Chuyên đề Hình trụ, hình nón, hình cầu - Toán lớp 9

---

Chuyên đề Hình trụ, hình nón, hình cầu

Với Chuyên đề Hình trụ, hình nón, hình cầu Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hình trụ, hình nón, hình cầu từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

• Hình trụ, Hình nón, Hình cầu
• Bài tập trắc nghiệm Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

A. Phương pháp giải

1. Khái niệm hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quay cạnh AB cố định ta được 1 hình trụ (H.1)

- AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ. HÌnh tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song.

- DC quét nên mặt xung quanh của hình trụ, DC và EF là hai đường sinh. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.

2. Công thức

(R là bán kính đáy, h là chiều cao, S là diện tích đáy).

C. Bài tập tự luận

Bài 1: Một vật thể có dạng hình trụ (H₂) bán kính đường tròn đáy và chiều cao của nó đều bằng 2a (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ có bán kính đáy và độ sâu đều bằng a (cm).

a) Tính thể tích phần vật thể còn lại.

b) Nếu ta sơn cả bên trong lẫn bên ngoài vật thể thì diện tích vật thể được bao phủ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Gọi thể tích các hình trụ lớn, hình trụ nhỏ lần lượt là V₁, V₂

Thể tích cần tìm sẽ là:

V = V₁ - V₂

V = π(2a)².2a - π.a².a

= 8πa³ - πa³

= 7πa³ (cm³)

b) Diện tích cần tìm bằng diện tích toàn phần của hình trụ lớn cộng thêm diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ:

S = 2π.2a.2a + 2π.(2a)²+ 2π.a.a

= 8πa² + 8πa² + 2πa²

= 18πa² (cm²)

Bài 2: Có 2 lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình 3. Hãy so sánh dung tích của 2 lọ và diện tích xung quanh của 2 lọ.

Hướng dẫn giải

a) V₁ = πR² . 2a = 2πR²a

V₂ = π.(2R)².a = 4πR²a

=>V₁ = 2V₂

b) S₁ = 2πR.2a = 4πR.a

S₂ = 2π.2R.a = 4πRa

=> S₁ = S₂

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh a, chiều cao lăng trụ là h. Xét hai hình trụ, một hình có đáy là hình tròn nội tiếp đáy lăng trụ, một hình có đáy là hình tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ. Chiều cao của hai hình trụ này đều bằng chiều cao của hình lăng trụ.

a) Tính S_xq của hai hình trụ đó.

b) Tính tỷ số thể tích, tỷ số S_xq của hai hình trụ.

Tìm sự liên hệ giữa hai tỷ số đó.

Hướng dẫn giải

Dễ thấy hình lục giác đều có cạnh a nên:

=> R =a ; r= a√3/2

a) Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích xung quanh của hình tròn ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ. Ta có:

S₁ = 2πRh = 2πah

S₂ = 2πrh = πah√3

b) Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ đó. Ta có:

V₁ = πR²h = πa²h

V₂ = πr²h = 3πa²h/4

Bài tập trắc nghiệm Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD( AB=2a; BC=a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích V₁; quay quanh AB thì được hình hình trụ có thể tích V₂. Khi đó ta có:

A. V₁ = V₂

B. V₁ = 2V₂

C. V₂ = 2V₁

D. V₁ = 4V₂

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm, AC=2cm, người ta quay tam giác ABC quanh quanh cạnh AC được hình nón, khi đó thể tích hình nón bằng:

A. 6π    B. 12    C. 4π    D. 18

Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=6(cm) cố định. Quay nửa hình tròn đó quanh AB thì được một hình cầu có thể tích bằng:

A. 288π    B. 9π    C. 27π    D. 36π

Câu 4: Hình chữ nhật ABCD, AB=10cm, AD=12cm, quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB, thể tích hình sinh ra là:

A. 300π    B. 1440π    C. 1200π    D. 600π

Câu 5: Hình nón có bán kính đáy 10cm, chiều cao 9cm thế tích của hình nón là:

A. 912    B. 942    C. 932    D. 952

Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Thể tích hình sinh ra khi quay tam giác ABC quay quanh AB là:

A. 24π    B. 32π    C. 96π    D. 128π

Câu 7: Một hình nón có diện tích xung quanh là 72π , bán kính đáy là 6cm. Độ dài đường sinh là:

A. 6cm    B. 8cm    C. 12cm    D. 13cm

Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 1: Ta có: Khi quay hình chữ nhật đó quanh BC thì chiều cao của hình trụ được sinh ra là BC=a .Khi đó:

V₁= S.h = π(2a)².a = π.4a².a = 4πa³

Khi quay hình chữ nhật đó quanh AB thì chiều cao của hình trụ được sinh ra là AB=2a. Khi đó:

V₂ = S.h = πa².2a = 2πa³

=> V₁ = 2V₂

Chọn B

Câu 2: Thể tích hình nón là: V = 1/3 S.h = 6π

Chọn A

Câu 3: Chọn: D

Câu 4: Hình sinh ra là hình tru có chiều cao là AB. Thể tích hình trụ sinh ra là:

V = 10π12² = 1440π

Chọn B

Câu 5:Chọn: B

Câu 6: Chọn D

Câu 7: Chọn C

Câu 8: Một khối cầu có thể tích là 113,04cm ₃. Vậy diện tích mặt cầu là:

