175 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 45)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?

Cho các số x, y, z dương thoả mãn x² + y² + z² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\).

Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Tìm x, y thỏa mãn 2x² + y² + 9 = 6x + 2xy.

Tổ 1 và tổ 2 chăm sóc 28500 m² rừng. Sau khi chuyển 2500 m² rừng của tổ 1 sang tổ 2 thì tổ 2 chăm sóc nhiều hơn tổ 1400 m² rừng. Hỏi lúc đầu mỗi tổ chăm sóc bao nhiêu m² rừng?

Các số thực a,b,c,d thỏa mãn đồng thời các điều kiện abc – d = 1, bcd – a = 2, cda – b = 3 và dab – c = –6. Chứng minh: a + b + c + d ≠ 0.

Cho 2 điểm A(2;4), B(–2;1). Tìm điểm C thuộc Ox sao cho tam giác abc cân tại A.

Biểu thức liên hợp là gì?

Cho dãy số (u_n) có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} + 4;\forall n = 1,2,3,...\end{array} \right.\).

Tính \(\lim \frac{{{u_n} + {2^n}}}{{{2^{n + 1}} - 3}}\).

Cho dãy số (u_n) có u₁ = 4 và u_n+1 = 3u_n – 2. Tìm số hạng thứ 5 của dãy.

Cho hình bình hành ABCD: AB = 2 , AD = 1, \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Chứng minh AECH là hình bình hành và DF vuông góc CE.

Phân thức nào là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{3x}}{{x - 1}}\).

Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486.

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Một người bán 120kg gạo, trong đó có 65% là gạo tẻ, còn lại là gạo nếp. Hỏi người đó bán được bao nhiêu ki–lô–gam gạo nếp?

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Bác Vinh mua 1425 viên gạch bông để lát nền nhà. Bác dự tính sẽ thừa ra 125 viên đủ để lát 5m² khu vệ sinh. Hỏi diện tích nền nhà cần lát gạch bông của bác Vinh là bao nhiêu mét vuông?

Giải bất phương trình thì có được nhân chéo hay không? Ví dụ \(\frac{{a + 1 + \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}\)> 1 nhân chéo được không?

Cho a, b, c là số dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng

a²b + b²c + c²a ≥ \(\frac{{9{a^2}{b^2}{c^2}}}{{1 + 2{a^2}{b^2}{c^2}}}\).

Cho các chữ số 0;1;2;3;4;5. Từ các chữ số này ta có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 9 ?

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. SA = SC; SB = SD; O = AC giao BD.

a) Chứng minh: SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Chứng minh: BD vuông góc với (SAC) và AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).

c) Chứng minh: (SBD) vuông góc với (SAC); (SBD) vuông góc với (ABCD).

Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp?

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, BC = 2a. Tính \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \) theo a?

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho 2MA = 5MB. Khi đó ta có biểu thức liên hệ giữa vectơ \(\overrightarrow {MA} \)và \(\overrightarrow {AB} \).

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)⁸.

Một biển báo giao thông như hình vẽ. Tính diện tích phần tô đậm của biển báo, biết biển báo hình tròn có đường kính 50cm; diện tích hình chữ nhật bằng 20% diện tích hình tròn

Một cấp số cộng (u_n) có u₉ = 47; công sai d = 5. Số 10092 là số hạng thứ mấy trong cấp số cộng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; – 1), B(2; –1; 3), C(– 4; 7; 5). Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của góc \(\widehat B\) của tam giác ABC.

Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:

a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?

b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?

Tìm số dư trong phép chia 0,6159 : 0,52 ( số thương chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân).

Tính diện tích hình thang có hiệu độ dài của đáy bé và chiều cao bằng 4,5 m, biết \(\frac{2}{3}\) đáy bé bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 m.

Tìm x biết: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³ + x² + mx – 1 nằm bên phải trục tung?

5,34 km² = …ha.

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. M là một điểm bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = A{M^2} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} + \frac{{{a^2}}}{2}\).

B. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = A{M^2} - \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} + {a^2}\).

C. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = A{M^2} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} + {a^2}\).

D. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = A{M^2} - \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} + \frac{{{a^2}}}{2}\).

Cho tam giác đều DEF có độ dài cạnh bằng 9cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng?

Cho (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung HK vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây HK là bao nhiêu?

Diện tích hình vuông tăng lên gấp 4 lần, hỏi độ dài mỗi cạnh hình vuông tăng lên gấp mấy lần?

Năm nay bố 32 tuổi và gấp 4 lần tuổi con. Hỏi sau 4 năm nữa tuổi bố gấp mấy lần tuổi con?

