Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10
Câu 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
: x – 2y + 2 = 0 và : – 3x + 6y – 10 = 0
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Đáp án đúng là: B
Xét hệ phương trình:
Giải hệ phương trình: –4 = 0 (vô lý)
Vậy suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm
Hai đường thẳng song song.
Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
: 3x – 2y – 3 = 0 và : 6x – 2y – 8 = 0
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Đáp án đúng là: D
Ta có: : 3x – 2y – 3 = 0 có VTPT là = (3; – 2) và : 6x – 2y – 8 = 0 có VTPT là = (6; – 2).
Ta có: nên hai vectơ và không cùng phương.
Do đó đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Ta lại có nên d1 và d2 không vuông góc với nhau.
Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và : 3x + 4y – 8 = 0.
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Đáp án đúng là: C
Phương trình có vectơ pháp tuyến
Phương trình có vectơ pháp tuyến
Ta có: không cùng phương và = .3 + .4 = 0. Như vậy hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng vuông góc với nhau, suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 4.Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:
A. m = ;
B. m = ;
C. m = 2;
D. không tồn tại m.
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng có VTCP là ;
Đường thẳng có VTCP là .
Để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau thì và không cùng phương và
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5.Cho đường thẳng . Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng có VTCP là = (4; – 4) = 4.(1; – 1). Suy ra VTCP của đường thẳng d cũng là vectơ có tọa độ (1; – 1).
Với t = 1 thì . Do đó đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; – 2).
Vì vậy đường thẳng d trùng với đường thẳng
Câu 6. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: : 2x – y – 3 = 0 và : x – 3y + 8 = 0
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
với ; lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; .
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng, ta có:
Câu 7. Tìm giá trị âm của m để góc tạo bởi giữa hai đường thẳng : 7x – 3y + 2 = 0 và : 2x + 5my +1 = 0 bằng 45°.
A. – 1;
B. ;
C. ;
D. 1.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
với ; lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; .
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:
⇔ 2(196 – 420m + 225m2) = 58(4 + 25m2)
⇔ 392 – 840m + 450m2 = 232 + 1450m2
⇔ 1000m2 + 840m – 160 = 0
⇔ m = hoặc m = – 1
Vậy giá trị âm của m thỏa mãn điều kiện bài toán là m = – 1.
Câu 8. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và : y – 4 = 0
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
với ; lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; .
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:
Câu 9. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: và : x + 1 = 0
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
với ; lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; .
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:
Câu 10.Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°
A. : 6x – 5y + 4 = 0 và
B.
C. d1: x – 2y + 4 = 0 và d2: y + 1 = 0;
D. và d2: 3x + 2y – 4 = 0.
Đáp án đúng là: A
+) Đường thẳng : 6x – 5y + 4 = 0 có VTPT là
Đường thẳng có VTCP là nên VTCP là
Ta có: . Do đó d1 ⊥ d2 hay góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.
+) Đường thẳng có VTCP là
Đường thẳng có VTCP là
Ta có: nên và cùng phương. Do đó hai đường thẳng d1 song song hoặc trùng d2. Do đó góc giữa hai đường thẳng bằng 0°.
+) Đường thẳng d1: x – 2y + 4 = 0 có VTPT là
Đường thẳng d2: y + 1 = 0 có VTPT là
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:
⇒ (d1 ; d2) ≈ 26°34’.
+) Đường thẳng có VTCP là nên VTCP là
Đường thẳng d2: 3x + 2y – 4 = 0 có VTPT là
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:
⇒ (d1 ; d2) ≈ 22°37’.
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm và đường thẳng : ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến được tính bằng công thức:
Đáp án đúng là: C
Câu 12. Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng : 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
A.
B. 2;
C.
D.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có:
Câu 13. Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng : 3x + y + 3 = 0 bằng:
A. ;
B. ;
C. ;
D. 2.
Đáp án đúng là: C
+) Giao điểm của hai đường thẳng:
Ta có: , vậy điểm A (–1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng
+) Khoảng cách từ A đến : 3x + y + 3 = 0:
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2);B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
A. ;
B. 3;
C. ;
D.
Đáp án đúng là: A
+) Viết phương trình đường thẳng qua B, C
Ta có: B (0; 3); C (4; 0)⇒= (4; – 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.
Ta chọn (3; 4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC (), suy ra phương trình đường thẳng BC có phương trình: 3.(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0
+) Độ dài đường cao kẻ từ A
Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC:
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4);B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
A. 10;
B. 5;
C.
D.
Đáp án đúng là: B
+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC
- Ta có: B(1; 5); C(3; 1) ⇒= (2; – 4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC
Ta chọn = (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC (), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay
2x + y – 7 = 0
- Độ dài BC: BC =
+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:
Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:
+) Diện tích tam giác ABC:
= = 5.
Câu 1:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: x – 2y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \): ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec a_1}\), \({\vec a_2}\). Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng d1. Khi đó d1 trùng d2 khi và chỉ khi:
A. \({\vec a_1}\) cùng phương với \({\vec a_2}\);
B. \({\vec a_1}\) không cùng phương với \({\vec a_2}\);
C. M ∈ d2;
D. Cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.
Cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0 và dx + ey + f = 0. Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\dx + ey + f = 0\end{array} \right.\). Khi đó ∆1 cắt ∆2 khi và chỉ khi:
A. Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất;
B. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm;
C. Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm;
D. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Cho đường thẳng d1, d2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_1} = \left( {a;b} \right),\,\,{\vec n_2} = \left( {c;d} \right)\]. Kết luận nào sau đây đúng?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Nếu \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\) thì:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Khi đó ∆1 cắt ∆2 nhưng không vuông góc với ∆2 khi và chỉ khi:
A. \({\vec n_1}\) không cùng phương với \({\vec n_2}\) và \({\vec n_1}.{\vec n_2} \ne 0\);
B. \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\);
C. \({\vec n_1}\) cùng phương với \({\vec n_2}\);
D. \({\vec n_1}\) không cùng phương với \({\vec n_2}\) và \({\vec n_1}.{\vec n_2} \ne \vec 0\).
Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đường thẳng ∆: x – 2y + 8 = 0. Lấy điểm C ∈ ∆. Điểm C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là:
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x – 3y – 10 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 - 4mt\end{array} \right.\) vuông góc với nhau?
Nếu góc giữa hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 - mt\end{array} \right.\) bằng 30° thì m gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hai chiếc ô tô A và B cùng xuất phát từ hai địa điểm, di chuyển theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của ô tô A có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = t\end{array} \right.\), vị trí của ô tô B có tọa độ Q(t; 3 + 2t). Góc giữa hai đường đi của hai ô tô A và B bằng:
–4 = 0 (vô lý)
có VTCP là ;
có VTCP là .
. Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.
có VTCP là = (4; – 4) = 4.(1; – 1). Suy ra VTCP của đường thẳng d cũng là vectơ có tọa độ (1; – 1).
. Do đó đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; – 2).
với ; lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; . 
với ; lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; . 
với ; lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; . 
với ; lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; . 
và d2: 3x + 2y – 4 = 0.
có VTCP là nên VTCP là 
có VTCP là 
có VTCP là 
có VTCP là nên VTCP là 
, vậy điểm A (–1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng
