15 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 Cánh diều (có lời giải)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán lớp 10 Chương 1: Mệnh đề toán học có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 Cánh diều (có lời giải)

Câu 1. Xác định tập hợp A = {x ∈ $\mathbb{N}$| x² − 2x – 3 = 0} bằng cách liệt kê các phần tử

A. A = {−1;3};                   

B. A = {1; −3};                  

C. A = {1};                        

D. A = {3}.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình x² − 2x – 3 = 0  ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$

Mà x ∈ $\mathbb{N}$ nên x = 3

Vậy A = {3}.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. “∃ x ∈ $ℝ$: x² < 0”;        

B. “∃ x ∈ $ℝ$: x² + x + 3 = 0”;                                

C. “∀ x ∈ $ℝ$: x² > x”;

D. “∃ x ∈ $\mathbb{Z}$: x > −x”.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Với các x là số nguyên dương thì  x > −x.

Câu 3. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.  

B. Một tam giác đều thì có hai trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 60⁰.       

C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

D. Một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có 3 góc vuông.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Hai tam giác đồng dạng và có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau mới là hai tam giác bằng nhau.

Câu 4. Kí hiệu nào sau đây để chỉ $\sqrt{5}$ không phải là số hữu tỉ?

A. $\sqrt{5}\ne \mathbb{Q}$;

B. $\sqrt{5}\not\subset \mathbb{Q}$;

C. $\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$;

D. $\sqrt{5}\in \mathbb{Q}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Kí hiệu phần tử a không thuộc tập hợp A là a ∉ A

Câu 5. Một nhóm các học sinh lớp 10H giỏi Toán hoặc giỏi Văn. Trong đó, có 5 bạn giỏi Toán; 7 bạn giỏi Văn và 2 bạn giỏi cả hai môn. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh?

A. 14;

B. 10;                                 

C. 12;                                 

D. 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A tập các học sinh giỏi Toán và B là tập các học sinh giỏi Văn

Suy ra |A| = 5, |B| = 7

        Tập các học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn là A ∪ B

        Tập các học sinh giỏi cả hai môn là A ∩ B, |A ∩ B| = 2

Ta có |A ∪ B| = |A| + |B| −|A ∩ B| = 5 + 7 – 2 = 10 học sinh.

Câu 6. Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký cả hai môn bóng đá và bóng chuyền?

A. 30;                                 

B. 10;                                 

C. 5;

D. 25.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi A tập các học sinh chơi bóng đá và B là tập các học sinh chơi bóng chuyền

Suy ra |A| = 35, |B| = 15

        Tập các học sinh của lớp là A ∪ B, |A ∪ B| = 45

        Tập các học sinh giỏi cả hai môn là A ∩ B

Ta có |A ∪ B| = |A| + |B| −|A ∩ B|  ⇒ 45 = 35 + 15 − |A ∩ B|  ⇒  |A ∩ B| = 5.

Câu 7. Cho hai tập hợp A = [−1; 3), B = [a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì A ∩ B = ∅?

A. $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a\le -4\end{array}\right.$;

B. $\left[\begin{array}{l}a>3\\ a<-4\end{array}\right.$;

C. $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a<-4\end{array}\right.$;

D. $\left[\begin{array}{l}a>3\\ a\le -4\end{array}\right.$;

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

 

Ta có A ∩ B = ∅  ⇔  $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a+3<-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a<-4\end{array}\right.$ 

Câu 8. Cho tập A = (−∞; 1] và B = (m; +∞). Tất cả các giá trị của m để A ∩ B ≠ ∅ là:

A. m > 1;                           

B. m ≤ 1;                            

C. m < 1;                           

D. m ≥ 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Để A ∩ B ≠ ∅ ⇔  m < 1.

Câu 9. Cho A = (−1; 5) và B = (m; m+3]. Tìm tất cả các giá trị của m để A ∩ B ≠ ∅ ?

A. m ≤ −4;                         

B. m > 5;                            

C. −4 < m < 5;                   

D. −4 ≤ m < 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: A ∩ B = ∅ ⇔ $\left[\begin{array}{l}m+3\le -1\\ m\ge 5\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}m\le -4\\ m\ge 5\end{array}\right.$.

Vậy để A ∩ B ≠ ∅  thì −4 < m < 5.

Câu 10. Cho A = (−20; 20) và B = [2m – 4; 2m + 2) (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để B ⊂ A?

A. 9;                                  

B. 17;                                 

C. 8;

D. 10.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Để B ⊂ A thì −20 < 2m – 4 < 2m +2  ≤ 20 ⇔ $\left\{\begin{array}{l}2m-4>-20\\ 2m+2\le 20\end{array}\right.\iff -8<m\le 9$

Các giá trị nguyên dương của m là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ;9

Có 9 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Câu 11. Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp

A ={x ∈ $ℝ$| x > 5}.

A. (−∞; 5);                         

B. (−∞; 5];

C. (5; +∞);                         

D. [5;+∞).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: A ={x ∈ $ℝ$| x > 5} = (5; +∞).

Câu 12. Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp

A = {x ∈$ℝ$| −3 ≤ x ≤ 5}.

A. [−3; 5);                          

B. [−3; 5];                          

C. (−3; 5);                          

D. (−3; 5].

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: A = {x ∈ $ℝ$| −3 ≤ x ≤ 5} = [−3; 5].

Câu 13. Cho tập hợp A = [−2; 10] và B = { x ∈$ℝ$: 2m ≤ x < m+7}. Số các giá trị nguyên của m để B ⊂ A là:

A. 6;

B. 4;

C. 5;

D. 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: B = [2m; m+7)

Để B⊂ A thì −2 ≤ 2m < m + 7  ≤ 10 ⇔ $\left\{\begin{array}{l}2m\ge -2\\ 2m<m+7\\ m+7\le 10\end{array}\right.\iff -1\le m\le 3$

Các giá trị nguyên của m là −1; 0; 1; 2; 3. Có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Câu 14. Cho M, N là hai tập hợp khác rỗng. Khi đó

A. M ⊂ (M ∪ N);               

B. M ⊂ (N \ M);                 

C. M ⊂ (M ∩ N);

D. M ⊂ N.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Với mọi x thuộc M thì x cũng thuộc M ∪ N nên M ⊂ (M ∪ N).

Câu 15. Cho hai tập A, B khác rỗng. Câu nào sau đây đúng

A. Nếu A ∩ B = A thì  A ⊂ B;                               

B. A ∪ B = A khi và chỉ khi B ⊂ A;                      

C. A \ B = A khi và chỉ khi A ∩ B = ∅ ;

D. Cả ba câu trên đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Đáp án A đúng vì nếu A ∩ B = A  thì với mọi x thuộc A = A ∩ B thì x thuộc B

Đáp án B đúng vì với mọi x thuộc B thì x thuộc A ∪ B = A  nên x thuộc A

Đáp án C đúng vì với mọi x thuộc A  thì x thuộc A \ B vì (A \ B = A). Do đó x ∉ B

hay A ∩ B = ∅.