30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 4 Cánh diều (có lời giải)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm 50 bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 4 Cánh diều (có lời giải)
Câu 1. Tam giác ABC có A B = 5 , B C = 7 , C A = 8 . Số đo góc A ^ bằng:
A. 30 ° ;
B. 45 ° ;
C. 60 ° ;
D. 90 ° .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có:cos A ^ = A B 2 + A C 2 − B C 2 2 A B . A C = 5 2 + 8 2 − 7 2 2.5.8 = 1 2 .
Do đó, A ^ = 60 ° .
Câu 2. Tam giác ABC có A C = 4 , B A C ^ = 30 ° , A C B ^ = 75 ° . Tính diện tích tam giác ABC.
A. S Δ A B C = 8 ;
B. S Δ A B C = 4 3 ;
C. S Δ A B C = 4 ;
D. S Δ A B C = 8 3 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: A B C ^ = 180 0 − B A C ^ + A C B ^ = 75 ° = A C B ^ .
Suy ra tam giác ABC cân tại A nên A B = A C = 4 .
Diện tích tam giác ABC là S Δ A B C = 1 2 A B . A C sin B A C ^ = 4 (đơn vị diện tích)
Câu 3. Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.
A. 3
B. 6
C. 4
D. 9
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Đó là các vectơ: A B → , B A → , B C → , C B → , C A → , A C → .
Câu 4. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với O C → có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A. 4;
B. 6;
C. 7;
D. 9.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Đó là các vectơ: A B → , B A → , D E → , E D → , F C → , C F → .
Câu 5. Tam giác ABC có A B = 2 , A C = 3 và C ^ = 45 ° . Tính độ dài cạnh BC.
A. B C = 5 ;
B. B C = 6 + 2 2 ;
C. B C = 6 − 2 2 ;
D. B C = 6 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Theo định lí hàm cosin, ta có:
A B 2 = A C 2 + B C 2 − 2. A C . B C . cos C ^
⇒ 2 2 = 3 2 + B C 2 − 2. 3 . B C . cos 45 °
⇒ B C 2 - 6 .BC + 1 = 0
⇒ B C = 6 + 2 2 .
Câu 6. Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A C → = B D → ;
B. A B → = C D → ;
C.
D. Hai vectơ A B → , A C → cùng hướng.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì
Câu 7. Tam giác ABC có A B = 3 , A C = 6 , B A C ^ = 60 ° . Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.
A. h = 3 3 ;
B. h = 3 ;
C. h = 3 ;
D. h = 3 2 ;
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:
B C 2 = A B 2 + A C 2 − 2 A B . A C cos A = 27 ⇒ B C = 3 3 (đơn vị độ dài).
Ta có: S Δ A B C = 1 2 . A B . A C . sin A ^ = 1 2 .3.6. sin 60 0 = 9 3 2 (đơn vị diện tích).
Lại có S Δ A B C = 1 2 . B C . h a ⇒ h a = 2 S B C = 3 (đơn vị độ dài).
Câu 8. Cho a → và b → là các vectơ khác 0 → với a → là vectơ đối của b → . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vectơ a → , b → cùng phương;
B. Hai vectơ a → , b → ngược hướng;
C. Hai vectơ a → , b → cùng độ dài;
D. Hai vectơ a → , b → chung điểm đầu.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có : a → = − b → . Do đó, a → và b → cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Câu 9. Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để A B → = C D → ?
A. ABCD là hình bình hành.
B. ABCD là hình tứ giác
C. AC = BD
D. AB = CD
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : A
Ta có:
là hình bình hành.
Mặt khác, ABCD là hình bình hành và A B → ; D C → cùng hướng <⇒ A B → = C D → .
Do đó, điều kiện cần và đủ để A B → = C D → là ABCD là hình bình hành.
Câu 10. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có B A D ^ = 60 ° . Tính độ dài AC.
A. A C = 3 ;
B. A C = 2 ;
C. A C = 2 3 ;
D. AC = 2.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Do ABCD là hình thoi, có B A D ^ = 60 ° ⇒ A B C ^ = 120 ° .
Theo định lí hàm cosin, ta có:
A C 2 = A B 2 + B C 2 − 2. A B . B C . cos A B C ^
⇒ 1 2 + 1 2 − 2.1.1. cos 120 ° = 3 ⇒ A C = 3
Câu 11. Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
- Gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho
O C = 3 O A ⇒ 3 O A → = O C → .
Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho
O D = 4 O B ⇒ 4 O B → = O D → .
Dựng hình chữ nhật OCED suy ra O C → + O D → = O E → (quy tắc hình bình hành).
Ta có:
Do đó, A đúng
- B đúng, vì
- D đúng, vì
Vậy chỉ còn đáp án C.
Câu 12. Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
A. A B → = A C → ;
B. H C → = − H B → ;
C.
D. B C → = 2 H C → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : A
Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC (tính chất tam giác cân).
Ta có:
- Do đó, B đúng.
- H là trung điểm . Do đó, C, D đúng.
Câu 13. Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 A M → = 2 A B → và 3 D N → = 2 D C → . Tính vectơ M N → theo hai vectơ A D → , B C → .
A. M N → = 1 3 A D → + 1 3 B C → ;
B. M N → = 1 3 A D → − 2 3 B C → ;
C. M N → = 1 3 A D → + 2 3 B C → ;
D. M N → = 2 3 A D → + 1 3 B C → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có : M N → = M A → + A D → + D N → và M N → = M B → + B C → + C N → .
Suy ra 3 M N → = M A → + A D → + D N → + 2 M B → + B C → + C N →
= M A → + 2 M B → + A D → + 2 B C → + D N → + 2 C N → .
Theo bài ra, ta có: M A → + 2 M B → = 0 → và D N → + 2 C N → = 0 → . Thật vậy:
3 A M → = 2 A B → ⇔ 3 A M → = 2 A M → + M B →
⇔ 3 A M → = 2 A M → + 2 M B →
⇔ A M → = 2 M B →
⇔ 2 M B → − A M → = 0
⇔ 2 M B → + M A → = 0
3 D N → = 2 D C → ⇔ 3 D N → = 2 ( D N → + N C → )
⇔ 3 D N → = 2 D N → + 2 N C →
⇔ D N → = 2 N C →
⇔ D N → − 2 N C → = 0
⇔ D N → + 2 C N → = 0
Vậy 3 M N → = A D → + 2 B C → ⇔ M N → = 1 3 A D → + 2 3 B C → .
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu A D → - A B → :
A. A D → ;
B. C B → ;
C. A B → ;
D. B D → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Áp dụng quy tắc 3 điểm cho A, B, D ta có: A D → - A B → = B D → .
Câu 15. Tam giác ABC có A B = 6 − 2 2 , B C = 3 , C A = 2 . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A ^ . Khi đó góc A D B ^ bằng bao nhiêu độ?
A. 45 ° ;
B. 60 ° ;
C. 75 ° ;
D. 90 ° .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có:
cos B A C ^ = A B 2 + A C 2 − B C 2 2. A B . A C = − 1 2
⇒ B A C ^ = 120 ° ⇒ B A D ^ = 60 °
cos A B C ^ = A B 2 + B C 2 − A C 2 2. A B . B C = 2 2 ⇒ A B C ^ = 45 °
Trong Δ A B D có B A D ^ = 60 ° , A B D ^ = 45 ° ⇒ A D B ^ = 75 ° .
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. D M → = 1 2 C D → + B C → ;
B. D M → = 1 2 C D → − B C → ;
C. D M → = 1 2 D C → − B C → ;
D. D M → = 1 2 D C → + B C → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án ta thấy cần phân tích vectơ D M → theo hai vectơ D C → và B C → .
Vì ABCD là hình bình hành nên D B → = D A → + D C → .
