Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Toán lớp 9

Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Với Hệ thức Vi-et và ứng dụng Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hệ thức Vi-et và ứng dụng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho phương trình x² - 3x + 1 = 0

Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình, không giải phương trình tìm giá trị của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Có Δ = (-3)² - 4.1 = 9 - 4 = 5 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ ≠ 0

Bài 2: Cho phương trình: x² + (2m -1)x - m = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức A= x₁² + x₂² - x₁.x₂ có giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải

Bài 3: Cho phương trình x² + 2x + k = 0. Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:

a) x₁ - x₂ = 14

b) x₁ = 2x₂

c) x₁² + x₂² = 1

d) 1/x₁ + 1/x₂ = 2

Hướng dẫn giải

Bài 4: Cho phương trình bậc hai x² - 2(m+1)x + m - 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

c) Không giải phương trình hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m ⇔ Δ > 0 với mọi m

Có Δ' = (m +1)² - (m-4) = m² + m + 5 = (m + 1/2)² + 19/4 > 0 với mọi m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 ⇔ m - 4 < 0 ⇔ m < 4

Vậy với m < 4 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.