Cho sinα = 0,5 cosα. Tìm giá trị sinα, cosα.

Sắp xếp 6 nam sinh và 5 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 11 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau?

Thực hiện phép chia (3x³ + 10x² + 14x + 3) : (3x + 4).

Tìm x để 3 số 10 – 3x, 2x² + 3 và 7 – 4x lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó.

Hàm số y = \(\frac{1}{x} + 4\)có phải là hàm số bậc nhất không?

CMTT là gì trong toán học.

Tính diện tích hình thang có tổng đọ dài của chiều cao và đáy bé bằng 28,7 dm, 3 lần đáy bé bằng 4 lần chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 dm.

Tính diện tích phần tô đậm biết AB = 16 cm.

Hộp thứ nhất có 5 chính phẩm và 3 phế phẩm. Hộp thứ hai có 3 chính phẩm và 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một hộp, rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất lấy được 1 chính phẩm và 1 phế phẩm.

Cho phương trình x² + mx + m – 2 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂. Tìm m để phương trình thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).

Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a². Góc giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 30°. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Tính tổng \(B = \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{97.99}}\).

Tìm x biết: \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{3x - 1}} = \frac{{27}}{{64}}\).

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định 

Một người mua 600 cái bát khi chuyên chở đã có 69 cái bát bị vỡ mỗi cái bát còn lại người đó bán với giá 6000 đồng và được lãi 18% so với số tiền mua bát hỏi giá tiền mua mỗi tá bát là bao nhiêu đồng.

Biết chu vi của hình chữ nhật là 26m và tỉ số hai cạnh là 1,6. Hỏi diện tích của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

a) Chứng minh AH = DE.

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.

d) Chứng minh S_ABC = 2S_DEQP.

Cho x > 0. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 9x² – 5x + \(\frac{1}{{9x}}\) + 10.

Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là trung điểm của OC, AE cắt đường tròn (O) tại F.

a) Chứng minh tứ giác OEFB là tứ giác nội tiếp. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OEFB theo R.

b) Tính tan\(\widehat {CDF}\).

Giá niêm yết một bộ quần áo thể thao tại một cửa hàng A là 780000 đồng. Nhân dịp khai trương, cửa hàng giảm tất cả các bộ quần áo thể thao loại bộ quần ảo thể thao là 20% theo giá niêm yết.

a) Hỏi giá một bộ quần áo thể thao sau khi được giảm là bao nhiêu tiền ?

b) Để tri ân khách hàng, cửa hàng đã giảm thêm 10% nữa (so với giá giảm lần đầu). Trong đợt khuyển mãi lần thứ hai này, của hàng đã bán được 25 bộ quần áo thể thao thì lời được 2750000 đồng . Hỏi giá vốn một bộ quần áo thể thao là bao nhiêu tiền?

Tam giác thường có cạnh huyền không?

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ kế hoạch?

Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển (x + 2y)¹³.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = 2; AD = 4; \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = 60^\circ \). Thể tích khối tứ diện ABCD bằng?

Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất số được chọn là số chia hết cho 3.

Tính giá trị biểu thức: A = \(\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \).

Giải phương trình: (1 + sin2x)(cosx – sinx) = cos2x.

Tìm x, y biết (x – 1)²⁰²² + \({\left( {\sqrt {y - 2} } \right)^{2023}} = 0\).

Cho tam giác ABC, có M, N, K, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, MB, MC.

a) Cho MN = 2,5 cm. Tính BC.

b) Chứng minh MNIK là hình bình hành.

c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để MNIK là hình chữ nhật.

d) S_ABC = a. Tính S_AMN theo a.

Bài toán Ủng hộ miền Trung năm 2020: Một chuyến hàng ủng hộ miền Trung có 300 thùng mì tôm, 240 thùng nước ngọt và 420 lốc sữa. Các cô chú muốn chia thành các phần quà đều nhau về số lượng mì, nước và sữa. Con hãy giúp các cô chú chia sao cho số lượng các phần quà là nhiều nhất.

Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = abc.

Cho a ≥ 1; b ≥ 9; c ≥ 16 thỏa mãn a.b.c = 1152. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(bc\sqrt {a - 1} + ca\sqrt {b - 9} + ab\sqrt {c - 16} \).

Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1 (d)

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ?

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số đồng biến?

c) Tìm m để (d) song song với (d₁): y = 3x + 2.

d) Vẽ đồ thị hàm số với m = 5.

Cho hình chóp S .ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho MA = 2MS, K là trung điểm BC và D là điểm đối xứng của G qua A.

 a) Tìm giao điểm H của SK với (MCD).

b) Tính tỉ số \(\frac{{HK}}{{SK}}\).

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm lấy trên AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD, OC.

a) Tìm Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mp (SAC).

b) Tìm giao điểm của SA với mp (MNP).

c) Tìm thiết diện của S.ABCD với (AMN).

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.

c) Chứng minh OC vuông góc với DE.

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) và có đường phân giác AD

a) \(\widehat {ADB},\widehat {ADC}\)là góc ngoài của những tam giác nào? Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\).

b) Chứng minh AB = AC.

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M. trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA.

a) Chứng minh HM // ED và HM =\(\frac{1}{2}\)DE.

b) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.

c) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD, EP cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK.

d) Chứng minh 3 điểm H, P, Q thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N.

a) Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh: S_ABC= 2 S_CMDN.

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân?

Cho tập hợp A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn?

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại N, M. Chứng minh tứ giác IJMN là hình thang. Nếu M là trung điểm AD thì tứ giác IJMN là hình gì?

Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).

Cho tứ giác lồi ABCD có AB = BC = CD = a, \(\widehat {BAD} = 75^\circ ;\widehat {ADC} = 45^\circ \). Tính độ dài AD?

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OB, MN là dây cung bất kì qua H. Vẽ dây AA' vuông góc với MN. Lấy I là trung điểm của MN, BI cắt AA' tại D. Chứng minh:

a) Tứ giác DMNB là hình bình hành.

b) D là trung điểm của AA'.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Dây CD di động vuông góc với AB tại H giữa A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD tại E, AF cắt tia DC tại I.

1. Chứng minh: tứ giác AHEF nội tiếp.

2. Chứng minh: HA.HB = HE.HI.

3. Đường tròn nội tiếp tam giác IEF cắt AE tại M. Chứng minh M thuộc đường tròn (O; R).

4. Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm D sao cho AD > BD, D khác A và B. Kẻ OH vuông góc với AD tại H, tia OH cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại C.

a) Chứng minh H là trung điểm của AD và OH.OC = R².

Giải phương trình: \[\sqrt {2{x^2} + 11x + 19} + \sqrt {2{x^2} + 5x + 7} = 3\left( {x + 2} \right)\].

Tìm điều kiện xác định của biểu thức \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\].

Tìm GTNN của \(\left| {x - 2022} \right| + \left| {2023 - x} \right|\).

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25.

Một cái lều hình vuông được dựng ở trung tâm của một mảnh vườn hình vuông. Khoảng cách từ mỗi mép ngoài cái lều tới tường bao quanh khu vườn là 8 m. Biết tổng diện tích của phần mảnh vườn không tính cái lều là 448m², tính diện tích cái lều, theo m²?

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 26m, chiều rộng bằng \(\frac{1}{4}\) chiều dài trong đó diện tích để làm nhà chiếm 62,5⁰/₀. Tính diện tích đất làm nhà.

Một lớp học gồm 16 nam và 24 nữ. Muốn chia thành các tổ sao cho số nam, số nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau.

a) Có mấy cách chia ?

Chứng minh \(P = \frac{1}{{{3^1}}} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{{100}}{{{3^{100}}}} < \frac{3}{4}\).

Sau khi xem bảng báo giá ở siêu thị, mẹ bạn Tín đưa cho bạn 1200000 đồng nhờ bạn ra siêu thị mua 1 bàn ủi và 1 bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi có giá niêm yết 350000 đồng được giảm 20% bộ lau nhà có giá niêm yết 280000 đồng được giảm 25%.

a) Số tiền bạn Tín mang theo có đủ để mua bàn ủi và bộ lau nhà hay không? Vì sao?

b) Giá niêm yết của ba lô là 630000 đồng và được giảm 10%. Giả sử số tiền bạn Tín mang theo đủ để mua ba loại hàng trên bảng giá. Hãy cho biết nếu mua ba loại hàng trên, bạn Tín phải trả bao nhiêu tiền và được giảm bao nhiêu % ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Sân bóng đá tại trung tâm thể thao quần Tây Hồ là một hình chữ nhật có chiều dài là 105m, chiều rộng 68m. Ban quản lý muốn thay cỏ mới cho sân. Tính số tiền ban quản lý phải trả để mua cỏ? Biết mỗi mét vuông cỏ có giá 120000 đồng.

Sơn và Dung ở về hai phía của một cây thông và cách nhau 12 m. Từ mặt đất, Dung nhìn chếch lên ngọn cây 1 góc 36°, còn Sơn nhìn lên một góc 42°. Tính chiều cao của cây?

Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \(\sqrt { - 2x + 3} - \sqrt {x - 1} \).

