100 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 4 (có đáp án): Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ - Cánh diều

Tam giác ABC có $AB=5,BC=7,CA=8$. Số đo góc $\widehat{A}$ bằng:

Tam giác ABC có $AB=2,AC=1$ và $\widehat{A}=60°$. Tính độ dài cạnh BC.

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh  AB = 9 và $\widehat{ACB}=60°$. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

Tam giác ABC có $\widehat{B}=60°,\widehat{C}=45°$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\widehat{BAD}=60°$. Tính độ dài AC.

Tam giác ABC có $AB=4,BC=6,AC=2\sqrt{7}$. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..

Tam giác ABC có $AB=3,AC=6$ và $\widehat{A}=60°$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc $\widehat{MPE},\widehat{EPF},\widehat{FPQ}$ bằng nhau. Đặt $MP=q,PQ=m,PE=x,PF=y$. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Cho góc $\widehat{xOy}=30°$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Cho góc $\widehat{xOy}=30°$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

Tam giác ABC có $AB=c,BC=a,CA=b$. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)$. Khi đó góc $\widehat{BAC}$ bằng bao nhiêu độ?

Tam giác ABC vuông tại A, có $AB=c,AC=b$. Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong góc $\widehat{BAC}$. Tính m theo b và c.

Tam giác ABC có BC = 10 và $\widehat{A}={30}^{\text{O}}$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 5;   

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho góc x thoả 0° < x < 90°. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho góc α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của  cos 30° + sin 60° bằng bao nhiêu?

Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

Biết cos α = $\frac{-5}{13}$ và 90° < α < 180°. Giá trị của sin α và tan α lần lượt là?

Giá trị của biểu thức P = asin0° + bcos0° + csin90° bằng:

Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:

Cho biểu thức P = 3sin² x + 5cos² x, biết cos x = $\frac{1}{2}$. Giá trị của P bằng:

A. $\frac{5}{4}$ ;

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:

Tam giác ABC có $\widehat{B}$ = 60°, $\widehat{C}$ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.

A. AC = $\frac{5\sqrt{6}}{2}$ ;

Nếu sin x + cos x = $\frac{1}{2}$  thì 3sin x + 2cos x bằng

Trong tam giác MNP với NP = a, MP = b, ta có:

Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan² α + cot² α = 7.

Biểu thức P = cos²x.cot²x + 4cos²x – cot²x + 3sin²x có giá trị là

Biết tan x = $\frac{2b}{a-c}$ . Giá trị của biểu thức A = a.cos²x + 2b.sin x.cos x + c.sin²x bằng

Cho cot α = −2. Khi đó $\frac{3\sin \alpha -2\cos \alpha }{12{\sin }^3\alpha +4{\cos }^3\alpha }$ có giá trị bằng

A. $\frac{-1}{4}$ ;

Kết quả đơn giản của biểu thức ${\left(\frac{\sin \alpha +\tan \alpha }{\cos \alpha +1}\right)}^2+1$  bằng

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu  thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu  thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ  hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. 13;