15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10
Câu 1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B → + A C → = B C → ;
B. M P → + N M → = N P → ;
C. C A → + B A → = C B → ;
D. A A → + B B → = A B → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Xét các đáp án:
- Đáp án A sai vì B A → + A C ⇀ = B C ⇀ A B → + A C → = B C →
- Đáp án B. Ta có : M P → + N M → = N M → + M P → = N P →
- Đáp án C sai vì A B → + A D ⇀ = A C ⇀
nếu ABCD là hình bình hành thì A B → + A D ⇀ = A C ⇀
- Đáp án D. Ta có : A A → + B B → = 0 → + 0 → = 0 → ≠ A B →
Câu 2. Cho a → b → 0 → a → b →
A. Hai vectơ a → , b →
B. Hai vectơ a → , b →
C. Hai vectơ a → , b →
D. Hai vectơ a → , b →
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có : a → = − b → a → b →
Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. C A → − B A → = B C → ;
B. A B → + A C → = B C → ;
C. A B → + C A → = C B → ;
D. A B → − B C → = C A → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án:
- Đáp án A. Ta có C A → − B A → = C A → + A B → = C B → = − B C →
- Đáp án B sai vì nếu ABDC là hình bình hành thì A B → + A D ⇀ = A C ⇀
- Đáp án C. Ta có A B → + C A → = C A → + A B → = C B →
Câu 4. Cho A B → = − C D →
A. A B → C D →
B. A B → C D →
C. ABCD là hình bình hành;
D. A B → + D C → = 0 → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : B
Ta có: A B → = − C D → = D C →
+)A B → C D →
+)A B → C D →
+) ABCD là hình bình hành nếu A B → C D →
+)A B → + C D → = 0 → .
Câu 5. Tính tổng M N → + P Q → + R N → + N P → + Q R →
A. M R → ;
B. M N → ;
C. P R → ;
D. M P → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : B
Ta có : M N → + P Q → + R N → + N P → + Q R → = M N → + N P → + P Q → + Q R → + R N → = M N →
Câu 6. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:
A. I A = I B ;
B. I A → = I B → ;
C. I A → = − I B → ;
D. A I → = B I → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : C
Điều kiện để I là trung điểm AB là I A → = − I B → ;
Câu 7. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?
A. I A = I B ;
B. I A → + I B → = 0 → ;
C. I A → − I B → = 0 → ;
D. I A → = I B → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : B
Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là I A → = − I B → ⇔ I A → + I B → = 0 →
Câu 8. Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
A. A B → = A C → ;
B. H C → = − H B → ;
C.
D. B C → = 2 H C → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : A
Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC (tính chất tam giác cân).
Ta có:
-
- H là trung điểm
Câu 9. Cho tam giácABC đều cạnh a.Tính
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi H là trung điểm của B C ⇒ A H ⊥ B C .
Xét tam giác vuông AHC ta có:
A H 2 + H C 2 = A C 2
⇔ A H = A C 2 − H C 2
⇔ A H = a 2 − a 2 4
Suy ra A H = B C 3 2 = a 3 2 .
Ta lại có
Suy ra :
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm B C ⇒ A M = 1 2 B C .
Ta có :
Câu 11 . Cho tam giác ABC vuông cân tại C và A B = 2 . A B → + A C → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có : A C 2 + B C 2 = A B 2 2. A C 2 = A B 2
⇔ A C 2 = A B 2 2 = 1 ⇒ A C = C B = 1.
Gọi I là trung điểm B C ⇒ A I = A C 2 + C I 2 = 1 2 + 1 2 2 = 5 2
Khi đó
Câu 12 . Cho tam giác ABC vuông tại A và có A B = 3 , A C = 4
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
C B = A C 2 + A B 2 = 3 2 + 4 2 =5 hay
Câu 13 . Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng C D → + E C → + D A → + B E →
A. B C →
B. C A →
C. E C →
D. B A →
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
C D → + E C → + D A → + B E → ( C D → + D A → ) + ( B E → + E C → )
⇔ C A → + B C → B C → + C A → B A →
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu C B → A B →
A. C B →
B. A B →
C. B A →
D. C A →
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: B A → A B → ⇒ B A → = − A B →
C B → − A B → = C B → + ( − A B → ) = C B → + B A → = C A →
Câu 15 . Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu A D → A B →
A. A D →
B. C B →
C. A B →
D. B D →
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Áp dụng quy tắc 3 điểm cho A, B, D ta có: A D → A B → B D → .
Câu 1:
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B → + A C → = B C → ;
B. M P → + N M → = N P → ;
C. C A → + B A → = C B → ;
D. A A → + B B → = A B → .
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho a → và b → là các vectơ khác 0 → với a → là vectơ đối của b →
A. Hai vectơ a → , b → cùng phương;
B. Hai vectơ a → , b → ngược hướng;
C. Hai vectơ a → , b → cùng độ dài;
D. Hai vectơ a → , b → chung điểm đầu.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. C A → − B A → = B C → ;
B. A B → + A C → = B C → ;
C. A B → + C A → = C B → ;
D. A B → − B C → = C A → .
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho A B → = − C D → . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B → và C D → cùng hướng;
B. A B → và C D → cùng độ dài;
C. ABCD là hình bình hành;
D. A B → + D C → = 0 → .
Xem lời giải »
Câu 5:
Tính tổng M N → + P Q → + R N → + N P → + Q R → .
