Phương trình quy về phương trình bậc hai - Toán lớp 9
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Với Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
* Tìm điều kiện xác định của phương trình
* Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu
* Giải phương trình vừa tìm được
* Loại giá tị không thích hợp với điều kiện của phương trình
2. Phương trình bậc cao
* Biến đổi phương trình về dạng A.B… = 0 (A, B là các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai) rồi giải các phương trình A = 0, B = 0 để tìm nghiệm của phương trình đã cho.
* Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa đến giải phương trình bậc hai.
3. Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0(a ≠ 0)
* Đặt x2 = t, t ≥ 0;
* Giải phương trình at2 + bt + c = 0
* Với mỗi giá trị của t tìm được thỏa mãn t ≥ 0 giải phương trình x2 = t
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải
Điều kiện x ≠ 0; x ≠ -1
Đặt x2 + x = y, ta có y - 18/y = 3
⇔ y2 - 3y - 18 = 0 (y ≠ 0)
y1 = -3; y2 =6 .
Với y = -3 thì ta có x2 + x +3 = 0 vô nghiệm.
Với y = 6 thì ta có x2 + x -6 = 9, x1 = 2, x2 = -3 .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2 và -3.
Bài 2: Giải phương trình: 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0
Hướng dẫn giải
Nhận xét, tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên phương trình có một nghiệm x = -1.
Ta biến đổi thành tích: 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0
⇔ 2x2(x+1) - 3x(x+1) + 6(x+1) = 0
⇔ (x+1)(2x2 - 3x +6) = 0
+) Giải: x + 1 = 0 ⇔ x = -1
+) Giải: 2x2 - 3x +6 = 0
Có Δ = (-3)2 - 4.2.6 = -39 < 0, vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1.
Bài 3:
Hướng dẫn giải
Bài 4: Giải phương trình
Hướng dẫn giải
