15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Ba đường conic Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 1. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 5;

B. 12;

C. 25;

D. 50.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Tổng quát: Phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right),$ có độ dài trục lớn $A_1{A}_2=$2a.

Xét

$\Rightarrow A_1{A}_2$= 2.6 = 12.

Câu 2. Elip $\left(E\right):4x^2+16y^2=1$ có độ dài trục bé bằng:

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. $\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right),$ có độ dài trục lớn B₁B₂ = 2b.

Xét $\left(E\right):4x^2+16y^2=1$$\iff \frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$

Câu 3. Elip $\left(E\right):x^2+4y^2=16$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 5;

D. 8.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ có độ dài trục lớn $A_1{A}_2=$2a.

Xét $\left(E\right):x^2+4y^2=16$$\iff \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

$\Rightarrow$a = 4$\Rightarrow A_1{A}_2=$2.4 = 8.

Câu 4.Trong các phương trình dưới đây là phương trình elip?

A. $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{144}=1$;

B. $\left(F\right):\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{4}=1$;

C. $\left(G\right):\frac{y^2}{4}=x$;

D. $\left(H\right):4x^2+25y^2=1$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình$\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{144}=1\iff \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{{12}^2}=1$ có dạng phương trình phương trình elip với a = 5, b = 12 nhưng không thỏa mãn a > b. Do đó (E) không là elip.

Xét phương trình $\left(F\right):\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{4}=1$ không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình $\left(G\right):\frac{y^2}{4}=x$không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình $\left(H\right):4x^2+25y^2=1\iff \frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{25}}=1\iff \frac{x^2}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}+\frac{y^2}{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=1$ có dạng của phương trình elip với a = $\frac{1}{4}$, b = $\frac{1}{5}$ thỏa mãn $\frac{1}{4}>\frac{1}{5}>0$. Do đó D đúng.

Câu 5. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+y^2=4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 20;

D. 40.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ có độ dài trục lớn $A_1{A}_2=$2a và độ dài trục bé là $B_1{B}_2=$2b.

Xét $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+y^2=4$$\iff \frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$

$\Rightarrow A_1{A}_2+B_1{B}_2=$2.8 + 2.2 = 20.

Câu 6. Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$;

B. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho với a là một số không đổi và a < c;

C. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho $M\in \left(P\right)$$\iff M{F}_1+M{F}_2=2a$

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho với a là một số không đổi và a < c;

Câu 7. Dạng chính tắc của hypebol là?

A. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$;

B. $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$;

C. $y^2=2px$;

D. $y=p{x}^2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.

Câu 8.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $c^2=a^2+b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1$(c; 0), $F_2$(– c; 0);

B. Nếu $c^2=a^2+b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1$(0; c), $F_2$(0; – c);

C. Nếu $c^2=a^2-b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1\left(c;0\right)$, $F_2\left(-c;0\right)$;

D. Nếu $c^2=a^2-b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1\left(0;c\right)$, $F_2\left(0;-c\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Nếu $c^2=a^2+b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1$(c; 0), $F_2$(– c; 0).

Câu 9.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số $\frac{c}{a}$?

A. $\frac{c}{a}=\frac{13}{2}$;

B. $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{3}$;

C. $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{2}$;

D. $\frac{c}{a}=-\frac{13}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hypebol $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$. Khi đó

⇒ c² = a² + b² = 2² + 3² = 13 ⇔ c = $\sqrt{13}$

⇒ $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{2}$.

Câu 10.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_1\left(a;0\right)$, $A_1\left(-a;0\right)$;

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_1\left(0;b\right)$, $A_1\left(0;-b\right)$;

C. Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài trục lớn là 2b.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, khi đó:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_1\left(a;0\right)$, $A_1\left(-a;0\right)$và tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_1\left(0;b\right)$, $A_1\left(0;-b\right)$. Do đó A đúng, B đúng.

Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.

Câu 11.Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$.

B. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c, (c > 0). và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho $M\in \left(P\right)$$\iff M{F}_1+M{F}_2=2a$.

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$.

Câu 12.Dạng chính tắc của Parabol là:

A. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$;

B.$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a,b>0\right)$;

C. $y^2=2px$(p > 0);

D. $y=p{x}^2$(p > 0).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dạng chính tắc của Parabol là $y^2=2px$(p > 0).

Câu 13.Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^2=2px$, với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$;

B. Phương trình đường chuẩn $\Delta :x+\frac{p}{2}=0$;

C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

Câu 14.Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^2=2x$

A. $x=-\frac{3}{4};$

B. $x=\frac{3}{4};$

C.$x=\frac{3}{2};$

D. $x=-\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol $\left(P\right):y^2=2px$

$\Rightarrow$2p = 2$\Rightarrow$p =1. Phương trình đường chuẩn là $x=-\frac{p}{2}$=$-\frac{1}{2}$.

Câu 15. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ có tiêu cự bằng:

A. $\sqrt{5};$

B. 5;

C. 10;

D. 2$\sqrt{12}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ có tiêu cự là 2c

$\Rightarrow c^2=a^2-b^2$= 16 – 4 = 12$\Rightarrow$c = $\sqrt{12}$$\Rightarrow$2c = 2$\sqrt{12}$.