52 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 33)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm 52 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán có lời giải chi tiết giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập & ôn luyện trắc nghiệm môn Toán.
52 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 33)
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = mx + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (3; 4).
Xem lời giải »
Câu 2:
Tính diện tích hình thang ABCD, biết AB // CD, \(\widehat D = 90^\circ \), \(\widehat C = 38^\circ \), AB = 3,5 cm, AD = 3,1 cm.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc AD, AD = 3,5 cm, \(\widehat D = 60^\circ \). Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Xem lời giải »
Câu 4:
Một cửa hàng giảm giá 10% so với giá bán bình thường nhưng vẫn lãi 8% so với giá vốn. Hỏi nếu không giảm giá thì lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho a, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} \ge 2\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Tính khoảng cách giữa BB’ và AC’.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6 và AC = 9. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC = 3NC. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} \).
A. \(\frac{{26}}{3}\).
C. \(\frac{{35}}{3}\).
D. \(\frac{8}{3}\).
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} = 4\), \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 9\). Tìm AB, AC, BC.
Xem lời giải »
Câu 9:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x2 + 4mx – m2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).
Xem lời giải »
Câu 11:
Thực hiện phép tính: C = (x – 2)(x2 + 2x + 4) – x2(x + 2).
Xem lời giải »
Câu 12:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Xem lời giải »
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. Lấy M, N lần lượt thuộc các cạnh SC, SD. Tìm thiết diện của hình chóp với các mặt phẳng (ABM) và (AMN).
Xem lời giải »
Câu 14:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–2; 3), C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Xem lời giải »
Câu 15:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), phân giác AD. Chứng minh rằng \(AD = \frac{{\sqrt 3 AB.AC}}{{AB + AC}}\).
Xem lời giải »
Câu 16:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. Gọi E và D lần lượt là trung điểm của MN và BC. Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng.
Xem lời giải »
Câu 17:
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với (OBC) và OA = OB = 2OC, \(\widehat {BOC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điểm của BC. Tính côsin giữa hai đường thẳng OM và AB.
Xem lời giải »
Câu 18:
Cách xác định cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền trong tam giác vuông.
Xem lời giải »
Câu 19:
a) Viết phương trình đường thẳng biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) có hệ số góc là –2 và đi qua điểm A(–1; 5).
Xem lời giải »
Câu 20:
Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) (với m là tham số, m ≠ 0).
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 3).
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được.
Xem lời giải »
Câu 21:
Tìm dư trong phép chia đa thức f(x) = 1 + x2 + x4 + x6 + ... + x100 cho x + 1.
Xem lời giải »
Câu 22:
Cho đường thẳng d có phương trình y = (m – 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem lời giải »
Câu 23:
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx – m + 1 (m ≠ 0) lớn nhất.
A. \(m = - 1 + \sqrt 2 \).
B. m = 2.
C. \(m = \sqrt 2 \).
D. m = –1.
Xem lời giải »
Câu 24:
Cho phương trình mx2 – (2m + 1)x + (m + 1) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với \(m = \frac{{ - 3}}{5}\).
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luông có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2.
Xem lời giải »
Câu 25:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {x - m} + \sqrt {2x - m - 1} \) xác định trên (0; +∞).
A. m ≤ 0.
B. m ≥ 1.
C. m ≤ 1.
D. m ≤ –1.
Xem lời giải »
Câu 26:
Tìm x, biết: \(\frac{2}{3} - \frac{5}{3}x = \frac{7}{{10}}x + \frac{5}{6}\).
Xem lời giải »
Câu 27:
Cho hai tập hợp A = (m – 1; 5], B = (3; 2020 – 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A \ B = ∅?
A. 3.
B. 399.
C. 398.
D. 2.
Xem lời giải »
Câu 28:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = |f(x) – m + 2018| có 7 điểm cực trị?
Xem lời giải »
Câu 29:
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Chứng minh BE // CD.
c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh AM = AN.
Xem lời giải »
Câu 30:
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. Chứng minh SAMB = SAMC.
Xem lời giải »
Câu 31:
Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {BM} \).
Xem lời giải »
Câu 32:
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5?
Xem lời giải »
Câu 33:
Hình chữ nhật có nửa chu vi là 99 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích không đổi. Tính diện tích hình chữ nhật.
Xem lời giải »
Câu 34:
Hai người xài youtube mất 2 phút để đăng 2 đoạn video. Vậy cần bao nhiêu người để đăng được 18 clip trong vòng 6 phút?
A. 3.
B. 6.
C. 12.
Xem lời giải »
Câu 35:
Biết đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm M(2; –3) thì hệ số góc bằng bao nhiêu?
Xem lời giải »
Câu 36:
Đồ thị hàm số y = –5x không đi qua điểm:
A. M(1; 5);
B. N(–2; 10);
C. P(–1; 5);
D. Q(2; –10).
Xem lời giải »
Câu 37:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 36 m, chiều rộng bằng \(\frac{1}{4}\) chiều dài. Hãy tính diện tích mảnh đất đó?
Xem lời giải »
Câu 38:
Số nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx – 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu?
Xem lời giải »
Câu 40:
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M = x + 2\sqrt {x - 2} + 2021\).
Xem lời giải »
Câu 41:
Tìm số giao điểm của parabol y = –x2 – 3x – 1 và đường thẳng y = x + 3.
Xem lời giải »
Câu 42:
Cho \(A = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{3 - x}} + \frac{3}{{{x^2} - 4x + 3}}} \right):\frac{5}{{{x^2} - 2x - 3}}\)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A biết 2x2 – x – 1 = 0.
Xem lời giải »
Câu 43:
Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.
A. \(\frac{{36}}{{285}}\).
B. \(\frac{{18}}{{285}}\).
C. \(\frac{{72}}{{285}}\).
D. \(\frac{{144}}{{285}}\).
Xem lời giải »
Câu 44:
Phương trình \({9^{{x^2} + x - 1}} - {10.3^{{x^2} + x - 2}} + 1 = 0\) có tập nghiệm là
A. {–2; –1; 1; 2}.
B. {–2; 0; 1; 2}.
C. {–2; –1; 0; 1}.
D. {–1; 0; 2}.
Xem lời giải »
Câu 45:
a) Tính giá trị của \(T = C_{2021}^0 + C_{2021}^2 + C_{2021}^4 + ... + C_{2021}^{2020}\).
b) Tính \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}\).
Xem lời giải »
Câu 46:
Tính tổng sau đây:
\(C_{2021}^0 - 2.C_{2021}^1 + {2^2}.C_{2021}^2 - {2^3}.C_{2021}^3 + ... - {2^{2021}}.C_{2021}^{2021}\).
Xem lời giải »
Câu 47:
Cho hai số, biết số bé bằng \[\frac{9}{{11}}\] số lớn và nếu lấy số lớn trừ đi số bé và cộng với hiệu của chúng thì được kết quả là 12. Gọi số lớn là A. So sánh A với 30.
Xem lời giải »
Câu 48:
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\).
Xem lời giải »
Câu 49:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > 0, b < 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c < 0.
C. a < 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.
Xem lời giải »
Câu 50:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.
Xem lời giải »
Câu 51:
Cho hàm số y = mx + 3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem lời giải »
Câu 52:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và SA ⊥ (ABCD). Biết \(SA = AD = a\sqrt 2 \), AB = BC = a. Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SBD).
Xem lời giải »
