Cho a ≠ b ≠ c thỏa mãn a2(b + c) = b2(c + a) = 2012. Tính M = c2(a + b).
Câu hỏi:
Cho a ≠ b ≠ c thỏa mãn a2(b + c) = b2(c + a) = 2012. Tính M = c2(a + b).
Trả lời:
Ta có a2(b + c) = b2(c + a)
(a2b – b2a) + (a2c – b2c) = 0
ab(a – b) + c(a – b)(a + b) = 0
(a – b)(ab + bc + ac) = 0
ab + bc + ac = 0 (vì a ≠ b).
Lại có a2(b + c) = b2(c + a)
⇒ a2 = (a + c)(a + b)
Do đó 2012 = a2(b + c) = (a + b)(a + c)(b + c) = (a + b)(ab + bc + ac + c2).
Vì ab + bc + ac = 0 nên c2(a + b) = 2012.
Vậy M = c2(a + b) = 2012.
