Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số - Toán lớp 9

---

Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

Với Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Phương pháp giải

+ Điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ y₀ = f(x₀).

+ Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Những điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x² + 3x + 1.

A(0; 3);    B(0; 1);    C(1; 0);    D (-1/2;0)    E(-1; 0).

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = 2x² + 3x + 1.

Ta có:

+ f(0) = 2.0² + 3.0 + 1 = 1 ⇒ A(0; 3) không thuộc đồ thị hàm số và B(0; 1) thuộc đồ thị hàm số.

+ f(1) = 2.1² + 3.1 + 1 = 6 ⇒ C(1; 0) không thuộc đồ thị hàm số.

+ f(-1/2) = 2.(-1/2)² + 3(-1/2) + 1 = 0 ⇒ D(-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số.

+ f(-1) = 2.(-1)² + 3.(-1) + 1 = 0 ⇒ E(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Ví dụ 2: Tìm m để A(1; 2) thuộc các đồ thị hàm số dưới đây:

a) y = f(x) = x² + 2x + m

Hướng dẫn giải:

a) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = x² + 2x + m

⇔ 2 = 1² + 2.1 + m

⇔ m = -1.

Vậy m = -1.

b) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số

⇔ m = 0.

Vậy m = 0.

c) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số

⇔ m + 2 = 4

⇔ m = 2.

Vậy m = 2.

Ví dụ 3: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x² + 3x + 1 và y = x + 1.

Hướng dẫn giải:

Hoành độ giao điểm của hai hàm số là nghiệm của phương trình:

2x² + 3x + 1 = x + 1

⇔ 2x² + 2x = 0

⇔ 2x(x + 1) = 0

+ Với x = 0 thì y = x + 1 = 1.

+ Với x = -1 thì y = x + 1 = 0.

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(0; 1) và B(-1; 0).

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x² + x.

A. (0; 0)    B. (0; 1).    C. (1; 0)    D. (2; 0).

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 2: Điểm A(1; 0) không thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

⇔ m + 2 = 4

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 3: Với giá trị nào của a dưới đây thì đồ thị hàm số y = 3x² + ax + 1 đi qua điểm M(-2; 0).

A. a = 13/2    B. a = 13.

C. a = -13    D. a = -13/2.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 4: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 và y = 2x + 1 là:

A. x = 0    B. x = -1    C. x = -1/2    D. x = -2.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = √(x-1) và y = x – 1 là:

A. 0    B. 1    C. 2    D. Vô số.

Lời giải:

Đáp án: C

Bài tập tự luận tự luyện

Bài 6: Tìm một điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số y = 2x² + x + 3.

Hướng dẫn giải:

y = 2x² + x + 3

Chọn x = 1 ⇒ y = 2.1² + 1 + 3 = 6.

Vậy chọn được điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số.

Lưu ý: Các bạn có thể chọn được vô số điểm khác.

Bài 7: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2.

Hướng dẫn giải:

Xét ⇔ x + 3 = 2(x – 1) ⇔ x + 3 = 2x – 2 ⇔ x = 5.

Vậy điểm có tung độ bằng 2 thuộc đồ thị hàm số là (5; 2).

Bài 8: Tìm a để đồ thị hàm số y = 3x² + 2ax + 1 đi qua điểm M(-2; 2).

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm số y = 3x² + 2ax + 1 đi qua điểm M(-2; 2)

⇔ 3.(-2)² + 2.a.(-2) + 1 = 2

⇔ 13 – 4a = 2

⇔ 4a = 11

⇔ a = 11/4 .

Vậy a = 11/4 .

Bài 9: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x² + x – 2 và y = 2x² – x + 1.

Hướng dẫn giải:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

3x² + x – 2 = 2x² – x + 1

⇔ x² + 2x – 3 = 0

⇔ (x – 1)(x + 3) = 0

+ Với x = 1 thì y = 3.1² + 1 – 2 = 2

+ Với x = -3 thì y = 3.(-3)² + (-3) – 2 = 22

Vậy hai đồ thị hàm số trên có hai giao điểm là (1 ; 2) và (-3 ; 22).

Bài 10: Tìm a; b để đồ thị hàm số y = ax² + x + b đi qua A(1; 2) và B(2; 0).

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm số y = ax2 + x + b đi qua A(1; 2) và B(2; 0)

Vậy a = -1; b = 2.