15 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 (có lời giải) - Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết tổng hợp Toán 10 Chương 7 (hay, chi tiết)

15 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 (có lời giải) - Chân trời sáng tạo

Câu 1. Cho f(x) = x² – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A. f(x) < 0 khi x ∈ (–2; 2);

B. f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞);

C. f(x) = 0 khi x = 2; x = – 2;

D. f(x) > 0 khi x ∈ (–2; 2).

Hiển thị đáp án

Câu 2.Tam thức f(x) = x² + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x ∈ (–∞; –3) ∪ (1; +∞);

B. x ∈ (–∞; –1) ∪ (3; +∞);

C. x ∈ (–∞; –2) ∪ (6; +∞);

D. x ∈ (1; 3).

Hiển thị đáp án

Câu 3. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Câu 4. Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x} = \sqrt{2 x - 4}$

A. x = 4;

B. x = 2;

C. x = 0;

D. x = 1.

Hiển thị đáp án

Câu 5. Cho f(x) = mx² – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với ∀x ∈ ℝ.

A. m ≤ – 1;

B. m ≤ 0;

C. – 1 ≤ m ≤ 0.

D. m ≤ 1 và m ≠ 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 ≤ 0 $\Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{2}$

Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) ≤ 0 với ∀x ∈ ℝ

Trường hợp 2. m ≠ 0.

Khi đó: f(x) = mx² – 2x – 1 < 0 với ∀x ∈ ℝ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} a = m < 0 \\ Δ^{'} = 1 + m \leq 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow m \leq - 1$

Vậy m ≤ – 1 thỏa mãn bài toán.

Câu 6. Tích các nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x + 3 \sqrt{x^{2} - 2 x - 3} = 7$ là:

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. – 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$x^{2} - 2 x + 3 \sqrt{x^{2} - 2 x - 3} = 7 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 + 3 \sqrt{x^{2} - 2 x - 3} - 4 = 0$

Đặt $\sqrt{x^{2} - 2 x - 3} = t$ (t ≥ 0) ta có phương trình t² + 3t – 4 = 0 $\Leftrightarrow (\begin{matrix} t = 1 \\ t = - 4 \end{matrix})$

Kết hợp với điều kiện của t ta có t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 $\Rightarrow \sqrt{x^{2} - 2 x - 3} = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 1 + \sqrt{5} \\ x = 1 - \sqrt{5} \end{matrix})$

Thay lần lượt các nghiệm vào phương trình ta có $x = 1 + \sqrt{5}; x = 1 - \sqrt{5}$ đều thỏa mãn

Vậy tích các nghiệm của phương trình S = – 4.

Câu 7. Nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 3} = 5$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau

A. (7; 10);

B. (2; 5);

C. (3; 7);

D. (- 2; 2).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta có

x – 2 + x + 3 + 2 $\sqrt{(x - 2) (x + 3)}$ = 25

⇒ $\sqrt{x^{2} + x - 6}$ = 12 – x(1)

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta có

x² + x – 6 = (12 – x)²

⇒ x² + x – 6 = x² – 24x + 144

⇒ 25x – 150 = 0

⇒ x = 6

Thay nghiệm trên vào phương trình ta thấy x = 6 thoả mãn

Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng (3; 7)

Câu 8.Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x² – 7x – 15 không âm?

A. $(- \infty; - \frac{3}{2}) \cup (5; + \infty)$ ;

B. $(- \infty; - 5) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)$ ;

C. $(- 5; \frac{3}{2})$ ;

D. $(- \frac{3}{2}; 5)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét f(x) = 2x² – 7x – 15 có ∆ = 169 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 5; x = $- \frac{3}{2}$ và a = 2 > 0

Ta có bảng xét dấu:

15 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Chân trời sáng tạo có lời giải

Từ bảng xét dấu ta có f(x) không âm khi x ∈ $(- \infty; - \frac{3}{2}) \cup (5; + \infty)$ .

