Giải và biện luận phương trình bậc hai - Toán lớp 9

Giải và biện luận phương trình bậc hai

Với Giải và biện luận phương trình bậc hai Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải và biện luận phương trình bậc hai từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải phương trình sau

a, 5x² + √3 x - 1 = 0

b, x² - (2 + √3)x + 2√3 = 0

c, 4x² + 4x + 1 = 0

d, 2x² -2√2x + 1 = 0

Hướng dẫn giải

Bài 2: Cho phương trình mx² - 2(m-1)x + (m+1) = 0 (1) với m là tham số.

a) Giải phương trình với m = -2.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

c) Tìm (1) để phương trình (1) có 1 nghiệm.

Hướng dẫn giải

Bài 3: Với giá trị nào của k thì phương trình sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

a) x² - 2(k-4)x + k² = 0

b) (2k-7)x² + 2(2k +5)x - 14k + 1 = 0

Hướng dẫn giải

Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm: mx² + 2m²x + 1 = 0 (1)

Hướng dẫn giải

Xét m = 0: (1) có dạng 0x + 1 = 0 phương trình vô nghiệm

Xét m ≠ 0: (1) là phương trình bậc hai, vô nghiệm khi Δ' < 0

Δ' = m⁴ - m = m(m-1)(m² + m +1)

Có (m² + m +1) > 0 nên Delta;' < 0 ⇔ m(m-1) < 0 ⇔ 0 < m < 1

Kết luận: Phương trình (1) vô nghiệm khi 0 < m < 1 .