Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán lớp 9

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Với Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình vừa lập được.

Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100km, lúc về vận tốc tăng thêm 10km/h, do đó thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h), điều kiện x > 0.

Thời gian lúc đi là 100/x (giờ).

Vận tốc lúc về là x + 10 (km/h).

Thời gian lúc về là 100/x+10 (giờ).

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút = 1/2 giờ, nên ta có phương trình:

100/x - 100/x+10 =1/2 ⇔ 200(x + 10) - 200x = x(x+10)

⇔ x² + 10x - 2000 = 0 => x¹= 40; x²= -50

x= 40 > 0 thỏa mãn điều kiện trên.

x= -50 < 0 không thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy vận tốc lúc đi của ôtô là 40km/h.

Bài 2: Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải

Tổng hai cạnh góc vuông là 30 – 13 = 17 (m).

Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (m). Đk: 0 < x < 17.

Thì độ dài cạnh góc vuông còn lại là 17 – x (m).

Theo định lý Pi-ta-go thì ta có phương trình:

x² + (17 - x)² = 13²

⇔ x² - 17x + 60 = 0

⇔ x² - 289 - 34x + x² = 169

⇔ x² - 17x + 60 = 0

=> x¹ = 12; x² = 5

Hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện đặt ra.

Vậy hai cạnh của tam giác vuông là 12m và 5m.