A. M R → ;
B. M N → ;
C. P R → ;
D. M P → ;
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:
A. I A = I B ;
B. I A → = I B → ;
C. I A → = - I B → ;
D. A I → = B I → .
Xem lời giải »
Câu 7:
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?
A. I A = I B ;
B. I A → + I B → = 0 → ;
C. I A → - I B → = 0 → ;
D. I A → = I B → ;
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
A. A B → = A C → ;
B. H C → = − H B → ;
C. A B → = A C → ;
D. B C → = 2 H C → .
Xem lời giải »
Câu 9:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính A B → + A C → .
A. A B → + A C → = a 3 ;
B. A B → + A C → = a 3 2 ;
C. A B → + A C → = 2 a
D. A B → + A C → = 2 a 3
Xem lời giải »
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính A B → + A C →
A. A B → + A C → = a 2 ;
B. A B → + A C → = a 2 2 ;
C. A B → + A C → = 2 a ;
D. A B → + A C → = a .
Xem lời giải »
Câu 11:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và A B = 2 . Tính độ dài của A B → + A C → .
A. A B → + A C → = 5 ;
B. A B → + A C → = 2 5 ;
C. A B → + A C → = 3 ;
D. A B → + A C → = 2 3 ;
Xem lời giải »
Câu 12:
Cho tam giác ABC vuông tại A và có A B = 3 , A C = 4 C A → + A B →
A. C A → + A B → = 2 ;
B. C A → + A B → = 2 13
C. C A → + A B → = 5
D. C A → + A B → = 13
Xem lời giải »
Câu 13:
Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng C D → + E C → + D A → + B E →
A. B C →
B. C A →
C. E C →
D. B A →
Xem lời giải »
Câu 14:
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu C B → - A B →
A. C B →
B. A B →
C. B A →
D. C A →
Xem lời giải »
Câu 15:
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu A D → - A B →
A. A D →
B. C B →
C. A B →
D. B D →
Xem lời giải »
Câu 1:
Điền vào chỗ trống: “Với ba điểm bất kì A, B, C, vectơ A C → A B → B C → A C → A B → B C →
A. Tổng;
B. Hiệu;
C. Tích;
D. Thương.
Xem lời giải »
Câu 2:
Điền vào chỗ trống: “Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a → a → a →
A. Vectơ thuận;
B. Vectơ đối;
C. Vectơ ngược chiều;
D. Vectơ nghịch.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ba điểm A, B, C. Vectơ a → B C → A B →
A. C A →
B. C B →
C. A C →
D. 0 →
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho ba điểm M, N, P. Vectơ b → P N → P M →
A. N P →
B. M N →
C. M P →
D. N M →
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để O là trung điểm AB là:
B. O A → O B →
C. A O → B O →
D. O A → O B →
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là đúng:
B. A B → B C → B D →
C. A D → C D → C A →
D. O A → O C → A C →
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. C G → G A →
C. B A → G C →
D. G A → G B → G C → 0 →
Xem lời giải »
Câu 1:
Cho tam giác MNP cân tại M. Tam giác MNP là tam giác đều nếu:
B. M N → = N M → − M P →
C. N P → = N M → + M P →
D. N P → = N M → − M P →
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác ABC đều có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. C A → A B →
C. C A → A B →
D. A B → B C → C A →
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho 4 điểm A, B, C, D. Điều nào sau đây là đúng ?
A. A B → B C → A D → C B →
B. A B → B D → A D → C D →
C. B A → A D → A D → C B →
D. A B → C D → A D → C B →
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài vectơ AB + AC .
B. 2a 3
C. a 3 2
D. a 2 2
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vectơ O B → O C →
A. a 3
B. a;
C. 2a;
D. 3a.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B D → = A C →
B. A B → B C → C D → 0 →
C. A B → A D → D A → D C →
D. B C → B D → A C → A B →
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện M A → M B → M C → 0 →
A. Là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM;
B. Là trung điểm của đoạn thẳng AB;
C. Trùng với C;
D. Là trọng tâm trong tam giác ABC.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD tâm O. Vectơ nào sau đây bằng vectơ C A →
A. A B → D A →
B. A O → D A →
C. B A → D A →
D.B A → D C →
Xem lời giải »
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = a. Tính độ dài vectơ B A → B C →
A. 2a;
B. a 3
C. a 5
D. 2 a 5
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, có điểm O thỏa mãn O A → O B → O C → 0 → O B → + C A → + B C →
A. a 3 3
B. a 3 2
C. a 3
D. a.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm K thỏa mãn K A → K B → K C → K D →
A. Một đường tròn;
B. Một đường cong parabol;
C. Một đường thẳng;
D. Không có điểm K thỏa mãn.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm Q sao cho Q B → − Q C → = B Q → − B A →
A. M là trung điểm của BC;
B. Đường thẳng AB;
C. Đường thẳng qua B và song song với AC;
D. Đường tròn tâm A, bán kính bằng BC.
Xem lời giải »
Do đó, B đúng.
Do đó, C, D đúng.
. 
và ngược hướng với 
