69 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 66)

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.

+ Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;

+ Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.

Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.

Tính độ dài cạnh AN trong hình vẽ sau, biết MN // BC.

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 6 cm; CD = 10 cm;

b) AB = 2 dm; MN = 4 cm;

c) MN = 12 cm; PQ = 2 dm.

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.

Cho hình thoi ABCD có  $\widehat{ABC}=60°$ (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Tìm ảnh của cạnh CD qua phép quay Q_{(A, 60°)}.

Cho hình thoi ABCD có  $\widehat{ABC}=60°$. Hai đường chéo cắt nhau tại O, E thuộc tia BC sao cho  $BE=\frac{4}{3}BC$, AE cắt CD tại F. Trên hai đoạn AB và AD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho CG song song với FH.

Chứng minh rằng:  $BG.DH=\frac{3}{4}B{C}^2$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ  $\left\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}\right.$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ  $\left\{\begin{array}{l}2x+y\le 2\\ x-y\le 2\\ 5x+y\ge -4\end{array}\right.$.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính  $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}$.

Cho tam giác ABC, có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Vẽ sơ đồ tư duy khái niệm vectơ.

Tổng số đường chéo của lục giác lồi là

Ngũ giác và lục giác có bao nhiêu đường chéo?

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60 m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1 m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc  $\widehat{AOB}=60°$. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:   

Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 − x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A?

Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường, từ B đến C có bốn con đường (Hình 25). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?

Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình bày 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, các điệu múa, các bài hát là như nhau?

Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác;

B. Có 5 vectơ gốc O có độ dài bằng nhau;

C. Có 4 vectơ mà điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác;

D. Các vectơ khác  có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau.

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho biểu thức P = 3sin² x + 4cos² x, biết  $\cos x=\frac{1}{2}$. Tính giá trị của P.

Tổng các nghiệm của phương trình 2cos 3x(2cos 2x + 1) = 1 trên đoạn [−4π; 6π].

Hình nào sau đây là có trục đối xứng:

Hình nào sau đây có trục đối xứng?

Giải phương trình:  $\sqrt{3}\cos 5x-2\sin 3x\cos 2x-\sin x=0$.

Tìm cực đại và cực tiểu nếu có của hàm số f (x) = x³ − 3x² − 9x + 5.

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³ − 3x + 5.

Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng.

Tìm n để phép chia sau là phép chia hết: (5x³ − 7x² + x) ⁝ 3xⁿ.

Điền câu trả lời thích hợp vào chỗ trống:

a) Đường thẳng đi qua …………… của hai đáy hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân.

b) …………… của hình thoi là hai đường chéo của hình thoi.

c) Hình tròn có …………… trục đối xứng.

Quan sát các hình sau và trả lời các câu hỏi dưới đây:

a) Hình nào không có trục đối xứng?

b) Hình nào có ba trục đối xứng?

c) Hình nào có vô số trục đối xứng?

Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, biết chiều dài 20 m, chiều rộng 7 m, chiều cao 10 m.

Một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao là 3 cm, chiều dài là 5,4 cm, chiều rộng là 2 cm. Tính diện tích toàn phần của cái thùng đó.

. Tìm nghiệm của phương trình cos x = 1.

Cho góc  $\widehat{xOy}=30°$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Tính độ dài lớn nhất của đoạn OB.

Cho góc  $\widehat{xOy}=30°$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 2. Tính độ dài lớn nhất của đoạn OB.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V_{(I, −2)} thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.

Trong một trường học, mọi học sinh đều chơi bóng đá hoặc bóng bàn hoặc cả hai. Người ta thấy rằng 200 học sinh chơi bóng đá, 150 học sinh chươi bóng bàn và 100 học sinh chơi cả hai. Tìm xem có bao nhiêu sinh viên trong trường bằng cách sử dụng công thức phép toán tập hợp.

Nếu A = {a; b; c; d}, B = {c; d; e; f}. Tìm A È B.

Chọn đáp án đúng nhất.

Cho hai tập hợp A = (m − 1; 5], B = (3; 2020 − 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A \ B = Æ?

Cho hai tập hợp A = (m − 1; 5) và B = (3; +µ). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A \ B = Æ.

Giải phương trình:

a) cos 2x = 1;

b)  $\cos \left(3x-\frac{\pi }{3}\right)=1$.

Giải phương trình: (sin x + 1)(cos x − 1) = 0

Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu M và 9 xe hiệu F. Một chiếc xe hiệu M có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe hiệu F có thể chở 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu M là 4 triệu đồng, một xe hiệu F là 3 triệu đồng. Hỏi nếu thuê xe mỗi loại lần lượt là bao nhiêu để chi phí thấp nhất?

Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD. Một chiếc xe hiệu MITSUBISHI có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe hiệu FORD có thể chở 10 người vfa 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu MITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

Cho hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}mx+y=m\\ x+my=m\end{array}\right.$, m là tham số. Hệ vô nghiệm khi

Cho hệ phương trình:   $\left\{\begin{array}{l}mx+\left(m+4\right)y=2\\ m\left(x+y\right)=1-y\end{array}\right.$. Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m là:

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.

Cho bất phương trình 2x + 3y − 6 ≤ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình  $\left\{\begin{array}{l}2x+3y-6<0\\ x\ge 0\\ 2x-3y-1\le 0\end{array}\right.$ chứa điểm nào sau đây?

Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: |z − (3 − 4i)| = 2.

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện  $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ trong mặt phẳng phức.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Hãy tính độ dài của vectơ  $\overrightarrow{MD}$.

Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0.

Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0. Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ các đường chéo AC và AD. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.

Cho các hình vẽ sau

Giải thích tại sao hai đa giác trên không phải đa giác lồi?

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x − y = 0. Phương trình đường thẳng qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 và phép đối xứng trục Oy là đường thẳng nào sau đây?

Cho nguyên hàm  $\int x\sin xdx$. Nếu đặt  $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=\sin xdx\end{array}\right.$ thì

Kết quả của  $I=\int x.e^{x}dx$ là