15 Bài tập Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (hay, chi tiết)

15 Bài tập Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

Câu 1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 3)² = 16 là:

A. I(–1; 3), R = 4;

B. I(1; –3), R = 4;

C. I(1; –3), R = 16;

D. I(–1; 3), R = 16.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(1; –3), bán kính R = $\sqrt{16}$ = 4.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2. Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:

A. (x + 1)² + (y – 5)² = 26;

B. (x + 1)² + (y – 5)² = $\sqrt{26}$ ;

C. (x – 1)² + (y + 5)² = 26;

D. (x – 1)² + (y + 5)² = $\sqrt{26}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Với I(1; –5) ta có: $\vec{O I} = (1; - 5)$ .

Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) nên có bán kính là:

R = OI = $\sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}} = \sqrt{26}$ .

Suy ra R² = 26.

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

(x – 1)² + (y + 5)² = 26.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 3. Đường tròn (C): x² + y² + 12x – 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

A. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 9;

B. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 81;

C. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 89;

D. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = $\sqrt{89}$ .

Hiển thị đáp án

Câu 4. Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

A. (x + 2)² + (y – 3)² = 4;

B. (x + 2)² + (y – 3)² = 9;

C. (x – 2)² + (y + 3)² = 4;

D. (x – 2)² + (y + 3)² = 9.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình trục Oy: x = 0.

Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là:

R = d(I, Oy) = $\frac{(2)}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = 2$ .

Vậy phương trình đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 3)² = 4.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 5. Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:

A. I(3; –1), R = 4;

B. I(–3; 1), R = 4;

C. I(3; –1), R = 2;

D. I(–3; 1), R = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình đã cho có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = 3, b = –1, c = 6.

Suy ra tâm I(3; –1).

Ta có R² = a² + b² – c = 9 + 1 – 6 = 4.

Suy ra R = $\sqrt{4}$ = 2.

Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; –1), bán kính R = 2.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 6. Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:

A. I(0; 0);

B. I(1; 0);

C. I(3; 2);

D. I(1; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Vì M là trung điểm AB nên ta có $(\begin{matrix} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{0 + 2}{2} = 1 \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{4 + 4}{2} = 4 \end{matrix})$

Suy ra M(1; 4).

Tương tự, ta có N(3; 2).

Đường trung trực ∆₁ của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(1; 4) và có vectơ pháp tuyến $\vec{A B} = (2; 0)$ .

Suy ra phương trình ∆₁ là: 2(x – 1) + 0(y – 4) = 0 ⇔ x – 1 = 0.

Tương tự, ta có phương trình đường trung trực ∆₂ của đoạn thẳng BC đi qua điểm N(3; 2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{B C} = (2; - 4)$ là:

2(x – 3) – 4(y – 2) = 0 ⇔ x – 2y + 1 = 0.

Vì IA = IB = IC = R nên I cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó I nằm trên đường trung trực ∆₁ và I cũng nằm trên đường trung trực ∆₂.

Hay I là giao điểm của ∆₁ và ∆₂.

Khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

$(\begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x - 2 y + 1 = 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix})$

Suy ra tọa độ tâm I(1; 1).

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. 4x² + y² – 10x – 6y – 2 = 0;

B. x² + y² – 2x – 8y + 20 = 0;

C. x² + 2y² – 4x – 8y + 1 = 0;

D. x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0.

Hiển thị đáp án

Câu 8. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 16x² + 16y² + 16x – 8y – 11 = 0 là:

A. I(–8; 4), R = $\sqrt{91}$ ;

B. I(8; –4), R = $\sqrt{91}$ ;

C. I(–8; 4), R = $\sqrt{69}$ ;

D. $I (- \frac{1}{2}; \frac{1}{4}), R = 1$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có 16x² + 16y² + 16x – 8y – 11 = 0.

Suy ra $x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2} y - \frac{11}{16} = 0$ .

Phương trình (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với $a = - \frac{1}{2}$ , $b = \frac{1}{4}$ , $c = - \frac{11}{16}$ .

Suy ra tâm $I (- \frac{1}{2}; \frac{1}{4})$ .

Ta có R² = a² + b² – c = $\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16} = 1$ .

Suy ra R = $\sqrt{1}$ = 1.

Vậy đường tròn (C) có tâm $I (- \frac{1}{2}; \frac{1}{4})$ , bán kính R = 1.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 9. Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1; 2), B(–2; 3) và có tâm I thuộc đường thẳng ∆: 3x – y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

A. (x + 3)² + (y – 1)² = $\sqrt{5}$ ;

B. (x – 3)² + (y + 1)² = $\sqrt{5}$ ;

C. (x – 3)² + (y + 1)² = 5;

D. (x + 3)² + (y – 1)² = 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Giả sử I(a; b) ∈ ∆: 3x – y + 10 = 0.

Suy ra 3a – b + 10 = 0

⇔ b = 3a + 10.

Khi đó ta có I(a; 3a + 10)

Suy ra $\vec{I A} = (- 1 - a; 2 - 3 a - 10) = (- 1 - a; - 3 a - 8)$

Và $\vec{I B} = (- 2 - a; 3 - 3 a - 10) = (- 2 - a; - 3 a - 7)$

Ta có IA = IB (= R).