Câu 9.Biểu thức f(x) = (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

A. m ≤ – 4 hoặc m ≥ 0;

B. m < – 4 hoặc m > 0;

C. – 4 < m < 0;

D. m < 0 hoặc m > 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} a > 0 \\ Δ^{/} < 0 \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} m^{2} + 2 > 0 \\ - m^{2} - 4 m < 0 \end{matrix})$

Ta có m² + 2 > 0 với mọi m nên để (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì – m² – 4m < 0

Xét f(m) = – m² – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = – 4 và a = – 1 < 0

Ta có bảng xét dấu:

15 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Chân trời sáng tạo có lời giải

Vậy để f(m) < 0 khi m < – 4 hoặc m > 0.

Câu 10.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x² + 3mx² + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

A. 1;

B. 4;

C. 6;

D. 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có x² + 3mx² + 4mx + 4 ≥ 0

⇔ (1 + 3m)x² + 4mx + 4 ≥ 0

Với 1 + 3m = 0 thì m = $- \frac{1}{3}$ thì bất phương trình trở thành ⇔ x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 3. Vậy m = $- \frac{1}{3}$ không thỏa mãn.

Với 1 + 3m ≠ 0 thì m ≠ $- \frac{1}{3}$

Để bất phương trình (1 + 3m)x² + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 1 + 3 m > 0 \\ Δ' = 4 m^{2} - 12 m - 4 \leq 0 \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} m > - \frac{1}{3} \\ 4 m^{2} - 12 m - 4 \leq 0 \end{matrix})$

Xét f(m) = 4m² – 12m – 4 có ∆ = 208 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = $\Leftrightarrow (\begin{matrix} m > - \frac{1}{3} \\ 4 m^{2} - 12 m - 4 \leq 0 \end{matrix})$ ; x = $\frac{3 + \sqrt{13}}{2}$ và a = 4 > 0

Ta có bảng xét dấu:

15 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Chân trời sáng tạo có lời giải

Từ bảng xét dấu ta có để f(m) ≤ 0 thì $\frac{3 - \sqrt{13}}{2}$ ≤ m ≤ $\frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Kết hợp với điều kiện của m để (1 + 3m)x² + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì $\frac{3 - \sqrt{13}}{2}$ ≤ m ≤ $\frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của m để bất phương trình (1 + 3m)x² + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Câu 11. Xác định m để bất phương trình x² + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x ∈ ℝ.

A. m < 1 hoặc m > 5;

B. m < – 5 hoặc m > – 1;

C. 1 < m < 5;

D. – 5 < m < – 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Để bất phương trình x² + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x ∈ ℝ thì $(\begin{matrix} a = 1 > 0 \\ Δ' < 0 \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} a = 1 > 0 \\ {(m - 2)}^{2} - 2 m + 1 < 0 \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} a = 1 > 0 \\ m^{2} - 6 m + 5 < 0 \end{matrix})$

Xét f(m) = m² – 6m + 5 có ∆ = 16 > 0 hai nghiệm phân biệt là m = 1 ; m = 5 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

15 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Chân trời sáng tạo có lời giải

Suy ra để f(m) < 0 thì 1 < m < 5.

Vậy với 1 < m < 5 thì bất phương trình x² + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x ∈ ℝ.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình 4x² – 12x + 5 $\sqrt{4 x^{2} - 12 x}$ = 0

A. 1;

B. 4;

C. 2;

D. 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có 4x² – 12x + 5 $\sqrt{4 x^{2} - 12 x}$ = 0

Đặt $\sqrt{4 x^{2} - 12 x}$ = t (t ≥ 0)

Phương trình (1) trở thành t² + 5t = 0 $\Leftrightarrow (\begin{matrix} t = 0 \\ t = - 5 \end{matrix})$

