Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay - Toán lớp 9

---

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay

Với Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đkxđ

Bước 2: Biến đổi bằng các nâng lên lũy thừa

⇔ 4.f(x).g(x) = (h(x) - f(x) - g(x))².

Bước 3: Đối chiếu điều kiện và thử lại (đối với các phương trình không tương đương) và kết luận.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -3/2 .

⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = -3/2 .

b) Đkxđ: 2x² + 3x + 1 ≥ 0.

⇔ 2x² + 3x + 1 = 0

⇔ (x + 1)(2x + 1) = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1 hoặc x = -1/2 .

c) Đkxđ: x ≥ -4/3 .

⇔ 3x + 4 = 25 ⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (t.m đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

d)

⇔ x² + x + 2 = 1

⇔ x² + x + 1 = 0

⇔ (x+1/2)² + 3/4 = 0

Phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -3 .

⇒

=> x + 3 = (x-3)²

⇔ x + 3 = x² – 6x + 9

⇔ x² – 7x + 6 = 0

⇔ (x – 1)(x – 6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 6.

Thử lại chỉ có x = 6 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 6.

b) Đkxđ: x ≥ -1

=> 4(x+1) = (2-x)²

⇔ 4x + 4 = x² - 4x + 4

⇔ x² - 8x = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 8.

Thử lại thấy chỉ có x = 0 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x² - x - 3 ≥ 0

⇒ (x+8)² = 16(x² - x - 3)

⇔ x² + 16x + 64 = 16x² - 16x - 48

⇔ 15x² - 32x - 112 = 0

⇔ (x-4)(15x+28) = 0

⇔ x = 4 hoặc x = -28/15.

Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -28/15} .

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Nghiệm của phương trình là:

A. x = -1/2    B. x = 1/2

C. x = 0    D. Phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 2: Phương trình có số nghiệm là:

A. 1    B. 2

C. 3    D. 4.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 3: Số nghiệm của phương trình là:

A. 0    B. 1

C. 2    D. 3

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 4: Tổng các nghiệm của phương trình là:

A. 4√2    B. -4

C. 4    D. -4√2

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 5: Số nghiệm của phương trình là:

A. 0    B. 1

C. 2    D. 3

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 6: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x² - 4 ≥ 0

⇒ x² - 4 = (x-2)²

⇔ x² - 4 = x² - 4x + 4

⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2.

Thử lại thấy x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) Đkxđ: x ≥ - 3/2 .

⇒ 2x + 3 = x² ⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ (x + 1)(x – 3) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = 3.

Thử lại thấy chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 7: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ 1.

⇒ 4(x-1)(2x-1) = (27-3x)²

⇔ 8x² – 12x + 4 = 9x² – 162x + 729

⇔ x² – 150x + 725 = 0

⇔ (x – 5)(x – 145) = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 145 (t.m)

Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 và x = 145.

Đặt , phương trình trở thành:

3t² + 3t – 60 = 0 ⇔ 3(t – 4)(t + 5) = 0 ⇔ t = 4 hoặc t = -5.

+ Với t = 4 thì = 4 ⇔ x – 16 = 64 ⇔ x = 80.

+ Với t = -5 thì = -5 ⇔ x – 16 = -125 ⇔ x = -109.

Bài 8: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -1.

⇒ (x² - x + 1) (x+1) = (2x+1)²

⇔ (x³ + 1) = 4x² + 4x + 1

⇔ x³ - 4x² - 4x = 0

⇔ x(x² – 4x – 4) = 0

Thử lại chỉ có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 .

⇔ 5√(x+7) = 15

⇔ √(x+7) = 3

⇔ x + 7 = 9

⇔ x = 2

Thử lại: x = 2 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 9: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: -4≤ x ≤ 1/2 .

⇒ (x+4)(1-x) = x² + 4x + 4

⇔ -x² – 3x + 4 = x² + 4x + 4

⇔ 2x² + 7x = 0

⇔ x(2x + 7) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -7/2

Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2; x = 3/2 .

Bài 10: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -1 .

⇒ (x+1) (x+10) = (-x-1)²

⇔ x² +11x +10 = x² + 2x +1

⇔ 9x = -9

⇔ x = -1.

Thử lại x = -1 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

b) Đkxđ: x ≥ -1/2 .

=> (2x+1) (2x+16) = (-2x+4)²

⇔ 2x² + 34x + 16 = 4x² -16x + 16

⇔ 2x² - 50x = 0

⇔ 2x(x-25) = 0

⇔ x = 0 hoặc x - 25

Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.