15 Bài tập Phương trình đường thẳng (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Phương trình đường thẳng Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
15 Bài tập Phương trình đường thẳng (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10
Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
A. (1; 0);
B. (2; 0);
C. ( – 1; 2);
D. (1; 1).
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Trục Ox: y = 0 có VTCP i → 1 ; 0 i → 1 ; 0
Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
A. (2; –1);
B. (0; 1);
C. (3; 0);
D. (2; 2).
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Trục Oy: x = 0 có VTCP j → 0 ; 1 j → 0 ; 1
Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
A. (1; 3);
B. (2; 1);
C. (1; 3);
D. (3; 1).
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:
A B → = 1 − ( − 3 ) ; 4 − 2 u → 2 ; 1
Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
A. (– a; – b);
B. (a; b);
C. (1; a);
D.(1; b).
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: O M → = a ; b
⇒ u → = O M → = a ; b .
Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)?
A. (a; – b);
B. (a; b);
C. (– b; a);
D. (b; a).
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: A B → = − a ; b
⇒ A B → = − a ; b u → = − A B → = a ; − b .
⇒ n → b ; a
Câu 6 . Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
A. 2;
B. 5;
C. 7;
D. Vô số.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương
Câu 7 . Đường thẳng d đi qua điểm M(1; – 2) và có vectơ chỉ phương u → = 3 ; 5
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Phương trình tham số
Câu 8 . Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ pháp tuyến n → = 2 ; 1
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có VTPT của đường thẳng d là n → = 2 ; 1 u → = − 1 ; 2
Khi đó ta có:
Phương trình tham số
Câu 9 . Đường thẳng d đi qua điểm M(0; – 2) và có vectơ chỉ phương u → = 3 ; 0
A. y = – 2;
B. x = 0;
C. 3y = – 2;
D. 2x = 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : A
Ta có: n d → = 0 ; − 3
Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 0(x – 0) – 3(y – 2) = 0 ⇔ y = 2.
Câu 10 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.(1; 1);
B. (0; 0);
C. (3; 4);
D. (0; 1).
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Vectơ chỉ phương u → = 0 ; 6 = 6 0 ; 1 u → = 0 ; 1 .
Câu 11 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(– 1; 2)và song song với trục Ox ?
A. y + 3 = 0;
B. 2x + 1 = 0;
C. 2x – 1 = 0;
D. y – 2 = 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : D
Ta có: d | | O x : y = 0
⇒ M − 1 ; 2 ∈ d
b = 2 hay y – 2 = 0.
Câu 12 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; –10)và vuông góc với trục Oy?
Hiển thị đáp án
Đáp ứng đúng là: B
Ta có: d ⊥ O y : x = 0 ⇒ u → d = 1 ; 0 M 6 ; − 10 ∈ d
Phương trình tham số
hay
Câu 13 . Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:
A. – 2x + 3y + 6 = 0 ;
B. 3x – 2y + 10 = 0;
C. 3x – 2y + 6 = 0 ;
D. 3x + y – 8 = 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có:Vectơ chỉ phương của AB là u → A B = A B → = − 2 ; 6 ⇒ n → A B = 3 ; 1
Mặt khác A (3; – 1) ∈ A B
Câu 14 . Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(– 2 ; 0) và B(0 ; 4) là:
A. 2x – 3y + 2 = 0;
B. 4x – 2y + 8 = 0;
C. 3x – 3y – 6 = 0;
D. 2x – 3y – 5 = 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : B
Ta có:
⇒ x − 2 + y 4 = 1 ⇔
Câu 15 . Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; –1) và B(2 ; 5) là:
A. x + 2y – 1 = 0 ;
B. 2x – 7y + 5 = 0 ;
C. 2x + 2 = 0 ;
D. x – 2 = 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có:Vectơ chỉ phương của AB : u → A B = A B → n → A B = 1 ; 0 A 2 ; − 1 ∈ A B
Phương trình tổng quát đường thẳng: 1. (x – 2) + 0. (y + 1) = 0 hay x – 2 = 0.
Câu 1:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
A. (1; 0);
B. (2; 0);
C. ( – 1; 2);
D. (1; 1).
Xem lời giải »
Câu 2:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
A. (2; –1);
B. (0; 1);
C. (3; 0);
D. (2; 2).
Xem lời giải »
Câu 3:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
A. (1; 3);
B. (2; 1);
C. (1; 3);
D. (3; 1).
Xem lời giải »
Câu 4:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
A. (– a; – b);
B. (a; b);
C. (1; a);
D. (1; b).
Xem lời giải »
Câu 5:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)?
A. (a; – b);
B. (a; b);
C. (– b; a);
D. (b; a).
Xem lời giải »
Câu 6:
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
A. 2;
B. 5;
C. 7;
D. Vô số.
Xem lời giải »
Câu 7:
Đường thẳng d đi qua điểm M(1; – 2) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {3;5} \right)\] có phương trình tham số là:
A. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\] ;
B. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\] ;
C. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = - 2 - 3t\end{array} \right.\] ;
D. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.\] .
Xem lời giải »
Câu 8:
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\] có phương trình tham số là:
A. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\] ;
B. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right.\] ;
C. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\] ;
D. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = t\end{array} \right.\] .
Xem lời giải »
Câu 9:
Đường thẳng d đi qua điểm M(0; – 2) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {3;0} \right)\] có phương trình tổng quát là:
A. y = – 2 ;
B. x = 0;
C. 3y = – 2;
D. 2x = 0 .
Xem lời giải »
Câu 10:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\] ?
A. (1; 1);
B. (0; 0);
C. (3; 4);
D. (0; 1) .
Xem lời giải »
Câu 11:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(– 1; 2) và song song với trục Ox ?
