88 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 56)

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f (x + 1) đồng biến trên khoảng (a; b);

B. Hàm số y = −f (x) + 1 nghịch biến trên khoảng (a; b);

C. Hàm số y = f (x) + 1 đồng biến trên khoảng (a; b);

D. Hàm số y = −f (x) − 1 nghịch biến trên khoảng (a; b).

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu f ¢(x) > 0, "x Î (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b);

B. Nếu f ¢(x) = 0, "x Î (a; b) thì hàm số y = f (x) không đổi trên (a; b);

C. Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) thì f ¢(x) ≤ 0 với mọi x Î (a; b);

D. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) thì f ¢(x) > 0 với mọi x Î (a; b);

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB, CD điểm N thuộc AD sao cho AD = 3AN. Tính thể tích tứ diện BMNP.

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không trùng trung điểm cạnh BC). Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - \sin x} \). 

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{2}{{\sqrt {2 - \sin x} }}\):

Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d₁).

1. Điểm \(A\left( {\frac{1}{3};\;3} \right)\) có thuộc đường thẳng (d₁) không? Vì sao?

2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d₁) và đường thẳng (d₂) có phương trình y = −2x − m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d₁).

1. Điểm \(A\left( {\frac{1}{3};\;3} \right)\) có thuộc đường thẳng (d₁) không? Vì sao?

2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d₁) và đường thẳng (d₂) có phương trình y = −2x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

3. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt hai trục tạo thành tam giác có diện tích bằng 5.

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng.

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0;

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0;

C. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0;

D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0.

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0;

B. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0;

C. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = 2a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ ,\;\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = 90^\circ \). Biết góc giữa SB và đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là ta giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của SB và N là điểm trên cạnh SC sao cho SC = 3SN. Tính thể tích V của khôi chóp S.AMN.

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). AB = a; \(AC = a\sqrt 2 ;\;\widehat {BAC} = 45^\circ \). Gọi B₁, C₁ lần lượt là hình chiều vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC₁B₁.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. BC ^ (SAC);

B. BC ^ (SAJ);

C. BC ^ (SAM);

D. BC ^ (SAB).

Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y = x³ − 3(m + 1)x² + 3m(m + 2)x nghịch biến trên đoạn [0; 1]?

Tìm số đo mỗi góc của ngũ giác đều.

Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.

Đồ thị của hàm số nào sau đây không có trục đối xứng?

A. y = cos 3x;

B. y = x² + 5x − 2;

C. \(y = \left\{ \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 0\\\cos x\;\;khi\;x > 0\end{array} \right.\);

D. y = tan² 3x.

Đồ thị hàm số nào sau đây không nhận trục Oy làm trục đối xứng?

A. y₁ = xsin² x;

B. y₂ = sin² x;

C. y₃ = cos x;

D. y₄ = xtan 2x.

Cho hàm số y = (m − 2)x + 2m + 1 (m là tham số)

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến;

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đường thẳng y = 2x − 1;

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị m.

Cho hàm số y = (2m − 1)x + 2 − m có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến?

b) Tìm m để (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.

c) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = x + 3. Với giá trị của m vừa tìm được hãy vẽ đường thẳng (d); gọi giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt là M, N. Tính diện tích tam giác OMN.

d) Cho các đường thẳng d₁: 2x − y + 7 = 0; d₂: x + y − 1 = 0. Tìm m để 3 đường thẳng d; d₁; d₂ đồng quy.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC).

Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm cạnh AA'. Mặt phẳng (MBC) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A'MB cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A'B với mặt phẳng (ABC) là 30°. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (3 − 5sin x)²⁰¹⁸ là M và m. Khi đó giá trị M + m là:

Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ − 3x² + mx − 1 có hai điểm cực trị x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 6.

Tìm m để y = x³ − 3x² + mx − 1 có hai điểm cực trị x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 3.

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tính xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào

Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó tham gia trò chơi. Tính xác suất để trong 3 người dược chọn không có cặp vợ chồng nào

Cho hàm số y = x⁴ − 2mx² + 3m − 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x⁴ − 2mx² + 2m + m⁴ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Rút gọn biểu thức: \(P = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\).

Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 2}}{{a - 2}}\).

a) Tìm ĐKXĐ.

b) Rút gọn biểu thức.

c) Với giá trị nguyên nào của a thì A đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \) trên [0; 4].

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mạt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính AB = 2a, SA vuông góc với hai mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Cho năm điểm A; B; C; D; E. Khẳng định nào đúng?

A. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} = 2\left( {\overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} } \right)\);

B. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} = 3\left( {\overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} } \right)\);

C. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} = \frac{{\overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} }}{4}\);

D. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} \).

Cho năm điểm A; B; C; D; E. Khẳng định nào đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} \);

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow 0 \);

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {ED} \);

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).

Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi M, N, E, F, P, Q lần lượt là tâm của 6 mặt của hình lập phương. Tính thể tích khối đa diện MNEFPQ.

Cho hình lập phương ABCD có cạnh là 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (A'MN).

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: "x Î ℝ, x² + x + 5 > 0.

Phủ định của mệnh đề “"x Î ℝ, x² ≥ 0” là mệnh đề: “∃x Î ℝ, x² < 0”.

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 1}}\). Xác định m để đường thẳng y = mx + m − 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị.

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.

Gọi M, m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số \(y = \frac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M + 9m = 0;

B. 9M − m = 0;

C. 9M + m = 0;

D. M + m = 0.

Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \).

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển P (x) = (x + 1)⁶ + (x + 1)⁷ + … + (x + 1)¹².

Giải phương trình: \(\sqrt {3x - 2} - \sqrt {x + 1} = 2{x^2} - x - 3\).

Giải phương trình: \(\sqrt {3x - 2} - \sqrt {x + 1} = 2{x^2} + x - 6\) ta được nghiệm duy nhất x₀. Chọn câu đúng.

A. x₀ < 1;

B. x₀ > 2;

C. 0 < x₀ < 1;

D. 1 < x₀ < 2.

Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂. Trên d₁ lấy 17 điểm phân biệt, trên d₂ lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.

Cho hàm số y = −x³ − mx² + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Cho p và q là các số dương thỏa mãn log₉ p = log₁₂ q = log₁₆ (p + q). Tính giá trị của \(\frac{q}{p}\).

Số thực x thỏa mãn log₂ (log₄ x) = log₄ (log₂ x) − a, a Î ℝ. Giá trị của log₂ x bằng bao nhiêu?

Cho số thực x thảo mãn log₂ (log₈ x) = log₈ (log₂ x). Tính giá trị của P = (log₂ x)².

Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành chính nó?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = sin x;

B. y = x + 1;

C. y = x².

D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\).

Tìm x để hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) đạt giá trị lớn nhất

Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) đạt giá trị nhỏ nhất tại:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong \(y = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({2^{2x + 4}} - {3^{{x^2}}}\,.\,m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^{2x + 1} − 2^{x + 3} − 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = −x⁴ + 2x² + 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu;

B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại;

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại;

D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

Cho hàm số y = x⁴ − 2x² + 1. Xét các mệnh đề sau đây

(1) Hàm số có 3 điểm cực trị;

(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0); (1; +∞);

(3) Hàm số có 1 điểm cực trị;

(4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1); (0; 1).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(x₁; y₁); B(x₂; y₂). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.

Trong mặt phẳng Oxy cho A(x₁; y₁). Hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ tư. Tìm tọa độ của điểm B.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(4; 3), B(−1; 2), C(1; −1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ + x² + mx + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x³ + 3x² + mx + 1 nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Cho hàm số y = (m − 1)x + m. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Cho y = 2x + m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D Î BC, E Î AC, F Î AB). Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M, N (F nằm giữa M và E). Chứng minh rằng: .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x + m\) có cực đại và cực tiểu 

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m + 2\) có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị dương. Tìm tập giá trị của m.