100 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

A. B’(4; 1);           

B. B’(0; 1);           

C. B’(–4; –1);                  

D. B’(0; –1).

Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

A. A(1; 4);            

B. A(3; 0);            

C. A(4; 1);            

D. A(0; 3).

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt . Tọa độ của $\overrightarrow{u}$  là:

A. (–2; 3);             

B. (–8; –11);         

C. (2; –3);             

D. (8; 11).

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; 0) và C(1; 3). M là điểm nằm trên trục Oy sao cho $\overrightarrow{AM}$  cùng phương với $\overrightarrow{BC}$ . Tọa độ điểm M là:

A. $M(0;\frac{13}{3});$

B.   $M(0;\frac{17}{3});$

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$  . Tính $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$

A. 6;            

B. 2;            

C. 4;            

D. –4.

Cho $\overrightarrow{u}=(4;5)$  và $\overrightarrow{v}=(3;a)$ . Tìm a để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$

A. $a=\frac{12}{5}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$  và $\overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$. Kết luận nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{a}=(-5;0), \overrightarrow{b}=(4;x)$. Tìm x để $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  cùng phương.

A. x = –5;              

B. x = 4;                

C. x = 0;                

D. x = –1.

A. $\overrightarrow{y}=(3;1)$                     

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

A. (3; –2);             

B. (5; 0);               

C. (3; 0);               

D. (5; –2).

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–1; 5). Tìm m để điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

A. m = 1;              

B. m = 1/2             

Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng  là:

B. x = 1;                

C. x = 11;              

D. x = 11 hoặc x = 1.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

A. (–3; –2);           

B. (–2; 1);             

C. (4; –1);             

D. (1; 2).

Cho $\overrightarrow{a}=(1;2), \overrightarrow{b}=(-2;3)$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} và \overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$ bằng

A. 45°;                  

B. 60°;                  

C. 90°;                  

D. 135°.

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

A. 3;            

B. 6;            

C. 7;            

D. 5.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{OA}=\left(2;10\right)$ . Đâu là tọa độ của điểm A?

A. (0; 0);

B. (10; 2);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OC}$ theo các vectơ đơn vị là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

A. $\overrightarrow{MN}$= (1; 1);

B. $\overrightarrow{MN}$= (‒1; 1);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 5) và B(6; 7). Tọa độ C là trung điểm của AB là

A. C = (4; 6);

B. C = (5; 6);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(3; 6), B(6; 9) và C(9; 12). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

A. G(6; 6);

B. G(6; 9);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(3;4\right)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

A. $\left|\overrightarrow{a}\right|=5$;

B. $\left|\overrightarrow{a}\right|=3$;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2\right)$. Biết $a_1{b}_1+a_2{b}_2=0.$ Xác định vị trí tương đối giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương;

B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;2\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ là:

A. (7; –12);

B. (7; 12);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1; 2), B(2; 3), C(1; ‒1) và D(4; 5). Khẳng định nào là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.

A. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=60°$;

B. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=45°$;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 4) và B(4; 5). Tọa độ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{DA}=2.\overrightarrow{DB}$ là:

A. D = (2; 3);

B. D = (6; 6);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(4; 2) và C(5; 1). Tọa độ điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành là

A. D(2; 3);

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A(1; 2), B(2; 4), C(4; 2). Chu vi tam giác ABC là

A. $P=\sqrt{5}+2\sqrt{2}+3$;

B. P = 10;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}.$ Giá trị của k để vectơ $\overrightarrow{u}$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ có độ dài bằng nhau là:

A. $k=\frac{37}{4};$

B. $k=\frac{\sqrt{37}}{2};$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8). Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống cạnh BC là:

A. H(1; –4);

B. H(–1; 4);

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc $\overrightarrow{v}=\left(10;0\right)$. Cho biết vận tốc của dòng nước là $\overrightarrow{w}=\left(3;5\right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ là tổng 2 vectơ $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{w}$.

A. $\overrightarrow{u}=\left(13;5\right)$;

B. $\overrightarrow{u}=\left(5;13\right)$;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).

A. GH = 3;

B. GH = $\frac{2\sqrt{5}}{3}$;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), B(3; 5). Gọi I là tâm hình thoi ABCD, G là trọng tâm tam giác ICD. Tính độ dài đoạn thẳng CG biết I trùng với gốc tọa độ O.

A. CG = 2;

B. $CG=\frac{\sqrt{2}}{3}$;

C. CG = 3;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

A. M(0; 1);

B. M(0; –1);

A. 347,54 m và 1 216,55 m;

B. 1 216,55 m và 347,50 m;