A. y + 3 = 0;
B. 2x + 1 = 0;
C. 2x – 1 = 0;
D. y – 2 = 0.
Xem lời giải »
Câu 12:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; –10) và vuông góc với trục Oy?
A. d : \[\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right.\] ;
B. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.\] ;
C. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 - t\end{array} \right.\] ;
D. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 + t\end{array} \right.\] .
Xem lời giải »
Câu 13:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:
A. – 2x + 3y + 6 = 0 ;
B. 3x – 2y + 10 = 0;
C. 3x – 2y + 6 = 0 ;
D. 3x + y – 8 = 0.
Xem lời giải »
Câu 14:
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(– 2 ; 0) và B(0 ; 4) là:
A. 2x – 3y + 2 = 0;
B. 4x – 2y + 8 = 0;
C. 3x – 3y – 6 = 0;
D. 2x – 3y – 5 = 0.
Xem lời giải »
Câu 15:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; –1) và B(2 ; 5) là:
A. x + 2y – 1 = 0 ;
B. 2x – 7y + 5 = 0 ;
C. 2x + 2 = 0 ;
D. x – 2 = 0.
Xem lời giải »
Câu 1:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây đúng ?
A. \[\vec a\] được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu \(\vec a \ne \vec 0\) và giá của \[\vec a\] song song hoặc trùng với d;
B. \(\vec n\) được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu \(\vec n \ne \vec 0\) và giá của \(\vec n\) vuông góc với d;
C. Nếu \[\vec a\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì \(k\vec a\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d;
D. Cả A, B đều đúng.
Xem lời giải »
Câu 2:
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. Vô số.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho đường thẳng d có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:
A. (2; –3);
B. (3; –1);
C. (3; 1);
D. (3; –3).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?
A. \({\vec n_1} = \left( {1; - 3} \right)\);
B. \({\vec n_2} = \left( { - 2;6} \right)\);
C. \({\vec n_3} = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)\);
D. \({\vec n_4} = \left( {3;1} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua hai điểm A(0; –5), B(3; 0) là:
A. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 1\);
B. \(\frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 1\);
C. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\);
D. \( - \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(3; –6) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {4; - 2} \right)\) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 6 - t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 + 4t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Đường thẳng đi qua M(–1; 2), nhận \(\vec n = \left( {2; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
A. x – 2y – 4 = 0;
B. x + y + 4 = 0;
C. –x + 2y – 4 = 0;
D. x – 2y + 5 = 0.
Xem lời giải »
Câu 1:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(–2; 4) và B(1; 0) là:
A. 4x + 3y + 4 = 0;
B. 4x + 3y – 4 = 0;
C. 4x – 3y + 4 = 0;
D. 4x – 3y – 4 = 0.
Xem lời giải »
Câu 2:
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm H(1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;5} \right)\) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 5t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\).
Xem lời giải »
Câu 3:
Đường thẳng ∆: 12x – 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?
A. M(1; 1);
B. N(–1; –1);
C. \(P\left( { - \frac{5}{{12}};0} \right)\);
D. \(Q\left( {1;\frac{{17}}{7}} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:
A. 3x – 4y – 14 = 0;
B. 3x + 4y – 22 = 0;
C. 3x + 4y + 22 = 0;
D. 3x – 4y + 14 = 0.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho phương trình tham số của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của d?
A. 2x + y – 1 = 0;
B. 2x + y + 4 = 0;
C. x + 2y – 2 = 0;
D. x – 2y + 3 = 0.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 5t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\) và các điểm M(32; 50), N(–28; 22), P(17; –14), Q(–3; –2). Các điểm nằm trên ∆ là:
A. Chỉ P;
B. N và P;
C. N, P, Q;
D. Không có điểm nào.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho đường thẳng d: 3x + 5y – 15 = 0. Phương trình nào sau đây không phải là một phương trình khác của d?
A. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\);
B. \(y = - \frac{3}{5}x + 3\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 5\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{5}{3}t\\y = t\end{array} \right.\).
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:
A. x + y – 5 = 0;
B. x – y + 3 = 0;
C. x + y + 5 = 0;
D. x – y –3 = 0.
Xem lời giải »
Câu 1:
Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 7t\end{array} \right.\). Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:
A. 13x – 3y + 100 = 0;
B. 3x – 13y – 140 = 0;
C. 3x – 13y + 140 = 0;
D. 13x + 3y – 100 = 0.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:
A. M(2; –1);
B. M(–2; –1);
C. M(–2; 1);
D. M(2; 1).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\). Hoành độ hình chiếu của điểm M(4; 5) trên ∆ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,1;
B. 1,2;
C. 1,3;
D. 1,5.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hai điểm A(–2; 1), B(3; 5) và đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 5 + 2t\\y = 9 - 5t\end{array} \right.\). Tọa độ của điểm H ∈ d thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {HA} - 2\overrightarrow {HB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. \(H\left( { - \frac{{93}}{{29}};\frac{{131}}{{29}}} \right)\);
B. \(H\left( {\frac{{93}}{{29}}; - \frac{{131}}{{29}}} \right)\);
C. \(H\left( { - \frac{{93}}{{29}}; - \frac{{131}}{{29}}} \right)\);
D. \(H\left( {\frac{{93}}{{29}};\frac{{131}}{{29}}} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Đường thẳng d trong hình bên biểu thị tổng lít nước được bơm vào một bể nước theo thời gian (đơn vị: giờ).
Tổng lít nước mà bể đó chứa sau 15 giờ bằng:
A. 14;
B. 15;
C. 16;
D. 13.
Xem lời giải »
nên VTPT của đường thẳng d là 
?
, với t = – 4 ta được 