A. 200,96cm₂

B. 226,08cm₂

C. 150,72cm₂

D. 113,04cm₂

Câu 9: Một hình trụ có thể tích là 785cm₃ và có chiều cao là 10cm, thì bán kính đáy của hình trụ là:

A. 10cm    B. 5cm    C. 20cm    D. 15cm

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy 40cm và độ dài 1 đường sinh 20cm là:

A. 400cm₂

B. 4000cm₂

C. 800cm₂

D. 480cm₂

Câu 11: Hình nón có chu vi đáy là 50,24 cm, chiều cao là 6cm. Độ dài 1 đường sinh là:

A. 9cm    B. 10cm    C. 10,5cm    D. 12cm

Câu 12: Một hình nón có thể tích là 4πa³ (đvtt) và có chiều cao là 2a thì có đơn vị độ dài bán kính đáy là:

A. a    B. 3a   C. a√2    D. a√6

Câu 13: Một hình trụ có thể tích V = 125π cm₃ và có chiều cao là 5cm thì diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. 25π    B. 50π   C. 40π    D. 30π

Câu 14: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 20π (cm₂) và bán kính đáy 4cm. Đường cao của hình nón là:

A. 5cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 6cm

Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 8: Bán kính hình cầu là: V = 4/3 πR³ (cm)

=> R = 3

Diện tích mặt cầu là: S= 4πR² = 4.3,14.3² = 113,04 (cm²)

Vậy chọn D

Câu 9: V = πR²h => h = 5. Chọn B

Câu 10: Bán kính đường tròn đáy là: 40:(2 . 3,14) = 1000/157(cm)

Diện tích xung quanh là S_xq = πrl = 400(cm²)

Chọn: A

Câu 11: Bán kính đáy là: 50,24 : (3,14.2) = 8 (cm)

Độ dài đường sinh là: √(8² + 6²) = 10 (cm)

Chọn B

Câu 12: Ta có:

Chọn D

Câu 13: Bán kính hình trụ là:

Diện tích xung quanh là: S_xq = 2πRh = 2π.5.5 = 50π

Chọn đáp án: B

Câu 14: S_xq = πRl => l = 5

Đường cao hình nón là √(5² - 4²) = 3

Chọn B

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh AB=a và cung tròn BC có tâm A bán kính a. Quay tam giác ABC và Cung BC quanh canh AB, thì phần khối cầu nằm ngoài khối nón là:

Câu 17: Cho hình trụ ABCD nội tiếp khối cầu tâm O bán kính R, biết AB=R. Thể tích của khối cầu nằm ngoài khối trụ là:

Câu 18: Hai hình trụ và hình nón có cùng bán kính đáy và đường cao. Gọi V1 là thể tích hình trụ, V2 là thể tích hình nón. Tỷ số V1/V2 là:

A. 1/3    B. 3    C. 2/3    D. 4/3

Câu 19: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4cm, MQ=3cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh MN ta được một hình trụ có thể tích bằng:

A. 48

B. 36π

C. 24π

D. 72π

Câu 20: Một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 64π(cm²). Thể tích hình cầu đó bằng:

A. 32/3π

B. 256/3π

C. 64π

D. 256π

Câu 21: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3m, chiều rộng là 2m. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:

A. 6π    B. 8π    C. 12π    D. 18π

Câu 22: Một hình trụ có diện tích đáy và diện tích xung quanh đều bằng 324(m²). Khi đó chiều cao của hình trụ là:

A. 3,14 m    B. 31,4m    C. 5,08m    D. 10m

Câu 23: Cho hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm. Quay quanh hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

A. 12π    B. 48π    C. 24π    D. 36π

Câu 24: Cho tam giác MNP vuông tại M, MP=3cm, MN=4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh MN được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A. 10π    B. 20π    C. 15π    D. 12π

Câu 25: Hình trụ có chiều cao h=8(cm) và bán kính đáy là 3cm thì diện tích xung quanh là:

A. 16π    B. 24π    C. 32π    D. 48π

Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 16: Thể tích khối cầu được sinh ra khi quay quanh AB là:

V = 1/2 . 4/3 . πR³ = 2/3πa³

Thể tích hình nón được sinh ra khi quay tam giác vuông ABC quanh AB là:

V = 1/3 S.h = 1/3 πR².h = 1/3πa³

Phần khối cầu nằm ngoài khối nón là: V = 2/3πa³ - 1/3πa³ = 1/3πa³

Vậy chọn B

Câu 17: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ ABCD là:

Chiều cao của trụ là:

Thể tích của trụ ABCD là:

Thể tích phần cần tìm là:

Vậy chọn:B

Câu 18: Chọn B

Câu 19: Khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh cạnh MN thì được một hình trụ có chiều cao là cạnh MN=4cm.

Thể tích hình trụ là: V= S.h = π3².4 = 36π

Chọn đáp án: B

Câu 20: Chọn: B

Câu 21: Chọn C

Câu 22: S_xq = 2πrh = 324 (1)

S_d = πr² = 324 (2)

Lấy (2) chia (1) ta được: r= 2h

Thay r=2h vào (1) ta được: 2π2h.h = 324 => h = 5,08 (m)

Vậy chọn C

Câu 23: Chọn C

Câu 24: Đường sinh của hình nón là:

Diện tích xung quanh của hình nón là: S_xq = πrl = π.3.5 = 15π

Vậy chọn C

Câu 25: Chọn đáp án: D