15 Bài tập Tích của một số với một vectơ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Tích của một số với một vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
15 Bài tập Tích của một số với một vectơ Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) - Chân trời sáng tạo
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài →CB+→AB.
A. √13;
B. 2√13;
C. 2√3;
D. √3.
Câu 2. Cho →a≠→0 và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn →OM=3→a và →ON=−4→a. Tìm →MN.
A. →MN=7→a;
B. →MN=−5→a;
C. →MN=−7→a;
D. →MN=−5→a.
Câu 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. →AG=12→AE+12→AF;
B. →AG=13→AE+13→AF;
C. →AG=32→AE+32→AF;
D. →AG=23→AE+23→AF.
Câu 4. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu →AB=−3→AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. →BC=−4→AC;
B. →BC=−2→AC;
C. →BC=2→AC;
D. →BC=4→AC.
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. →AB+→AD=→AC;
B. →OA=12(→BA+→CB)
C. →OA+→OB=→OC+→OD;
D. →OA+→OB=→DA.
Câu 6.Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức →MA+→MB+2→MC=→0.
A. M là trung điểm BC;
B. M là trung điểm IC;
C. M là trung điểm IA;
D. M là điểm trên cạnh IC sao cho IM = 2MC.
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn 4→AM=→AB+→AD+→AC. Xác định vị trí điểm M.
A. M là trung điểm AC;
B. Điểm M trùng với điểm C;
C. M là trung điểm AB;
D. M là trung điểm AD.
Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài →AB+→AC.
A. (→AB+→AC)=a√3;
B. (→AB+→AC)=a√32;
C. (→AB+→AC)=2a;
D. Đáp án khác.
Câu 9. Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn (→OA+→OB−2→OC)=(→OA−→OB). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC đều;
B. Tam giác ABC cân tại C;
C. Tam giác ABC vuông tại C;
D. Tam giác ABC cân tại B.
Câu 10. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho →v=→MA+→MB−2→MC. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho →CD=→v.
A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD;
B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD;
C. D là trọng tâm của tam giác ABC;
D. D là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 11.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó →AC=x→CP thì giá trị của x là:
A. −43;
B. −23;
C. −32;
D. −53.
Câu 12. Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của →u=214→OA−52→OB là:
A. a√1404;
B. a√3214;
C. a√5204;
D. a√5414.
Câu 13. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn →AG theo hai vectơ →AB,→AC.
A. →AG=13(→AB+→AC);
B. →AG=16(→AB+→AC);
C. →AG=16(→AB−→AC);
D. →AG=13(→AB−→AC).
Câu 14. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó →AC+→BD bằng
A. →MN;
B. 2→MN;
C. 3→MN;
D. −2→MN.
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. →MA+→MB+→MC+→MD=→MO;
B. →MA+→MB+→MC+→MD=2→MO;
C. →MA+→MB+→MC+→MD=3→MO;
D. →MA+→MB+→MC+→MD=4→MO.
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài →CB+→AB.
A. √13
B. 2√13
C. 2√3
D. √3
Câu 2:
Cho →a≠→0 và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn →OM=3→a và →ON=−4→a. Tìm →MN.
A. →MN=7→a
B. →MN=5→a
C. →MN=-7→a
D. →MN=-5→a
Câu 3:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. →AG=12→AE+12→AF
B. →AG=13→AE+13→AF
C. →AG=32→AE+32→AF
D. →AG=23→AE+23→AF
Câu 4:
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu →AB=−3→AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. →BC=−4→AC
B. →BC=−2→AC
C. →BC=2→AC
D. →BC=4→AC
Câu 5:
A. →AB+→AD=→AC
B. →OA=12(→BA+→CB)
C. →OA+→OB=→OC+→OD
D. →OA+→OB=→DA
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức →MA+→MB+2→MC=→0.
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn 4→AM=→AB+→AD+→AC. Xác định vị trí điểm M.
C. M là trung điểm AB;
Câu 8:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài →AB+→AC.
A. |→AB+→AC|=a√3
B. |→AB+→AC|=a√32
C. |→AB+→AC|=2a
D. Đáp án khác
Câu 9:
Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn |→OA+→OB−2→OC|=|→OA−→OB|. Khẳng định nào sau đây là đúng?
C. Tam giác ABC vuông tại C;
Câu 10:
Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho →v=→MA+→MB−2→MC. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho →CD=→v.
C. D là trọng tâm của tam giác ABC;
Câu 11:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó →AC=x→CP thì giá trị của x là:
A. −43
B. −23
C. −32
D. -53
Câu 12:
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của →u=214→OA−52→OB là:
A. a√1404
B. a√3214
C. a√5204
D. a√5414
Câu 13:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn →AG theo hai vectơ →AB,→AC.
A. →AG=13(→AB+→AC)
B. →AG=16(→AB+→AC)
C. →AG=16(→AB−→AC)
D. →AG=13(→AB−→AC)
Câu 14:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó →AC+→BD bằng
A. →MN
B. 2→MN
C. 3→MN
D. -2→MN
Câu 15:
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. →MA+→MB+→MC+→MD=→MO
B. →MA+→MB+→MC+→MD=2→MO
C. →MA+→MB+→MC+→MD=3→MO
D. →MA+→MB+→MC+→MD=4→MO
Câu 1:
Điền vào chỗ trống: Tích của một số k với một vectơ khác vectơ-không là ….
A. một số;
Câu 2:
Tích của số k với vectơ →a là vectơ k→a có mối quan hệ như thế nào với →a?
Câu 3:
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 thỏa mãn:
A. →AB=k→AC;
Câu 4:
A. →AC=2→AB;
Câu 5:
Cho MN = a, NP = 2a. Tính |3→MN|+|2→NP|.
Câu 6:
Cho 3 điểm M, N, P sao cho →MN=−3→NP. Chọn khẳng định đúng:
Câu 7:
Cho 3 điểm A, B, C thỏa mãn →AB=3→BC. Biết →AB=k→AC, giá trị k thỏa mãn là
A. 4
B. 3
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của 2→AB−→AC bằng
Câu 2:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.2→IM=→IB+→IC;
Câu 3:
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. →AG=2→GD;
Câu 4:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ →MN theo →AB và →AC ta được
A. →MN=2→AB+16→AC;
Câu 5:
A. →AB=→AC−→BD;
Câu 6:
Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn 4→MA=→MB+→MC là
A. M là trung điểm của BC (M và I trùng nhau);
Câu 7:
Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn 2→MA+→MB=→CA. Chọn khẳng định đúng?
A. M là trung điểm của AB;
Câu 8:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi →GA=→a; →GB=→b. Giá trị của m và n để có →BC=m→a+n→b là
A. m = 1, n = 2;
Câu 1:
Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn →MA=x→MB+y→MC. Giá trị của x + y bằng
A. x + y = 1;
Câu 2:
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |→MA+→MB+→MC+→MD|=k. Quỹ tích của điểm M là
A. 1 đoạn thẳng;
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |→MA+→MB|=|→MA+→MC| là
A. đường trung trực đoạn thẳng BC;
Câu 4:
Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |→MA+→MB+→MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?
A. 3
B. 2
C. 1
D. Vô số.
Câu 5:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2→MA+3→MB+4→MC|=|→MB−→MA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.