91 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 55)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}\).

Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}\).

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = |e^2x − 4e^x + m| trên đoạn [0; ln 4] bằng 6?

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 6x + sin 3x, biết \(F\left( 0 \right) = \frac{2}{3}\).

Đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7); B(2; −8). Tính y (−1).

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d Î ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cho hàm số f (x) = ax⁴ + bx² + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:

Cho hàm số f (x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình 2f (x) = −1 có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1\).

Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x² − 2xy + x − 2y ≤ 0. Tìm GTLN của M = x² − 5y² + 3x.

Giải phương trình \(3\sin 3x + \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x\).

Giải phương trình: \(3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x\).

Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d₁: y = x; d₂: y = 4 − 3x và d₃: y = mx − 3 đồng quy?

Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng bao nhiêu?

Giải phương trình: \(\tan x - 3\cot x = 4\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\).

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = sin²x + 2sinx.cosx − cos²x + 5.

Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển của biểu thức \({\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\)

Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + x + 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^{3n}}\) với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\) nghịch biến trên [1; +∞).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {5 - m\sin x - \left( {m + 1} \right)\cos x} \) xác định trên ℝ?

Gọi x₀ là nghiệm dương của phương trình \({4^{{x^2} - 2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x₀ Î (1; 2);

B. x₀ Î (0; 1);

C. \({x_0} \in \left( {2;\;\frac{5}{2}} \right)\);

D. \({x_0} \in \left( {0;\;\frac{2}{5}} \right)\).

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) của phương trình 

4sin² 2x − 1 = 0.

Giải phương trình sau: \({7^x}\,.\,{27^{\left( {1\, - \,\frac{1}{x}} \right)}} = 3087\).

Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).

Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình asin² x + 2sin 2x + 3acos² x = 2 có nghiệm?

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f (x + 1) đồng biến trên khoảng (a; b);

B. Hàm số y = −f (x) + 1 nghịch biến trên khoảng (a; b);

C. Hàm số y = f (x) + 1 đồng biến trên khoảng (a; b);

D. Hàm số y = −f (x) − 1 nghịch biến trên khoảng (a; b).

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu f ¢(x) > 0, "x Î (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b);

B. Nếu f ¢(x) = 0, "x Î (a; b) thì hàm số y = f (x) không đổi trên (a; b);

C. Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) thì f ¢(x) ≤ 0 với mọi x Î (a; b);

D. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) thì f ¢(x) > 0 với mọi x Î (a; b);

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB, CD điểm N thuộc AD sao cho AD = 3AN. Tính thể tích tứ diện BMNP.

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không trùng trung điểm cạnh BC). Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10; 10) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}}\) có đúng ba đường tiệm cận?

Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau.

Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và tổng của ba số đó chia hết cho 3.

Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho phương trình 3^x + m = log₃ (x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mÎ (−15; 15) để phương trình đã cho có nghiệm?

Phương trình log (x² + mx) = log (x + m − 1) có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là bao nhiêu?

Gọi x₀ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin² x + 2sin xcos x − cos² x = 0. Chọn khẳng định đúng.

A. \({x_0} \in \left( {\frac{\pi }{2};\;\pi } \right)\);

B. \({x_0} \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};\;2\pi } \right)\);

C. \({x_0} \in \left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\);

D. \({x_0} \in \left( {\pi ;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Cho x thỏa mãn \(2\sin 2x - 3\sqrt 6 \left| {\sin x + \cos x} \right| + 8 = 0\). Tính sin 2x.

Phương trình \(2\sin 2x - 3\sqrt 6 \left| {\sin x + \cos x} \right| + 8 = 0\) có nghiệm là:

Cho hàm số y = −x³ + 3x² + 9x − 2 đạt cực trị tại x₁, x₂. Tính giá trị của biểu thức S = x₁² + x₂².

Cho hàm số y = −x³ + 3x² + 6x. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x₁, x₂. Khi đó giá trị của biểu thức S = x₁² + x₂² bằng:

Cho hàm số y = (m − 1)x³ + (m − 1)x² − 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x³ − 3(m − 1)x² + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số, điều kiện là hai số này phải khác nhau hoàn toàn?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b), hàm số g (x) nghịch biến trên (a; b) thì hàm số f (x) + g (x) đồng biến trên (a; b); 

B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b), hàm số g (x) nghịch biến trên (a; b) và đều nhận giá trị dương trên (a; b) thì hàm số f (x).g (x) đồng biến trên (a; b);

C. Nếu các hàm số f (x), g (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số f (x).g (x) đồng biến trên (a; b);

D. Nếu các hàm số f (x), g(x) nghịch biến trên (a; b) và đều nhận giá trị âm trên (a; b) thì hàm số f (x).g (x) đồng biến trên (a; b).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b), hàm số g (x) nghịch biến trên (a; b) thì hàm số f (x) + g (x) đồng biến trên (a; b); 

B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b), hàm số g (x) nghịch biến trên (a; b) và đều nhận giá trị dương trên (a; b) thì hàm số f (x).g (x) đồng biến trên (a; b);

C. Nếu các hàm số f (x), g (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số f (x).g (x) đồng biến trên (a; b);

D. Nếu các hàm số f (x), g(x) nghịch biến trên (a; b) và đều nhận giá trị âm trên (a; b) thì hàm số f (x).g (x) đồng biến trên (a; b).

A. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x₀ thì f ¢(x₀) = 0;

B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x₀ thì hàm số không có đạo hàm tại x₀ hoặc f ¢(x₀) = 0;

C. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x₀ thì nó không có đạo hàm tại x₀;

D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x₀ thì f ¢¢(x₀) > 0 hoặc f ¢¢(x₀) < 0. 

A. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số −f (x) nghịch biến trên (a; b);

B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) nghịch biến trên (a; b);

B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) nghịch biến trên (a; b);

D. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số −f (x) − 2016 nghịch biến trên (a; b).

A. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b), hàm số g (x) nghịch biến trên (a; b) thì hàm số f (x) + g (x) đồng biến trên (a; b); 

B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b), hàm số g (x) nghịch biến trên (a; b) và đều nhận giá trị dương trên (a; b) thì hàm số f (x).g (x) đồng biến trên (a; b);

C. Nếu các hàm số f (x), g (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số f (x).g (x) đồng biến trên (a; b);

D. Nếu các hàm số f (x), g(x) nghịch biến trên (a; b) và đều nhận giá trị âm trên (a; b) thì hàm số f (x).g (x) đồng biến trên (a; b).

Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào?

Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2) thì hàm số y = f (2x) đồng biến trên khoảng nào?

Giải phương trình 2^{2x + 1} = 32.

A. 4t² – t – 1 = 0.

B. 2t² – t – 1 = 0.

C. 2t² – t – 2 = 0.

C. 2t² – t – 2 = 0.

Hình chóp có 2020 cạnh thì có bao nhiêu đỉnh?

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = (x − 1)(x² − 2)(x⁴ − 4). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x).

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = (x + 1)²(x − 2)³(2x + 3), "x Î ℝ. Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cho phương trình \(3\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right) + 2\sin 2x + 4 = 0\). Đặt t = sin x + cos x, ta được phương trình nào dưới đây?

A. \(2{t^2} + 3\sqrt 2 t + 2 = 0\); 

B. \(4{t^2} + 3\sqrt 2 t + 4 = 0\);

C. \(2{t^2} + 3\sqrt 2 t - 2 = 0\);

D. \(4{t^2} + 3\sqrt 2 t - 4 = 0\).

Giải phương trình: \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\sin 2x\]

Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 2,5 dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp không tính mép dán.

Cho khối trụ có chiều cao h = 8, bán kính đường tròn đáy bằng 6, cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 4. Tính diện tích thiết diện tạo thành.

Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O'). AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O'), góc giữa AB và CD bằng 30°, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

Tìm m để phương trình cos 2x − (2m − 1)cos x − 2m = 0 có nghiệm \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\).

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x − (2m + 1)cos x + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}\).

Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}\).

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =
|e^2x − 4e^x + m| trên đoạn [0; ln 4] bằng 6?

A. f (x) = 3x − 4e^2x + 10;

B. f (x) = 3x − 4e^2x + 14;

C. f (x) = 3x − 2e^2x + 12;

D. f (x) = 3x − 2 e^2x + 10.

Đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7); B(2; −8). Tính y (−1).

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d Î ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hàm số f (x) = ax⁴ + bx² + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:

Cho hàm số f (x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình 2f (x) = −1 có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1\)

Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x² − 2xy + x − 2y ≤ 0.

Tìm GTLN của M = x² − 5y² + 3x.