Kết hợp với điều kiện t = 0 thoả mãn

Với t = 0 ta có $\sqrt{4 x^{2} - 12 x}$ = 0

⇒ 4x² – 12x = 0

⇒ x = 0 hoặc x = 3

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 0 và x = 3 thoả mãn.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Câu 13. Tích các nghiệm của phương trình x² + 2 $\sqrt{x^{2} - 3 x + 11}$ = 3x + 4 là

A. 1;

B. 2;

C. –2;

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có x² + 2 $\sqrt{x^{2} - 3 x + 11}$ = 3x + 4 ⇔ x² – 3x + 11 + 2 $\sqrt{x^{2} - 3 x + 11}$ – 15 = 0

Đặt $\sqrt{x^{2} - 3 x + 11}$ = t (t ≥ 0)

Phương trình trở thành t² + 2t – 15 = 0 <![if !vml]><![endif]>

Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn

Với t = 3 ta có $\sqrt{x^{2} - 3 x + 11}$ = 3

⇒ x² – 3x + 11 = 9

⇒ x² – 3x + 2 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = 1

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 1 và x = 2 thoả mãn

Tích các nghiệm của phương trình là 1.2 = 2

Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} + \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ (*) là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt $\sqrt{x + 3} + \sqrt{6 - x} = t$ (t > 0) ⇔ x + 3 + 6 – x + $2 \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ = t²

Ta có $\sqrt{(x + 3) (6 - x)} = \frac{t^{2} - 9}{2}$

Phương trình (*) trở thành t = 3 + $\frac{t^{2} - 9}{2}$

⇒ t² – 2t – 3 = 0

⇒ t = – 1 hặc t = 3

Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn

Với t = 3 ta có $\sqrt{x + 3} + \sqrt{6 - x} = 3$

⇒ x + 3 + 6 – x + $2 \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ = 9

⇒ $\sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ = 0

⇒ – x² + 3x + 18 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = – 3

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 6 và x = – 3 thoả mãn

Tổng các nghiệm của phương trình là 6 + (– 3) = 3.

Câu 15. Gọi x là nghiệm của phương trình

$\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{x - 1} = 4 x - 9 + 2 \sqrt{3 x^{2} - 5 x + 2}$

Tính giá trị của biểu thức A = x² – 3x + 15

A. 10;

B. 12;

C. 13;

D. 14.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{x - 1} = 4 x - 9 + 2 \sqrt{3 x^{2} - 5 x + 2}$ (*)

Đặt $\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{x - 1} = t (t > 0)$

⇔ 3x – 2 + x – 1 + 2 $\sqrt{3 x^{2} - 5 x + 2}$ = t²

⇔ 4x – 3 + 2 $\sqrt{3 x^{2} - 5 x + 2}$ = t²

⇔ 4x – 9 + 2 $\sqrt{3 x^{2} - 5 x + 2}$ = t² – 6

Phương trình (*) trở thành t = t² – 6

⇒ t² – t – 6 = 0

⇒ t = 3 hoặc t = – 2.

Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn

Với t = 3 ta có $\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{x - 1} = 3$

⇒ 4x – 3 + 2<![if !vml]><![endif]>= 9

⇒ $\sqrt{3 x^{2} - 5 x + 2}$ = – 2x + 6

⇒ 3x² – 5x + 2 = (6 – 2x)²

⇒ 3x² – 5x + 2 = 4x² – 24x + 36

⇒ x² – 19x + 34 = 0

⇒ x₁ = 17 hoặc x₂ = 2

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình (*), ta thấy x₂ = 2 thoả mãn

Giá trị của biểu thức A = 2² – 3.2 + 15 = 13.

Câu 1:

Cho f(x) = x² – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A. f(x) < 0 khi x \[ \in \](– 2; 2);

B. f(x) > 0 khi x \[ \in \](- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞);

C. f(x) = 0 khi x = 2; x = – 2;

D. f(x) > 0 khi x \[ \in \] (– 2; 2).

Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo

15 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 (có lời giải) - Chân trời sáng tạo

15 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 (có lời giải) - Chân trời sáng tạo

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác: