Toán lớp 9 | Các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án

---

Loạt bài Chuyên đề: Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án được biên soạn theo từng dạng bài có đầy đủ: Lý thuyết - Phương pháp giải, Bài tập Lý thuyết, Bài tập tự luận và Bài tập trắc nghiệm có đáp án giúp bạn học tốt, đạt điểm cao trong bài kiểm tra và bài thi môn Toán lớp 9.

Mục lục Các dạng bài tập Toán lớp 9

Các dạng bài tập Căn bậc hai - Căn bậc ba cực hay

• Dạng bài tập Tính giá trị biểu thức cực hay có giải chi tiết
• Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay
• Phương pháp Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai cực hay
• Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay
• Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức
• Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay
• Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay
• Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay
• Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá cực hay
• 4 cách giải phương trình vô tỉ cực hay
• Bài toán so sánh, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn thức
• Căn bậc hai - Căn bậc ba
• Bài tập trắc nghiệm Căn bậc hai số học của một số
• Tìm điều kiện để biểu thức căn có nghĩa
• Bài tập trắc nghiệm Tìm điều kiện xác định
• So sánh hai số thực
• Biến đổi căn thức bậc hai đơn giản
• Bài tập trắc nghiệm Rút gọn biểu thức
• Giải phương trình, bất phương trình vô tỉ
• Bài tập trắc nghiệm Giải phương trình, bất phương trình vô tỷ
• Căn bậc ba
• Ôn tập chương 1

Các dạng bài tập Hàm số bậc nhất cực hay

• Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số
• Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số
• Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
• Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
• Cách làm bài toán Đồ thị hàm số lớp 9 cực hay có giải chi tiết
• Bài toán hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
• Cách làm Bài toán đường thẳng đi qua điểm cố định cực hay
• Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay
• Tìm tập xác định của hàm số
• Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến
• Bài tập trắc nghiệm Hàm số bậc nhất, tính đồng biến, nghịch biến
• Đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)
• Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
• Bài tập trắc nghiệm Tìm điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
• Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Công thức nghiệm của phương trình ax+by=c
• Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài tập trắc nghiệm Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Giải hệ phương trình
• Bài tập trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài tập trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
• Ôn tập chương 3

Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số

• Hàm số y= ax² (a ≠ 0)
• Bài tập trắc nghiệm Hàm số y= ax² (a ≠ 0)
• Đồ thị hàm số y= ax²
• Giải và biện luận phương trình bậc hai
• Bài tập trắc nghiệm Giải phương trình bậc hai
• Hệ thức Vi-et và ứng dụng
• Bài tập trắc nghiệm Áp dụng định lí Vi-ét
• Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương 4

Chuyên đề Hình học 9

Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài tập trắc nghiệm Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Chuyên đề: Đường tròn

• Đường tròn
• Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn
• Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Vị trí tương đối của 2 đường tròn
• Ôn tập chương 2 (Hình học)

Chuyên đề: Góc với đường tròn

• Góc ở tâm. Số đo cung liên hệ giữa cung và dây
• Góc nội tiếp
• Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Góc có đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
• Cung chứa góc
• Tứ giác nội tiếp
• Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
• Độ dài đường tròn
• Diện tích hình tròn
• Bài tập trắc nghiệm Góc với đường tròn
• Ôn tập chương 3 (Hình học)

Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Hình trụ, Hình nón, Hình cầu
• Bài tập trắc nghiệm Hình trụ, Hình nón, Hình cầu
• Tổng hợp 1000 bài tập Toán có lời giải

Dạng bài tập Tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải

a) Kiến thức cần nhớ.

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

Số a > 0 có hai căn bậc hai là √a và -√a , trong đó √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x³ = a, kí hiệu .

- Phép khai phương đơn giải:

b) Phương pháp giải:

- Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức trong căn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính:

Hướng dẫn giải:

a) Căn bậc hai của 81 bằng 9.

Ví dụ 2: Tính:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức

Hướng dẫn giải:

Tại x = 5 ta có:

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Căn bậc hai số học của 64 là:

A. 8    B. -8    C. 32    D. -32

Lời giải:

Đáp án:

Chọn A. 8

Căn bậc hai số học của 64 là 8 vì 8² = 64.

Bài 2: Căn bậc ba của -27 là:

A. 3     B. 9     C. -9     D. -3.

Lời giải:

Đáp án:

Chọn D. -3

Căn bậc ba của -27 là -3 vì (-3)³ = -27.

Bài 3: Giá trị biểu thức bằng :

A. -1 + 4√5    B. 1 + 2√5    C. 1 - 4√5    D. √5 - 1

Lời giải:

Đáp án:

Chọn B.

Bài 4: Kết quả của phép tính là :

A. 2√2    B. -2√2    C. 2√5    D. -2√5

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 5: Giá trị biểu thức tại x = 4 là :

A. 2√15     B. -2√15    C. 2     D. -2.

Lời giải:

Đáp án: C

Tại x = 4 thì

Bài 6: Viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác :

a) 4 - 2√3     b) 7 + 4√3     c) 13 - 4√3

Hướng dẫn giải:

a) 4 - 2√3 = 3 - 2√3 + 1 = (√3-1)²

b) 7 + 4√3 = 4 + 2.2.√3 + 3 = (2 + √3)²

c) 13 - 4√3 = (2√3)² - 2.2√3 + 1= (2√3-1)² .

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Bài 8: Rút gọn các biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Bài 9: Tính:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Do đó:

Bài 10: Rút gọn biểu thức

Hướng dẫn giải:

Phân tích:

Ta để ý:

√60 = 2√15 = 2√5.√3

√140 = 2√35 = 2√5.√7

√84 = 2√21 = 2√7.√3

Và 15 = 3 + 5 + 7.

Ta thấy hình dáng của hằng đẳng thức :

a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = a² + b² + c²

Giải:

Tìm căn bậc hai số học của một số

A. Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm:

B. Ví dụ

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học rồi tìm căn bậc hai của:

a, 121

b, (-5/6)²

Lời giải:

a, Ta có √121 = 11 vì 11 ≥ 0 và 11² = 121.

Do đó 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức

Lời giải:

a) Ta có

√0,09 + 7√0,36 - 3√2,25 = 0,3 + 0,7. 0,6 - 3. 1,5 = 0,3 + 4,2 - 4,5 = 0

b

C. Bài tập tự luận

Bài 1:Tìm căn bậc hai số học của:

1. 0,25

2. 0,81

3. 5

4. -9

5. 0

Hướng dẫn giải

1. √0,25 = 0,5.

2. √0,81 = 0,9.

3. √5 = √5.

4. Vì -9 < 0 nên không tồn tại căn bậc hai của -9.

5. √0 = 0.

Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp giải

+ Hàm số dạng phân thức A/B xác định ⇔ B ≠ 0.

+ Hàm số dạng căn thức √A xác định ⇔ A ≥ 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số:

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y = x² + √2x + 1 có nghĩa với mọi x ∈ R.

Vậy hàm số xác định với mọi x ∈ R.

b) Hàm số xác định ⇔ x² – 1 ≠ 0 ⇔ x ±1.

Vậy hàm số có tập xác định x ≠ ±1 .

c) Hàm số y = √2x xác định ⇔ x ≥ 0.

Vậy hàm số có TXĐ: x ≥ 0 .

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số xác định

Vậy hàm số có TXĐ: x > 2/3

b) Hàm số y = |2x-3| xác định với mọi x.

Vậy hàm số xác định với mọi x.

c) Hàm số xác định

Vậy hàm số có tập xác định .

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số xác định

⇔ x² - 2x - 3 ≥ 0

⇔ (x + 1)(x – 3) ≥ 0

Vậy hàm số có tập xác định x≥ 3 hoặc x ≤ -1 .

b) Hàm số xác định

(Vì x > 1 nên không xảy ra trường hợp 2x + 1 và x – 2 cùng âm).

Vậy hàm số có tập xác định x ≥ 2.

c)

⇔ x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1.

Vậy hàm số có tập xác định x ≠ -1.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Hàm số có tập xác định:

A. x ≤ 5    B. x ≥ 5     C. x < 5     D. x > 5.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 2: Giá trị nào của x thuộc tập xác định của hàm số :

A. x = 0    B. x = 1    C. x = -1    D. x = -9

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 3: Hàm số xác định khi:

A. x ≠ 2; x 3    B. 2 ≤ x ≤ 3

C. x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.    D. x = 2 hoặc x = 3.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 4: Giá trị nào của x dưới đây không thuộc tập xác định của hàm số ?

A. x = 4.     B. x = 3     C. x = 2    D. x = -4.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số ?

A. 5    B. 6    C. 7    D. vô số.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài tập tự luận tự luyện

Tìm điều kiện xác định của các hàm số dưới đây:

Bài 6:

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số xác định

⇔ 2x + 1 ≥ 0

⇔ x ≥ -1/2

Vậy hàm số có tập xác định x ≥ -1/2 .

b) xác định

⇔ -2x + 3 ≥ 0

⇔ 2x ≤ 3

⇔ x ≤ 3/2 .

Vậy hàm số có tập xác định x ≤ 3/2 .

Bài 7:

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số xác định

⇔ x + 2 ≠ 0

⇔ x ≠ -2

Vậy hàm số có tập xác định là x ≠ -2.

b) Hàm số xác định

⇔ x - 2 ≠ 0

⇔ x ≠ 2

Vậy hàm số có tập xác định là x ≠ 2.

Bài 8:

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số xác định

⇔ (x – 2)(x + 5) ≥ 0

Vậy hàm số có tập xác định x ≥ 2 hoặc x ≤ -5.

b) Hàm số xác định

⇔ 3x² – x – 2 ≥ 0

⇔ (x – 1)(3x + 2) ≥ 0

Vậy tập xác định của hàm số là x ≥ 1 hoặc x ≤ -2/3 .

c) Hàm số xác định

Vậy tập xác định của hàm số là -3 ≤ x < 4.

Bài 9:

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số xác định

Vậy hàm số có tập xác định x ≥ -3/2 và x ≠ 2.

b) Hàm số xác định

Vậy hàm số có tập xác định x ≤ -3 hoặc x > 2 và x ≠ 3.

Bài 10:

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Vậy hàm số xác định

⇔ xác định

⇔ 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3/2 .

b) Ta có :

Hàm số trên xác định ⇔

Vậy hàm số có tập xác định x ≥ 4.