Và M là trung điểm AB nên 2 D M → = D A → + D B →
⇔ 2 D M → = D A → + D A → + D C →
⇔ 2 D M → = 2 D A → + D C → .
⇔ 2 D M → = − 2 B C → + D C → suy ra D M → = 1 2 D C → − B C → .
Câu 17. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?
A. M N → = Q P → ;
B.
C. M Q → = N P → ;
D.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: (do cùng song song và bằng 1 2 A C ).
Do đó MNPQ là hình bình hành.
Vì MNPQ là hình bình hành nên
Câu 18. Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:
A. 50 cm 2 ;
B. 50 2 cm 2 ;
C. 75 cm 2 ;
D. 15 105 cm 2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì F là trung điểm của AC⇒ F C = 1 2 A C = 15 c m .
Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó: d B ; A C d G ; A C = B F G F = 3 ⇒ d G ; A C = 1 3 d B ; A C = A B 3 = 10 c m .
Vậy diện tích tam giác GFC là:
S Δ G F C = 1 2 . d G ; A C . F C = 1 2 .10.15 = 75 c m 2 .
Câu 19. Cho tam giácABC đều cạnh a.Tính
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi H là trung điểm của B C ⇒ A H ⊥ B C .
Xét tam giác vuông AHC ta có:
A H 2 + H C 2 = A C 2
⇔ A H = A C 2 − H C 2
⇔ A H = a 2 − a 2 4
Suy ra A H = B C 3 2 = a 3 2 .
Ta lại có
Suy ra :
Câu 20. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính A B → theo A M → và B C → .
A. A B → = A M → + 1 2 B C → ;
B. A B → = B C → + 1 2 A M → ;
C. A B → = A M → − 1 2 B C → ;
D. A B → = B C → − 1 2 A M → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có : A B → = A M → + M B → = A M → − 1 2 B C → .
Câu 21. Cho góc x O y ^ = 30 ° . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A. 3 2 ;
B. 3 ;
C. 3 ;
D. 2.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Theo định lí hàm sin, ta có:
O B sin O A B ^ = A B sin A O B ^ ⇔ O B = A B sin A O B ^ . sin O A B ^
⇔ 1 sin 30 ° . sin O A B ^ = 2 sin O A B ^
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi
sin O A B ^ = 1 ⇔ O A B ^ = 90 ° .
Khi đó OB = 2.
Câu 22. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho N C = 2 N A . Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :
A. A K → = 1 6 A B → + 1 4 A C → .
B. A K → = 1 4 A B → − 1 6 A C → .
C. A K → = 1 4 A B → + 1 6 A C → .
D. A K → = 1 6 A B → − 1 4 A C → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì K là trung điểm của MN nên ta có :
Ta có : A K → = 1 2 A M → + A N → .
Mà M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN nên ta có :
Do đó, A K → = 1 2 1 2 A B → + 1 3 A C → = 1 4 A B → + 1 6 A C →
Câu 23. Cho hai vectơ a → và b → thỏa mãn và hai vectơ u → = 2 5 a → − 3 b → và v → = a → + b → vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a → và b → .
A. α = 90 0 ;
B. α = 180 0 ;
C. α = 60 0 ;
D. α = 45 0 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: u → ⊥ v → ⇒ u → . v → = 0 ⇔ 2 5 a → − 3 b → a → + b → = 0 ⇔ 2 5 a → 2 − 13 5 a → b → − 3 b → 2 = 0
Suy ra
Câu 24. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng A B → . B C → .
A. A B → . B C → = a 2 ;
B. A B → . B C → = a 2 3 2 ;
C. A B → . B C → = − a 2 2 ;
D. A B → . B C → = a 2 2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Xác định được góc A B → , B C → là góc ngoài của góc B ^ nên A B → , B C → = 120 0 (do tam giác ABC là tam giác đều nên góc B ^ = 60 ° , do đó, góc ngoài của góc B có số đo là 120o ).
Do đó A B → . B C → = A B . B C . c o s A B → , B C → = a . a . c o s 120 0 = − a 2 2 .
Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu C B → - A B →
A. C B → ;
B. A B → ;
C. B A → ;
D. C A → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: và B A → ngược hướng với A B → ⇒ B A → = − A B →
C B → − A B → = C B → + ( − A B → ) = C B → + B A → = C A →
Câu 26. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
A. 13 cm 2 ;
B. 13 2 cm 2 ;
C. 12 3 cm 2 ;
D. 15 cm 2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.
Theo định lí sin, ta có: B C sin B A C ^ = 2 R ⇔ a sin 60 0 = 2.4 ⇔ a = 8. sin 60 0 = 4 3 (đơn vị độ dài).
Vậy diện tích cần tính là:
S Δ A B C = 1 2 . A B . A C . sin B A C ^ = 1 2 . 4 3 2 . sin 60 0 = 12 3 c m 2 .
Câu 27. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. A B → . A C → = 1 2 a 2 ;
B. A C → . C B → = − 1 2 a 2 ;
C. G A → . G B → = a 2 6 ;
D. A B → . A G → = 1 2 a 2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
- Xác định được góc A B → , A C → là góc A ^ nên A B → , A C → = 60 0 . (do tam giác ABC đều)
Do đó A B → . A C → = A B . A C . c o s A B → , A C → = a . a . c o s 60 0 = a 2 2 ⇒ A đúng
- Xác định được góc A C → , C B → là góc ngoài của góc C ^ nên A C → , C B → = 120 0 .
Do đó A C → . C B → = A C . C B . c o s A C → , C B → = a . a . c o s 120 0 = − a 2 2 ⇒ B đúng.
- Xác định được góc G A → , G B → là góc A G B ^ nên G A → , G B → = 120 0 .
Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = 2 3 .a.3 2 = a 3 .
Tương tự, GB = a 3 .
Do đó G A → . G B → = G A . G B . c o s G A → , G B → = a 3 . a 3 . c o s 120 0 = − a 2 6 ⇒ C sai.
- Xác định được góc A B → , A G → là góc G A B ^ nên A B → , A G → = 30 0 .
Do đó A B → . A G → = A B . A G . c o s A B → , A G → = a . a 3 . c o s 30 0 = a 2 2 ⇒ D đúng.
Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính B A → . B C → .
A.B A → . B C → = b 2 ; >
B. B A → . B C → = c 2 ;
C. B A → . B C → = b 2 + c 2 ;
D.B A → . B C → = b 2 − c 2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Áp dung định lý Py – ta – go ta có:
A B 2 + A C 2 = B C 2
⇔ B C = A B 2 + A C 2 = c 2 + b 2
Cos B = A B B C = c b 2 + c 2
Lại có: cos B chính là cos B A → ; B C →
Ta có:
B A → . B C → = B A . B C . c o s B A → , B C → = B A . B C . c o s B ^ = c . b 2 + c 2 . c b 2 + c 2 = c 2 .
Câu 29. Tam giác ABC có B C = 2 3 , A C = 2 A B và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.
A. AB = 2;
B. A B = 2 3 3 ;
C. AB = 2 hoặc A B = 2 21 3 ;
D. AB = 2 hoặc A B = 2 3 3 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Nửa chu vi là:
Ta có: p = A B + B C + C A 2 = 2 3 + 3 A B 2 .
Suy ra S = 3 A B + 2 3 2 3 A B − 2 3 2 2 3 − A B 2 2 3 + A B 2 .
Lại có S = 1 2 B C . A H = 2 3 (đơn vị diện tích).
Từ đó ta có: 2 3 = 3 A B + 2 3 2 3 A B − 2 3 2 2 3 − A B 2 2 3 + A B 2
Câu 30. Cho tam giác ABC có B C = a , C A = b , A B = c . Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính A M → . B C → .
