Độ dài đường tròn - Toán lớp 9

Độ dài đường tròn

Với Độ dài đường tròn Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Độ dài đường tròn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

1. Độ dài C (chu vi) của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C= 2πd

Nếu gọi d là độ dài đường kính của đường tròn (d = 2π) thì C = π.d trong đó π ≈ 3,14

2. Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n^o được tính theo công thức: l ≈ πRn/180 .

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh 5cm.

Hướng dẫn giải

Giả sử ΔABC đều cạnh 5cm nội tiếp (O; R).

Nối OA cắt BC tại H => AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC.

ΔAHB vuông tại H nên: AH² = AB² - BH² = 5² - (5/2)² = 75/4

=> AH = 5√3 /2 (cm)

Vì ΔABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là trọng tâm của tam giác đó, do đó:

OA = 2/3 AH = 2/3 . 5√3/2 => R = OA = 5√3/3

Độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:

C = 2πR = 10√5 π/3 ≈ 54,39(cm)

Bài 2: Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính lần lượt là R₁ = 3cm; R₂ = 6cm. Một dây AB của đường tròn (O;R₁) tiếp xúc với đường tròn (O;R₂) tại C.

a) Tính độ dài cung nhỏ AB của đường tròn (O;R₂) .

b) Tính độ dài đường tròn đường kính AB.

Hướng dẫn giải

a) Vì tiếp tuyến tại C với đường tròn (O;R₁) nên OC ⊥ AB

Tam giác OAC vuông tại C có:

cos ∠AOC = OC/OA = 1/2

=> ⊥AOC = 60^o => ∠AOB = 120^o

Vậy độ dài cung AB của đường tròn (O;R₂) là:

I = πRn/180 ≈ 12,56 (cm)

b) Vì tam giác OAC vuông tại C nên:

AC² = OA² - OC² = 36 - 9 = 27

=> AC = 3√3 (cm)

Trong đường tròn (O;R₂) ta có: OC ⊥ AB => C là trung điểm của AB nên đường tròn đường kính AB có tâm là C và bán kính R= AC = 3√3 (cm). Vậy độ dài của đường tròn đường kính AB là:

C= 2πR ≈ 32,63(cm²)