1. Xây dựng các học liệu số phục vụ cho một hoạt động học trong kế hoạch bài dạy môn Toán có ứng dụng CNTT ở cấp Tiểu hoc đã có.

2. Mô tả cách sử dụng học liệu số trong hoạt động dạy học.

Trong các nghiệm dương bé nhất của các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm dương nhỏ nhất?

A. tan2x = 1.

B. tan\(\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \).

C. cotx = 0.

D. cotx = \( - \sqrt 3 \).

Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm, \(\widehat A\)= 60°, \(\widehat B\)= 45°. Độ dài cạnh BC là?

Diện tích bề mặt Trái đất có bao nhiêu ki lô mét vuông?

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d: y = (1 – 3m)x + m lớn nhất.

Tìm x, y. z ∈ ℝ thỏa mãn \(\frac{{x + 3y}}{{19}} = \frac{{3y + 9z}}{{114}} = \frac{{5z + 15x}}{{115}}\) và x + y + 2z = –31.

Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + ... + n.

Tính chiều cao của một ngọn núi DC cho biết tại hai điểm A, B cách nhau 1km trên mặt đất ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40° và 32° (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Tổng số học sinh của 1 trường THCS là 600 em học sinh. Tính số học sinh mỗi khối biết rằng số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 cửa trường đó tỉ lệ nghịch với các số 9, 8, 7, 6.

Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau?

Vào tháng 5, giá niêm yết một cái tủ lanh tại một siêu thị điện máy là 10000000 đồng. Đến tháng 6, siêu thị giảm 5% cho mỗi chiếc. Sang tháng 7 siêu thị tiếp tục giảm thêm 10% (so với giá tháng 6). Hỏi giá tháng 7 chênh lệch so với giá niêm yết là bao nhiêu tiền?

Tìm x biết: \(\frac{{x + 2011}}{{2013}} + \frac{{x + 2012}}{{2012}} = \frac{{x + 2010}}{{2014}} + \frac{{x + 2013}}{{2011}}\).

Cho tam giác ABC. Xác định I sao cho \[3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \] (\[\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {IB} ,\overrightarrow {IC} ,\overrightarrow 0 \] là các vectơ).

Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng mới hết. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng các xe chở được như nhau.

Để lát nền một căn phòng người ta đã sử dụng hết 200 viên gạch hình vuông có cạnh 30cm . Hỏi căn phòng đó có diện tích báo nhiêu mét vuông, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể?

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Giải phương trình (x – 2022)³ + (x – 2023)³ = (2x – 4045)³.

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm (O ). Gọi (X ) là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của  đa giác đều trên. Tính xác suất (P) để chọn được một tam giác từ tập (X) là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

Giải phương trình (x – 1)²⁰²² . (x – 2)²⁰³³ = 0.

Chứng minh rằng A > 2016 biết A = \(\frac{{457}}{1} + \frac{{456}}{2} + \frac{{455}}{3} + ... + \frac{1}{{457}}\).

Ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 4 ,3, 2. Chu vi tam giác là 27cm. Tính độ dài 3 cạnh của tam giác?

Cho hình vẽ bên:

a) Vì sao a//b?

b) Tính số đo của \[\widehat {{A_1}};\widehat {{A_4}}\].

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = −x + 2.

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi vectơ \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \).

a) Tính \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {DG} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

b) Chứng minh: D, E, G thẳng hàng.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Biểu diễn \(\overrightarrow {AK} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

Cho x – y = 1. Chứng minh x³ – y³ = 1 + 2xy.

Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của (O). Chứng minh OI.OM = OA²

Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.

Hoành độ điểm đỉnh Parabol là gì?

Trong điều kiện thích hợp (khoảng 40 độ C) một con vi khuẩn trong không khí cứ 20 phút sau lại nhân đôi một lần. Giả sử bạn đầu có 1 con vụ khuẩn. Hỏi sau 6 giờ sẽ sinh ra bao nhiêu con vi khuẩn trong không khí?

Một cạnh của vật thể dài 20mm, nếu vẽ tỉ lệ 2:1 thì kích thước vẽ trên bản vẽ là bao nhiêu?

1 hộp có 10 bi, trong đó có 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) cho đến khi thấy 2 bi đỏ thì dừng. Tính xác suất để dừng lại ở lần thứ 3.

Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng một ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?

Một sân bóng đá hình chữ nhật có diện tích 7140 m², chiều dài 105m.

a) Tìm chiều rộng của sân bóng đá;

b) Tính chu vi của sân bóng đá.

Đào và Mai mỗi người mua một số bút chì màu, trong mỗi hộp đều có nhiều hơn hai bút và số bút ở mỗi hộp bằng nhau. Biết rằng Đào mua được 28 bút và Mai mua được 36 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Tìm GTNN của biểu thức A = \(\frac{{6x + 1}}{{12{x^2} + 1}}\).

