Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Mệnh đề toán học Toán 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
15 Bài tập Mệnh đề toán học (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?
A. “2 là số nguyên tố”;
B. “2x + y = −5”;
C. “− 2 < −5”;
D. “x2 ≥ 0”.
Đáp án đúng là: B
“2 là số nguyên tố” khẳng định một sự kiện trong toán học và xác định được tính đúng sai nên là một mệnh đề toán học. Do đó A sai.
“2x + y = −5” là mệnh đề chứa biến vì phải phụ thuộc vào giá trị cụ thể của biến x và y thì mới có thể khẳng định được tính đúng sai của mệnh đề đó. Do đó B đúng.
“− 2 < −5” khẳng định một sự kiện trong toán học và xác định được tính đúng sai nên là một mệnh đề toán học. Do đó C sai.
“x2 ≥ 0” là một khẳng định đúng với mọi giá trị của x nên là mệnh đề toán học. Do đó D sai.
Câu 2. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?
A. “x + 3 > 5”;
B. “(−2)2 = 22”;
C. “|x| ≥ 0”;
D. “−2 < 3”.
Đáp án đúng là: A
Mệnh đề chứa biến là “x + 3 > 5”, vì mệnh đề này có chứa chữ cái x và chưa xác định được tính đúng sai.
Còn câu “|x| ≥ 0” là một khẳng định đúng với mọi giá trị của x nên là mệnh đề toán học chứ không phải mệnh đề chứa biến.
Câu 3. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. 15 là số nguyên tố;
B. a + b = c;
C. x2 + x = 0;
D. 2n + 1 chia hết cho 3.
Đáp án đúng là: A
Các phát biểu ở ý B, C, D là mệnh đề chứa biến.
Câu 4. Cho mệnh đề P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành” và mệnh đề Q: ”Tứ giác ABCD là hình thoi”. Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là:
A. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD là hình thoi.
B. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và khi tứ giác ABCD là hình thoi.
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình thoi.
Đáp án đúng là: A
Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q có ý nghĩa là “Nếu P thì Q”. Do đó ta có phát biểu của mệnh đề P⇒ Q là: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD là hình thoi”
Câu 5. Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
A. “AB = AC” là điều kiện cần để “∆ABC cân tại A”;
B. “AB = AC” là điều kiện đủ để “∆ABC cân tại A”;
C. “∆ABC cân tại A” là điều kiện đủ để “AB = AC”;
D. “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
Đáp án đúng là: D
Mệnh đề P là một mệnh đề tương đương nên ta phát biểu là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
Câu 6. Cho mệnh đề P: “∀ x ∈ : |x| ≥ 0” . Phủ định của mệnh đề P là:
A. : “∀ x ∈ : |x| < 0”;
B. : “∃ x ∈ : |x| < 0”;
C. : “∃ x ∈ : |x| ≥ 0”;
D. : “∃ x ∈ : |x| ≠ 0”.
Đáp án đúng là: B
Vì phủ định của mệnh đề “∀ x : P(x)” là “∃ x: ”. Do đó, phủ định của mệnh đề
P: “" x ∈ : |x| ≥ 0” là mệnh đề : “∃ x ∈ : |x| < 0”.
Câu 7. Trong các mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề nào SAI?
A. n chia hết cho 10 ⇔ n chia hết cho 2 và 5;
B. Số tự nhiên n chia hết cho 3 ⇔ Tổng các chữ số của số tự nhiên n chia hết cho 3;
C. ABCD là hình chữ nhật ⇔ AC = BD;
D. ∆ABC là tam giác đều ⇔ AB = AC và = 600.
Đáp án đúng là: C
Vì AC = BD không là điều kiện đủ để ABCD là hình chữ nhật
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?
A. Nếu a và b là các số chẵn thì a + b là số chẵn;
B. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD;
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;
D. Nếu một số có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
Đáp án đúng là: C
Ta có mệnh đề đảo của các mệnh đề trên lần lượt là
A. “Nếu a + b là số chẵn thì a và b là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai vì khi a, b cùng là số lẻ thì a + b chẵn.
B. “Nếu AC ⊥ BD thì tứ giác ABCD là hình thoi”. Mệnh đề này sai
C. “Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3”. Mệnh đề này là đúng vì số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
D. “Một số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0”. Mệnh đề này sai vì số chia hết cho 5 còn có tận cùng là 5 nữa.
Câu 9. Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau;
B. Điều kiện đủ để một tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân;
C. Điều kiện đủ để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau;
D. Cả A và B đều đúng.
Mệnh đề “P ⇒ Q” còn được phát biểu là “P là điều kiện cần để Q” và “Q là điều kiện đủ để P”.
Câu 10. Phát biểu thành lời mệnh đề sau: “∃ x ∈ | x2 = 3”
A. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3;
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3;
C. Bình phương của mỗi số thực đều bằng 3;
D. Nếu x là số thực thì x2 = 3.
Đáp án đúng là: B
Mệnh đề “∃ x ∈ | x2 = 3” được hiểu là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3.
Câu 11. Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là một mệnh đề đúng?
A. 48;
B. 4;
C. 3;
D. 88.
Đáp án đúng là: A
Mệnh đề P(48): “48 chia hết cho 12” là mệnh đề đúng.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ∃ x ∈ : x > x2;
B. ∀ x ∈ , |x| < 3 ⇔ x < 3;
C. ∀ n ∈ , n2 + 1 chia hết cho 3;
D. ∃ a ∈ , a2 = 2.
Đáp án đúng là: A
Có giá trị x = 0.5 thỏa mãn 0.5 > 0.52 = 0.25
Câu 13. Cho A: “∃ x ∈ ℝ: x2 +1 ≤ 0”. Phủ định của mệnh đề A là:
A. “∀ x ∈ ℝ: x2 + 1 > 0”;
B. “∃ x ∈ ℝ: x2 + 1 > 0”;
C. “∀ x ∈ ℝ: x2 + 1 ≤ 0”;
D. “∃ x ∈ ℝ: x2 + 1 ≠ 0”.
Đáp án đúng là: A
: “∀ x ∈ ℝ: x2 +1 > 0”.
Câu 14. Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ : x2 – 1 ≠ 0” và B: “∃ n ∈ : n = n2”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.
A. A đúng, B sai;
B. A sai, B đúng;
C. A, B đều đúng;
D. A, B đều sai.
Đáp án đúng là: B
A sai vì tồn tại x = ±1 để x2 − 1 = 0
B đúng vì có n = 1 thỏa mãn 1 = 12.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. −π < −2 ⇔ p2 < 4;
B. π < 4 ⇔ p2 < 16;
C. < 5 ⇔ 2. < 2.5;
D. < 5 ⇔ (−2). > −2.5.
Đáp án đúng là: A
Vì −π < −2 ⇔ π2 > 4.
Câu 1:
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?
