So sánh hai số thực - Toán lớp 9

So sánh hai số thực

Với So sánh hai số thực Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập So sánh hai số thực từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất: Nếu a,b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b

C. Bài tập tự luận

Bài 1: Không dùng máy tính, hãy so sánh:

1, 8 và √65.

2, √15 -1 và √10

3, 3√3 - 2√2 và 2

4, 3√12 và 2√26

5, 4 - 2√2 và 3 - √3

6, 1 + √2 + √5 + √6 và √35

7, 2 + √3 và 5 - √2

Hướng dẫn giải

1, Ta có 8 = √64. Vì √64 < √65 nên 8 < √65 .

2, Ta có √15 - 1 < √16 - 1 = 4 - 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15 - 1 < √10.

3, Ta có 3√3 > 2√2 => 3√3 - 2√2 > 0 và 2 > 0

Giả sử 3√3 - 2√2 > 2 ⇔ (3√3 - 2√2)² > 2²

⇔ 35 - 12√6 > 4

⇔ 31 > 12√6 ⇔ √961 > √864.

4, Giả sử 3√12 > 2√26 ⇔ √108 > √104 (bất đẳng thức đúng)

Vậy 3√12 > 2√26

5, Giả sử 4 - 2√2 > 3 - √3 ⇔ 4 - 3 > 2√2 - √3 ⇔ 1 > 2√2 - √3

Vì 2√2 = 8 > √3 nên: 2√2 - √3 > 0. Do đó 1² > (2√2 - √3)²

⇔ 1 > 11 - 4√6 ⇔ 4√6 > 10

⇔ √96 > √100 (bất đẳng thức sai).

Vậy 4 - 2√2 < 3 - √3 .

6, Vì √2 > 1; √5 > 2; √6 > 2

=> 1 + √2 + √5 + √6 > 1 + 1 + 2 + 2

=> 1 + √2 + √5 + √6 > 6

=> 1 + √2 + √5 + √6 > √36

Mà √36 > √35 nên 1 + √2 + √5 + √6 > √35

7, Giả sử 2 + √3 < 5 - √2 ⇔ √3 + √2 < 5 - 2

⇔ (√3 + √2)² < 3²

⇔ 5 + 2√6 < 9 ⇔ 2√6 < 4 ⇔ √6 < 2 ⇔ 6 < 4 (bất đẳng thức sai)

Vậy 2 + √3 > 5 - √2