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;1) và cắt Ox, Oy tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.

Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c Đi qua ba điểm A(0 ; –1), B(1 ; –1), C(–1; 1).

Đặt tính phép chia 16250 : 125.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I.

a) Chứng minh: \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\).

b) Tính IA, IC bắt rằng AB = 20 cm, AC = 28 cm, BC = 24 cm.

Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\).

a) Rút gọn M.

b) Tìm giá trị lớn nhất của M.

Một trường có 30 học sinh giỏi toán 25 học sinh giỏi văn và 5 học sinh giỏi cả văn và toán nhà trường quyết định chọn một học sinh giỏi văn hoặc toán đi dự trại hè toàn quốc hỏi nhà trường có bao nhiêu cách để chọn?

Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h.

Giải phương trình: 4sin²2x – 3\(\sqrt 3 \)sin4x – 2cos²2x = 4.

Cho đường tròn, đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB,E là một điểm bất kỳ trên đoạn BC Nối AE cắt cung BC tại H, nối BH cắt AC ở K. Tính số đo góc \(\widehat {CHK}\).

Cho biểu thức A = \(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{x}{{4 - x}}} \right):\frac{1}{{2 - \sqrt x }}\).

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = –3.

Cho hình hộp ABCD.EFGH có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AE} = \overrightarrow c \). Gọi I là trung điểm của BG. Hãy biểu thị \(\overrightarrow {AI} \) theo \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \].

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, các tia BI, CI lần lượt cắt các cạnh AC, AB tại D, E. Chứng minh rằng: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).

Cho tam giác ABC cân tại A và \(\widehat A = 36^\circ \). Chứng minh rằng: AB² = AB.BC + BC².

Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Chứng minh AD² < AB.AC.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. H là điểm đối xứng với B qua G. Biểu diễn \(\overrightarrow {AH} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A; D; H; E cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O).

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O).

Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, chiều cao AH = 9 cm.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. P và Q là trung điểm của AM, AN. Tính diện tích tam giác AMN.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A, O và AE > EO). Gọi H là trung điểm của AE , kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.

a) Tính góc ACB ?

b) Tứ giác ACED là hình gì ?

c) Gọi I là giao điểm của DE và BC . Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB ?

Cho (O) đường kính AC . trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O', đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại I.

1. Tứ giác ADBE là hình gì?

2. Chứng minh DMBI nội tiếp.

3. Chứng minh B, I ,E Thẳng hàng và MI = MD.

4. Chứng minh MC.DB = MI.DC.

5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O').

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 3);  N(0; –4); P(–1; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC; CA; AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân.

Cho hàm số Y = f(x) = 2004x.

a) Chứng minh f(a + b) = f(a) + f(b).

b) Tìm x để f(x) = x².

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x cosx và F(0) = \(\frac{1}{3}\). Tìm x?

Một cửa hàng định giá bán một chiếc cặp là 250000 đồng. Nhân dịp khai giảng năm học mới, cửa hàng hạ giá 12%. Hỏi sau khi giảm 12%, giá của chiếc cặp là bao nhiêu tiền.

Giải phương trình: 4sinx + 3cosx + \(\frac{6}{{4\sin x + 3\cos x + 1}} = 6\) (*).

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 220m, chiều rộng bằng \(\frac{4}{7}\) chiều dài. Dùng 10% diện tích mảnh đất để xây nhà, 20% diện tích mảnh day đe làm vườn, diện tích còn lại để đào thả cá. Tính diện tích để xây nhà, làm vườn, đào ao thả cá?

1 chiếc canô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ 24 phút. Biết rằng vận tốc xuôi dòng của canô là 18km/h ; vận tốc ngược dòng là 1,8km/h . Tính canô ngược dòng từ B đến A.

Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo bảo hộ y tế trong thời gian quy định. Thực tế do đáp ứng nhu cầu tăng cao của các bệnh viện trong mùa dịch COVID–19 nên mỗi ngày tổ may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải may bao nhiêu bộ quần áo bảo hộ y tế?

Cho hàm số y = x³ – 3x² – 3x – 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị thị (C) tại giao điềm của thị (C) với trục tung.

Số 2009 có bao nhiêu ước?

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; –4)  , B(4;5) và C(0;–9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q = \(2\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) . Biết  giá trị nhỏ nhất của Q có dạng \(a\sqrt b \)trong đó a, b là các số nguyên dương; a, b < 20. Tính a – b.

Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn \(C_{n + 1}^1 + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 1}^3\).