A. A M → . B C → = b 2 − c 2 2 ;
B. A M → . B C → = c 2 + b 2 2 ;
C. A M → . B C → = c 2 + b 2 + a 2 3 ;
D. A M → . B C → = c 2 + b 2 − a 2 2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm của BC suy ra A B → + A C → = 2 A M → .
Khi đó
A M → . B C → = 1 2 A B → + A C → . B C → = 1 2 A B → + A C → . B A → + A C →
= 1 2 A C → + A B → . A C → − A B → = 1 2 A C → 2 − A B → 2 = 1 2 A C 2 − A B 2 = b 2 − c 2 2 .
Câu 1:
Tam giác ABC có A B = 5 , B C = 7 , C A = 8 . Số đo góc A ^ bằng:
A. 30 ° ;
B. 45 ° ;
C. 60 ° ;
D. 90 ° ;
Xem lời giải »
Câu 2:
Tam giác ABC có A C = 4 , B A C ^ = 30 ° , A C B ^ = 75 ° . Tính diện tích tam giác ABC.
A. S Δ A B C = 8
B. S Δ A B C = 4 3
C. S Δ A B C = 4
D. S Δ A B C = 8 3
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.
A. 3
B. 6
C. 4
D. 9
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với O C → có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A. 4
B. 6
C. 7
D. 9
Xem lời giải »
Câu 5:
Tam giác ABC có A B = 2 , A C = 3 và C ^ = 45 ° . Tính độ dài cạnh BC.
A. B C = 5 ;
B. B C = 6 + 2 2 ;
C. B C = 6 - 2 2 ;
D. B C = 6 ;
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A C → = B D → ;
B. A B → = C D → ;
C. A B → = B C → ;
D. Hai vectơ A B → , A C → cùng hướng.
Xem lời giải »
Câu 7:
Tam giác ABC có A B = 3 , A C = 6 , B A C ^ = 60 ° . Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.
A. h = 3 3
B. h = 3
C. h = 3
D. h = 3 2
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho a → và b → là các vectơ khác 0 → với a → là vectơ đối của b → . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vectơ a → , b → cùng phương;
B. Hai vectơ a → , b → ngược hướng;
C. Hai vectơ a → , b → cùng độ dài;
D. Hai vectơ a → , b → chung điểm đầu.
Xem lời giải »
Câu 9:
Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để A B → = C D → ?
A. ABCD là hình bình hành.
B. ABCD là hình tứ giác
C. AC = BD
D. AB = CD
Xem lời giải »
Câu 10:
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có B A D ^ = 60 ° . Tính độ dài AC.
A. A C = 3 ;
B. A C = 2
C. A C = 2 3 ;
D. A C = 2
Xem lời giải »
Câu 11:
Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:
A. 3 O A → + 4 O B → = 5 a ;
B. 2 O A → + 3 O B → = 5 a ;
C. 7 O A → − 2 O B → = 5 a ;
D. 11 O A → − 6 O B → = 5 a .
Xem lời giải »
Câu 12:
Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
A. A B → = A C → ;
B. H C → = − H B → ;
C. A B → = A C → ;
D. B C → = 2 H C → .
Xem lời giải »
Câu 13:
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 A M → = 2 A B → và 3 D N → = 2 D C → . Tính vectơ M N → theo hai vectơ
A. M N → = 1 3 A D → + 1 3 B C → ;
B. M N → = 1 3 A D → − 2 3 B C → ;
C. M N → = 1 3 A D → + 2 3 B C → ;
D. M N → = 2 3 A D → + 1 3 B C → .
Xem lời giải »
Câu 14:
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu A D → - A B → :
A. A D →
B. C B →
C. A B →
D. B D →
Xem lời giải »
Câu 15:
Tam giác ABC có A B = 6 − 2 2 , B C = 3 , C A = 2 . Gọi D là chân đường phân giác trong góc . Khi đó góc bằng bao nhiêu độ?
A. 45 ° ;
B. 60 ° ;
C. 75 ° ;
D. 90 ° ;
Xem lời giải »
Câu 16:
Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. D M → = 1 2 C D → + B C → ;
B. D M → = 1 2 C D → − B C → ;
C. D M → = 1 2 D C → − B C → ;
D. D M → = 1 2 D C → + B C → .
Xem lời giải »
Câu 17:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?
A. M N → = Q P → ;
B. Q P → = M N → ;
C. M Q → = N P → ;
D. M N → = A C → .
Xem lời giải »
Câu 18:
Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:
A. 50 cm 2
B. 50 2 cm 2
C. 75 cm 2
D. 15 105 cm 2
Xem lời giải »
Câu 19:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính A B → + A C → .
A. A B → + A C → = a 3 ;
B. A B → + A C → = a 3 2 ;
C. A B → + A C → = 2 a ;
D. A B → + A C → = 2 a 3 ;
Xem lời giải »
Câu 20:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính A B → theo A M → và B C →
A. A B → = A M → + 1 2 B C → ;
B. A B → = B C → + 1 2 A M → ;
C. A B → = A M → - 1 2 B C → ;
D. A B → = B C → - 1 2 A M → ;
Xem lời giải »
Câu 21:
Cho góc x O y ^ = 30 ° . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A. 3 2
B. 3 ;
C. 2 2 ;
D. 2
Xem lời giải »
Câu 22:
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho N C = 2 N A . Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :
A. A K → = 1 6 A B → + 1 4 A C → .
B. A K → = 1 4 A B → − 1 6 A C → .
C. A K → = 1 4 A B → + 1 6 A C → .
D. A K → = 1 6 A B → - 1 4 A C → .
Xem lời giải »
Câu 23:
Cho hai vectơ a → và b → thỏa mãn a → = b → = 1 và hai vectơ u → = 2 5 a → − 3 b → và v → = a → + b → vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a → và b → .
A. α = 90 0 ;
B. α = 180 0 ;
C. α = 60 0 ;
D. α = 45 0 ;
Xem lời giải »
Câu 24:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng A B → . B C → .
A. A B → . B C → = a 2 ;
B. A B → . B C → = a 2 3 2 ;
C. A B → . B C → = - a 2 2 ;
D. A B → . B C → = a 2 2 ;
Xem lời giải »
Câu 25:
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu C B → - A B →
A. C B →
B. A B →
C. B A →
D. C A →
Xem lời giải »
Câu 26:
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
A. 13 cm 2
B. 13 2 cm 2
C. 12 3 cm 2
D. 15 cm 2
Xem lời giải »
Câu 27:
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. A B → . A C → = 1 2 a 2 ;
B. A C → . C B → = − 1 2 a 2 ;
C. G A → . G B → = a 2 6 ;
D. A B → . A G → = 1 2 a 2 .
Xem lời giải »
Câu 28:
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính B A → . B C → .
A. B A → . B C → = b 2 ;
B. B A → . B C → = c 2 ;
C. B A → . B C → = b 2 + c 2 ;
D. B A → . B C → = b 2 - c 2 ;
Xem lời giải »
Câu 29:
Tam giác ABC có B C = 2 3 , A C = 2 A B và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.
A. AB = 2;
B. A B = 2 3 3
C. AB = 2 hoặc A B = 2 21 3 ;
D. A B = 2 h o ặ c A B = 2 3 3 ;
Xem lời giải »
Câu 30:
Cho tam giác ABC có B C = a , C A = b , A B = c . Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính A M → . B C → .
A. A M → . B C → = b 2 − c 2 2 ;
B. A M → . B C → = c 2 + b 2 2 ;
C. A M → . B C → = c 2 + b 2 + a 2 3 ;
D. A M → . B C → = c 2 + b 2 − a 2 2 .
Xem lời giải »
Câu 1:
Cho góc x thoả 0° < x < 90°. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. cos x < 0;
B. sin x > 0;
C. tan x > 0;
D. cot x > 0.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A. sin α = sin β;
B. cos α = – cos β;
C. tan α = – tan β;
D. cot α = cot β.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, S là diện tích của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?
B. S = 1 2 a c . sin B ;
C. S = 1 2 a b . sin B ;
D. S = 1 2 a b . sin C .
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho ba điểm A, B, C. Vectơ a → = B C → + A B → là vectơ nào sau đây?
A. C A → ;
B. C B → ;
C. A C → ;
D. 0 → .
Xem lời giải »
Câu 5:
Điền vào chỗ trống : “Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối … , kí hiệu là 0 → ”.
A. Cách đều;
B. Trùng nhau;
C. Cùng phương;
D. Bằng nhau.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. M B → = M C → ;
C. M B → = − M C → ;
D. A M → = B C → 2 .
Xem lời giải »
Câu 7:
Điền vào chỗ trống: “ Tích vô hướng của hai vectơ O A → và O B → là một số thực, kí hiệu O A → .O B → , được xác định bởi công thức …”.
A. O A → .O B → = O A → . O B → . cos ( O A → , O B → ) ;
B.O A → . O B → = O A → . O B → ;
C.O A → . O B → = O A → . O B → ;
D.O A → . O B → = A B → .
Xem lời giải »
Câu 1:
Tam giác ABC có B ^ = 60°, C ^ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.
A. AC = 5 6 2 ;
B. AC = 7 6 2 ;
C. AC = 7 2 ;
D. AC = 10.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. A I → = 1 4 A B → − A C → ;
C. A I → = 1 4 A B → + 1 2 A C → ;
D. A I → = 1 4 A B → − 1 2 A C → .
Xem lời giải »
Câu 3:
Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:
A. 1 2 ;
B. - 1 2 ;
C. 1;
D. 3.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
A. AM = 4 2 ;
B. AM = 3;
C. AM = 2 3 ;
D. AM =3 2 .
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho vectơ M N → và điểm P bất kì nằm trên mặt phẳng. Tìm tập hợp điểm Q sao cho M N → = P Q → ?
A. Q thuộc vectơ M N → ;
B. Tập hợp điểm Q nằm trên đường tròn tâm P có bán kính bằng độ dài vectơ M N → ;
C. Tập hợp điểm Q nằm trên đường tròn tâm M có bán kính bằng độ dài vectơ N P → ;
D. Tập hợp điểm Q nằm trên đường tròn tâm N có bán kính bằng độ dài vectơ N P → .
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài vectơ A B → + A C → .
A. a 3 ;
B. 2a 3 ;
C. a 3 2 ;
D. a 2 2 .
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hình thoi ABCD. Giá trị của A B → + A D → . B A → + B C → bằng
A. 1;
B. 0;
C. AB2 – BC2 ;
D. AB2 + BC2 .
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Giá trị của B A → . B C → bằng
A. 0;
B. c2 ;
C. a2 – b2 ;
D. a2 .
Xem lời giải »
Câu 1:
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A = 3 5 . Độ dài đường cao ha của tam giác ABC là
A. 7 2 2 ;
B. 8;
C. 8 3 ;
D. 80 3 .
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Điều nào sau đây là đúng?
B. A H → = 1 2 B C → ;
C. A H → = B C → ;
D. A H → = 3 2 B C → .
Xem lời giải »
Câu 3:
Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Tính AD theo b và c.
B. AD = 2 ( b + c ) b c ;
C. AD = 2 b c b + c ;
D. AD = 2 ( b + c ) b c .
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho M A → + M B → + M C → = 6 là:
A. Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18;
B. Một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC;
C. Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6;
D. Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK; vẽ HI ⊥ AC tại I.
Khẳng định nào sau đây đúng?
B. C B → . C A → = 4 C B → . C I → ;
C. A C → − A B → . B C → = B C → 2 ;
D. Cả ba câu trên.
Xem lời giải »