Với 30 bài tập trắc nghiệm Toán 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1
A. (2; 3);
B. (0; 1);
C. (4; 5);
D. (0; 0).
Đáp án đúng là: B
- Thay x = 2; y = 3 vào hàm số ta được: 3 = 4.1 + 1 (vô lí). Do đó, (2; 3) không thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta được: 1 = 0.1 + 1 (luôn đúng). Do đó, (0; 1) thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 4; y = 5 vào hàm số ta được: 5 = 4.4 + 1 (vô lí). Do đó, (4; 5) không thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được: 0 = 4.0 + 1 (vô lí). Do đó, (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số.
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) = . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f(3) = 9;
B. f(-1) = -3;
C. f(-2) = -6;
D. f(1) = 6.
Đáp án đúng là: A
Thay lần lượt các giá trị: 3; (-1); (-2); 1 vào biểu thức .
Ta được: Khi x = 3 thay vào hàm số y: . (Chọn A)
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = là:
A. D = ;
B. D = (1; 0);
C. D = (-∞; 1);
D. D = \{1}.
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = xác định khi 2x - 2 ≠ 0
Như vậy tập xác định của hàm số là
D = \{1}
Câu 4. Tập xác định của hàm số y = là:
A. D = ;
B. D = (1; 0);
C. D = (-∞; 1);
D. D =[1;+).
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = xác định
Như vậy tập xác định của hàm số là
D =[1;+).
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) =
A. D = {-1};
B. D = ;
C. D = [-1; +∞);
D. D = [-1; 1).
Đáp án đúng là: C
Với x 1 thì f(x) = xác định với mọi x 1 (1)
Với x < 1 thì f(x) = . Khi đó hàm số xác định nếu x + 1. Kết hợp với điều kiện x < 1 thì f(x) = xác định khi (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được f(x) xác định với mọi x -1 hay D = [-1; )
Câu 6. Tìm tập xác định của y =
A. D = (1; 2);
B. D = [1; 2];
C. D = [1; 3];
D. D = [-1; 2];
Đáp án đúng là: B
Để hàm số y xác định thì
Tập xác định: D = [1; 2]
Câu 7. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: D
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.
Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án còn lại:
- Thay x = ; y = vào phương trình :
= .
(Vô lý). Như vậy điểm không thuộc đồ thị của hàm số.
- Thay x = ; y = vào phương trình :
= . Như vậy thuộc đồ thị hàm số
Câu 8. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: C
Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.
Parabol cắt trục hoành tại điểm , thay x = 1; y = 0 vào các phương trình:
- Thay x = 1; y = 0 vào :
0 = 2.- 3.1 + 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 1; y = 0 vào :
0 = - 3.1 + 1 = -1 như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị hàm số
Câu 9. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: D
Bề lõm quay xuống nên a < 0 nên loại C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án A là vô nghiệm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án B, ta có
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: B
Bề lõm hướng lên nên a > 0
Hoành độ đỉnh parabol (vì a > 0) nên b < 0
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: D
Bề lõm hướng xuống nên a < 0
Hoành độ đỉnh parabol (do a < 0) nên b < 0
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c >0
Câu 12. Cho parabol . Xét dấu hệ số a và biệt thức khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: B
(P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ).
Câu 13. Cho . Điều kiện để là:
A.;
B.;
C.;
D..
Đáp án đúng là: D khi a < 0 và .
Câu 14. Tam thức bậc hai :
A. Dương với mọi ;
B. Âm với mọi ;
C. Âm với mọi ;
D. Âm với mọi .
Đáp án đúng là : C
Ta có .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu.
Câu 15. Cho có . Khi đó mệnh đề nào đúng?
A. ;
B. ;
C. không đổi dấu;
D. Tồn tại x để .
Đáp án đúng là: C
Vì và nên không đổi dấu trên .
Câu 16. Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. ;
B. ;
C. ;
D.
Đáp án đúng là: C
Ta có :
Câu 17. Dấu của tam thức bậc hai: được xác định như sau:
A. với và với hoặc ;
B. với và với hoặc ;
C. với và với hoặc x > 3 ;
D. với và với x < -3 hoặc x > -2.
Đáp án đúng là : C
Ta có :
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta được
với và với x < 2hoặc x > 3.
Câu 18. Cho . Điều kiện để là
A.;
B.;
C.;
D..
Đáp án đúng là: A
khi a < 0 và .
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình: là:
Đáp án đúng là : A
Ta có :
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: C
Ta có :
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. [1;4];
B. (1;4);
C. ;
D. (-;1][4;+).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu
Câu 22. Cho bất phương trình . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
A. (-;0]
B. [8; +)
C. (-;1]
D. [6; +)
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu .
Tập nghiệm của bất phương trình là S = (-;1][7; +).
Vì [6; +) và nên [6; +) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án đúng là : A
Ta có:
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu .
Câu 24. Tập nghiệm S của bất phương trình + x - 12 < 0 là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Tam thức bậc hai f(x) = + x - 12 có a = 1 > 0 và có hai nghiệm x = -4; x = 3. Ta có bảng xét dấu:
f(x) < 0 suy ra -4 < x < 3.
Câu 25. Tập nghiệm S của phương trình là:
A. S = {6;2}
B. S = {2}
C. S= {6}
D.
Đáp án đúng là: C
Ta có :
Câu 26. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của phương trình
Từ phương trình đã cho ta được :
. Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.
Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của phương trình
Ta có :
Giải phương trình
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1, x=2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1+ 2=3
Câu 28. Nghiệm của phương trình là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x =
Đáp án đúng là: D
Điều kiện:
Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x - 4 = 4 - 3x6x = 8 x = .
Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm
x = .
Câu 29. Nghiệm của phương trình là:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 4;
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x - 1 > 0x > 1.
Phương trình có thể viết lại như sau: = 0
Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm x = 4.
Câu 30. Phương trình có nghiệm là?
A. x = 0;
B. x = 1;
C. x = 2;
D. x = 4.
Đáp án đúng là: B
Điều kiện:
Khi đó phương trình được viết thành:
= 0. Đối chiều với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.
Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như hình dưới đây. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 4 triệu đồng và 6 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 25 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.