30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều (có lời giải)

Đáp án đúng là : B

Ta có : $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = (–2m; 2) – (2; –7n) = (–2m –2; 2 + 7n)

Mà $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = (6; – 5)

Nên ta có:

Vậy m = – 4 và n = – 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có : $\overrightarrow{AB}$ = (–5 – 2; 3 – (–4)) = (–7; 7).

Đáp án đúng là : B

Xét tam giác ABC, có :

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC

Theo tính chất đường trung bình,ta có :

$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ = $\frac{1}{2}$.(2; –8) = (1; –4).

Đáp án đúng là: C

Ta có: 3$\overrightarrow{k}$= 3(5 ; 2) = (15 ; 6) ; 2$\overrightarrow{n}$ = 2(10 ; 8) = (20 ; 16)

$3\overrightarrow{k}-2\overrightarrow{n}$ = (15 – 20 ; 6 – 16) = (– 5; – 10).

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:

$\overrightarrow{AB}=\left(1-(-3);4-2\right)$= (4; 2) = 2(2; 1)hay $\overrightarrow{u}\left(2;1\right)$.

Đáp án đúng là : C

Gọi toạ độ C(x ; y), ta có:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên :

hay C (–6; –3).

Đáp án đúng là: C

+) Giao điểm của hai đường thẳng:

Ta có: , vậy điểm A (–1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng

+) Khoảng cách từ A đến $∆$: 3x + y + 3 = 0:

Đáp án đúng là: A

+) Đường thẳng $d_1$: 6x – 5y + 4 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_1}=\left(6;-5\right)$

Đường thẳng có VTCP là $\overrightarrow{u_2}=\left(-6;5\right)$ nên VTCP là $\overrightarrow{n_2}=\left(5;6\right)$

Ta có: $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=5.6+6.\left(-5\right)=0$. Do đó d₁ ⊥ d₂ hay góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.

+) Đường thẳng có VTCP là $\overrightarrow{u_1}=\left(-6;5\right)$

Đường thẳng có VTCP là $\overrightarrow{u_2}=\left(-6;5\right)$

Ta có: $\frac{-6}{5}=\frac{-6}{5}$ nên $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d₁ song song hoặc trùng d₂. Do đó góc giữa hai đường thẳng bằng 0°.

+) Đường thẳng d₁: x – 2y + 4 = 0 có VTPT là

$\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2\right)$

Đường thẳng d₂: y + 1 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_2}=\left(0;1\right)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

⇒ (d₁ ; d₂) ≈ 26°34’.

+) Đường thẳng có VTCP là $\overrightarrow{u_1}=\left(-3;2\right)$ nên VTCP là $\overrightarrow{n_1}=\left(2;3\right)$

Đường thẳng d₂: 3x + 2y – 4 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_2}=\left(3;2\right)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

⇒ (d₁ ; d₂) ≈ 22°37’.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left(5-3;2-5\right)=\left(2;-3\right)$; $\overrightarrow{BD}=\left(m-1;n-2\right)$.

Để ACDB là hình bình hành thì $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{BD}$

⇒ m + n = 3 + (– 1) = 2.

Đáp án đúng là : C

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên, ta có :

$\Rightarrow 2.x+y=2.\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-10\right)=-11$.

Đáp án đúng là : B

Ta có $\iff$$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$= (– 2 – (– 3); – 1 – (– 2)) = (1; 1).

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTCP $\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)$ hoặc $\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{AB}=\left(a;-b\right).$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTPT là $\overrightarrow{n}\left(b;a\right)$.

Đáp án đúng là: B

+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC

- Ta có: B(1; 5); C(3; 1) ⇒$\overrightarrow{BC}$ (2; – 4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC

Ta chọn $\overrightarrow{n}$= (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC ($\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{BC}$), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay

2x + y – 7 = 0

- Độ dài BC: BC = $\sqrt{{(3-1)}^2+{(1-5)}^2}=\sqrt{20}$$=2\sqrt{5}$

+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:

Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:

+) Diện tích tam giác ABC:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.h_A.BC$ = $\frac{1}{2}.\sqrt{5}.2\sqrt{5}$ = 5.

Đáp án đúng là: D

Ta có:(C): x² + y² = 16

$\Rightarrow$I (0; 0); R = $\sqrt{16}$ = 4.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng có VTCP là $\overrightarrow{u_d}$ = (4; – 4) = 4.(1; – 1). Suy ra VTCP của đường thẳng d cũng là vectơ có tọa độ (1; – 1).

Với t = 1 thì . Do đó đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; – 2).

Vì vậy đường thẳng d trùng với đường thẳng

Đáp án đúng là: C

Ta có : nhận thấy

$\overrightarrow{AB}$= -2. (-1; -1) = $-2\overrightarrow{AC}$.

Đáp án đúng là : B

Ta có:

$\Rightarrow$Phương trình đường thẳng:$\frac{x}{-2}+\frac{y}{4}=1\iff$4x – 2y + 8 = 0

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có:

Đáp án đúng là: A

Để

Vậy a = 2 và b = – 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng OM có VTCP: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right).$

Đáp án đúng là: D

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Đáp ứng đúng là: B

Ta có: $d\perp Oy:x=0\Rightarrow {\overrightarrow{u}}_d=\left(1;0\right)$, mặt khác $M\left(6;-10\right)\in d$

Phương trình tham số , với t = – 4 ta được

hay A (2; – 10) $\in$d

Đáp án đúng là: D

Ta có: $d_1$: 3x – 2y – 3 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_1}$ = (3; – 2) và $d_2$: 6x – 2y – 8 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_2}$ = (6; – 2).

Ta có: $\frac{3}{6}\ne \frac{-2}{-2}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương.

Do đó đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau.

Ta lại có $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=3.6+\left(-2\right).\left(-2\right)=22\ne 0$ nên d₁ và d₂ không vuông góc với nhau.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án đúng là: C

Ta có:(C): x² + y² – 8x + 2y + 6 = 0⇔ x² + y² – 2.4x – 2.(– 1)y + 6 = 0

⇒a = 4; b = – 1 và c = 6

⇒I (4; – 1), $R=\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2-6}=$$\sqrt{11}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x² + y² + 2ax + 2by + c = 0.

Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn (C) là x² + y² – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)² + (y + 2)² = 5².

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình (C): x² + y² – 3x – y = 0 ⇔ ${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}$.

Khi đó đường tròn (C) có tâm $I\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là:

$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IN}=\left(-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{2}\left(1;3\right),$

Nên có phương trình là: 1(x – 1) +3(y + 1) = 0$\iff$x + 3y + 2 = 0.

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là $\overrightarrow{u_d}=$(3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là $\overrightarrow{u_d}=$(4; 3).

Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận $\overrightarrow{u_d}=$(4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5

Bán kính đường tròn:

Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc $∆$:4x + 3y –11 = 0.

Đáp án đúng là: D

Phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right),$ có độ dài trục lớn B₁B₂ = 2b.

Xét $\left(E\right):4x^2+16y^2=1$$\iff \frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol $\left(P\right):y^2=2px$

$\Rightarrow$2p = 2$\Rightarrow$ p =1. Phương trình đường chuẩn là $x=-\frac{p}{2}$=$-\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ có tiêu cự là 2c

Xét $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

$\Rightarrow c^2=a^2-b^2$= 16 – 4 = 12$\Rightarrow$c = $\sqrt{12}$$\Rightarrow$2c = 2$\sqrt{12}$.