⇔ IA² = IB²

⇔ (–1 – a)² + (–3a – 8)² = (–2 – a)² + (–3a – 7)²

⇔ 1 + 2a + a² + 9a² + 48a + 64 = 4 + 4a + a² + 9a² + 42a + 49

⇔ 4a = –12

⇔ a = –3.

Với a = –3, ta có b = 3a + 10 = 3.(–3) + 10 = 1.

Suy raI(–3; 1).

Ta có R² = IA² = (–1 – a)² + (–3a – 8)² = [–1 – (–3)]² + [–3.(–3) – 8]² = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C): (x + 3)² + (y – 1)² = 5.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 10. Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

A. m ∈ ℝ;

B. $m \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$ ;

C. $m \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$ ;

D. $m \in (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (2; + \infty)$ .

Hiển thị đáp án

Câu 11. Cho đường tròn (C): x² + y² + 5x + 7y – 3 = 0. Khoảng cách từ tâm của (C) đến trục hoành bằng:

A. 5;

B. 7;

C. $\frac{7}{2}$ ;

D. $\frac{5}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình đã cho có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với $a = - \frac{5}{2}$ , $b = - \frac{7}{2}$ , c = –3.

Suy ra tâm $I (- \frac{5}{2}; - \frac{7}{2})$ .

Trục Ox có phương trình là y = 0.

Ta có $d (I, Ox) = \frac{(- \frac{7}{2})}{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = \frac{7}{2}$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 12. Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

A. (x – 2)² + (y + 2)² = 25;

B. (x + 5)² + (y + 1)² = 16;

C. (x + 2)² + (y + 2)² = 9;

D. (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C).

Ta có I ∈ d.

Suy ra a + 3b + 8 = 0 ⇔ a = –3b – 8.

Ta có đường tròn (C) đi qua điểm A(–2; 1) nên AI = R (1).

Lại có đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên d(I, ∆) = R (2).

Từ (1), (2), ta suy ra IA = d(I, ∆).

$\Leftrightarrow \sqrt{{(a + 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2}} = \frac{(3 a - 4 b + 10)}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(- 3 b - 8 + 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2}} = \frac{(3 (- 3 b - 8) - 4 b + 10)}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}$

$\Leftrightarrow 5 \sqrt{{(- 3 b - 6)}^{2} + {(b - 1)}^{2}} = (- 13 b - 14)$

⇔ 25(9b² + 36b + 36 + b² – 2b + 1) = 169b² + 364b + 196

⇔ 81b² + 486b + 729 = 0

⇔ b = –3.

Với b = –3, ta có a = –3b – 8 = –3.(–3) – 8 = 1.

Khi đó ta có I(1; –3).

R = AI = $\sqrt{{(1 + 2)}^{2} + {(- 3 - 1)}^{2}} = 5$ .

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 13.Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 4)² = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. 4x – 3y + 5 = 0; 4x – 3y – 45 = 0;

B. 4x + 3y + 5 = 0; 4x + 3y + 3 = 0;

C. 4x + 3y + 29 = 0;

D. 4x + 3y + 29 = 0; 4x + 3y – 21 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.

Đường tròn (C) có tâm I(2; –4), bán kính R = 5.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{d} = (3; - 4)$ .

Theo đề, ta có ∆ ⊥ d nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của d làm vectơ chỉ phương.

Do đó ∆ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = {\vec{n}}_{d} = (3; - 4)$ .

Khi đó ∆ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{Δ} = (4; 3)$ .

Vì vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng ∆: 4x + 3y + c = 0.

Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d(I, ∆) = R.

$\Leftrightarrow \frac{(4.2 + 3. (- 4) + c)}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 5$

⇔ |c – 4| = 25

⇔ c – 4 = 25 hoặc c – 4 = –25

⇔ c = 29 hoặc c = –21.

Vậy ∆: 4x + 3y + 29 = 0 hoặc ∆: 4x + 3y – 21 = 0.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 14. Cho phương trình (C): x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2;

B. m = –1;

C. m = 1;

D. m = –2.

Hiển thị đáp án

Câu 15. Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d₁, d₂ lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là:

A. (3; 0);

B. (–3; 0);

C. (0; 3);

D. (0; –3).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta viết phương trình d₁:

Ta có 3² + 2² – 2.3 – 4.2 + 1 = 0 (đúng).

Do đó điểm M ∈ (C).

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = 1, b = 2, c = 1.

Suy ra tâm I(1; 2), bán kính R = $\sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{1 + 4 - 1} = 2$ .

Phương trình d₁ là: (1 – 3)(x – 3) + (2 – 2)(y – 2) = 0

⇔ –2(x – 3) = 0 ⇔ x – 3 = 0.

Tương tự, ta viết phương trình d₂:

Ta có 1² + 0² – 2.1 – 4.0 + 1 = 0 (đúng).

Do đó N ∈ (C).

Phương trình d₂ là: (1 – 1)(x – 1) + (2 – 0)(y –0) = 0

⇔ y = 0.

Gọi A là giao điểm của d₁ và d₂.

Suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

$(\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ y = 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 3 \\ y = 0 \end{matrix})$

Khi đó ta có tọa độ A(3; 0).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 1:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 3)² = 16 là:

A. I(–1; 3), R = 4;

B. I(1; –3), R = 4;

C. I(1; –3), R = 16;

D. I(–1; 3), R = 16.

Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo

15 Bài tập Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

15 Bài tập Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác: