B. x = 4;

C. x = 0;

D. x = –1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương ⇔ –5.x – 0.4 = 0

⇔ –5x = 0

⇔ x = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = (1; 2)$ , $\vec{b} = (- 1; 3)$ . Tìm tọa độ của $\vec{y}$ sao cho $2 \vec{a} - \vec{y} = \vec{b}$ .

A. $\vec{y} = (3; 1)$ ;

B. $\vec{y} = (5; 1)$ ;

C. $\vec{y} = (- 3; 1)$ ;

D. $\vec{y} = (- 2; 1)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ $\vec{a} = (1; 2)$ suy ra $2 \vec{a} = (2.1; 2.2) = (2; 4)$ .

Ta có $2 \vec{a} - \vec{y} = \vec{b} \Leftrightarrow \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} = (2 - (- 1); 4 - 3) = (3; 1)$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

A. (3; –2);

B. (5; 0);

C. (3; 0);

D. (5; –2).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Toạ độ của vectơ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) | Chân trời sáng tạo

Với A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2) và D(x_D; y_D) ta có:

+) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) = (1 - (- 1); 3 - 1) = (2; 2)$ .

+) $\vec{D C} = (x_{C} - x_{D}; y_{C} - y_{D}) = (5 - x_{D}; 2 - y_{D})$ .

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 = 5 - x_{D} \\ 2 = 2 - y_{D} \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{D} = 3 \\ y_{D} = 0 \end{matrix})$ .

Ta suy ra tọa độ D(3; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–1; 5). Tìm m để điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

A. m = 1;

B. $m = \frac{1}{2}$ ;

C. $m = - \frac{1}{2}$ ;

D. m = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Với A(1; 2) và B(–1; 5) và C(2; m) ta có:

$\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) = (- 1 - 1; 5 - 2) = (- 2; 3)$ .

$\vec{A C} = (x_{C} - x_{A}; y_{C} - y_{A}) = (2 - 1; m - 2) = (1; m - 2)$ .

Theo đề, ta có điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

Tức là $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng phương ⇔ –2.(m – 2) – 1.3 = 0

⇔ –2m + 4 – 3 = 0

⇔ –2m + 1 = 0

⇔ –2m = –1

$\Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 12.Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng $5 \sqrt{5}$ là:

A. x ∈∅;

B. x = 1;

C. x = 11;

D. x = 11 hoặc x = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$

Suy ra $A B = \sqrt{{(x - 6)}^{2} + {(9 + 1)}^{2}} = \sqrt{{(x - 6)}^{2} + 10^{2}}$

Theo đề, ta có AB = $5 \sqrt{5}$ .

⇔ x² – 12x + 36 + 100 = 125

⇔ x² – 12x + 11 = 0

⇔ x = 11 hoặc x = 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

A. (–3; –2);

B. (–2; 1);

C. (4; –1);

D. (1; 2).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Toạ độ của vectơ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) | Chân trời sáng tạo

Gọi M(x; y) là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Vì I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm AC.

Suy ra $(\begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{C}}{2} \end{matrix})$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 x_{I} = x_{A} + x_{C} \\ 2 y_{I} = y_{A} + y_{C} \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{C} = 2 x_{I} - x_{A} \\ y_{C} = 2 y_{I} - y_{A} \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} x_{C} = 2. (- 1) - 0 = - 2 \\ y_{C} = 2.0 - 3 = - 3 \end{matrix})$

Suy ra tọa độ C(–2; –3).

Tương tự, ta được B(–4; –1).

Vì M(x; y) là trung điểm đoạn thẳng BC.

Nên $(\begin{matrix} x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} = \frac{- 4 - 2}{2} = - 3 \\ y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{- 1 - 3}{2} = - 2 \end{matrix})$

Do đó tọa độ M(–3; –2).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 14. Cho $\vec{a} = (1; 2)$ , $\vec{b} = (- 2; 3)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b}$ bằng

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 135°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Với $\vec{a} = (1; 2)$ , $\vec{b} = (- 2; 3)$ ta có:

+) $3 \vec{a} = (3.1; 3.2) = (3; 6)$ , $2 \vec{b} = (2. (- 2); 2.3) = (- 4; 6)$ .

Suy ra $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} = (3 - 4; 6 + 6) = (- 1; 12)$ .

+) $\vec{a} = (3; 4)$ , $5 \vec{b} = (5. (- 2); 5.3) = (- 10; 15)$ .

Suy ra $\vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b} = (3 - (- 10); 4 - 15) = (13; - 11)$ .

Ta có: $\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{(\vec{u}) . (\vec{v})}$

$= \frac{- 1.13 + 12. (- 11)}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 12^{2}} . \sqrt{13^{2} + {(- 11)}^{2}}}$

$= \frac{- 145}{\sqrt{145} . \sqrt{290}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Suy ra $(\vec{u}, \vec{v}) = 135 °$ .

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

A. 3;

B. 6;

C. 7;

D. 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Toạ độ của vectơ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) | Chân trời sáng tạo

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

• $\vec{B C} = (- 1; 6), \vec{A C} = (5; 6)$ .

• $\vec{A H} = (a + 3; b), \vec{B H} = (a - 3; b)$ .

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra $\vec{A H} ⊥ \vec{B C}$ .

Do đó $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra $\vec{B H} ⊥ \vec{A C}$

Do đó $\vec{B H} . \vec{A C} = 0$

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$(\begin{matrix} - a + 6 b - 3 = 0 \\ 5 a + 6 b - 15 = 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} a = 2 \\ b = \frac{5}{6} \end{matrix})$

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6. $\frac{5}{6}$ = 7.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

A. B’(4; 1);

B. B’(0; 1);

C. B’(–4; –1);

D. B’(0; –1).

Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo

15 Bài tập Toạ độ của vectơ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

15 Bài tập Toạ độ của vectơ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác: