51 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 58)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

A. V = 6a³;

B. \[V = 6\sqrt 2 {a^3}\];

C. V = 8a³;

D. V = 7a³.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết BA = BC = 2a và (A’BC) hợp với đáy một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. 6a³;

B. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{9}\);

C. \(4{a^3}\sqrt 3 \);

D. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \({a^3}\sqrt 3 \);

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);

D. \(\frac{{3{a^2}}}{2}\).

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi;

B. Lắp ghép 2 khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi;

C. Khối lập phương là khối đa diện lồi;

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại tứ diện là khối tứ diện đều;

B. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều;

C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều;

D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối da diện đều.

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.

A. 31;

B. 87;

C. 50;

D. 51.

Cho phương trình (m + 1).16^x  − 2( 2m − 3) .4^x  + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b.

A. 4;

B. −4;

C. 5;

D. −5.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx – m = 0 vô nghiệm.

A. m ∈ ∅;

B. m = 0;

C. m ∈ ℝ;

D. m ∈ ℤ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m² – 4)x = 3m + 6 vô nghiệm.

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:

A. \(\frac{{2V}}{3}\);

B. 2V;

C. 3V;

D. \(\frac{V}{2}\).

Phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\) có nghiệm là

A. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;

B. \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;

C. \(x = \frac{{4\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;

D. \(x = \frac{{5\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ.

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng:

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\);

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a bằng:

A. \(2{a^3}\sqrt 3 \);

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);

C. \({a^3}\sqrt 3 \);

D. 2a³.

Cho hàm số y = log₂x². Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên (0; +∞);

B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0);

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang;

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f(x² – 1) – 5 = 0 là:

A. 3;

B. 2;

C. 6;

D. 4.

Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin a\).

Giá trị của tan30° + cot30° bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\);

B. \(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{3}\);

C. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\);

D. 2.

Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\) là

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - {\log _5}2\end{array} \right.\);

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = {\log _5}2\end{array} \right.\);

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - {\log _5}2\end{array} \right.\);

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _5}2\end{array} \right.\).

Giải phương trình \(\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x.\cos 2x\)

A. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \); \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) (k ∈ ℤ);

B. \(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \); \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) (k ∈ ℤ);

C. x = kp; \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \); \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) (k ∈ ℤ);

D. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \); \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \) (k ∈ ℤ).

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 5 = 0 là:

A. 3;

B. 4;

C. 2;

D. 1.

Tổng các nghiệm của phương trình 4^x – 3.2^x+2 + 32 = 0 bằng

A. 32;

B. 3;

C. 5;

D. 12.

Tập nghiệm của bất phương trình 4^x – 3.2^x+2 + 32 ≤ 0 là:

A. (4; 8);

B. (2; 3);

C. [2; 3];

D. [4; 8].

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều;

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều;

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều;

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

Giải bất phương trình sau: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{4^x} + 4} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{2x + 1}} - {{3.2}^x}} \right)\).

A. \[{\log _5}\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)\];

B. \({\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\);

C. 5;

D. \(5\log \left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 \); BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60°. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\);

B. \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\);

C. \(\frac{{4a\sqrt {15} }}{5}\);

D. \(\frac{{5a\sqrt {15} }}{5}\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\);

C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\);

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:

A. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{8}\);

B. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {15} }}{4}\);

C. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{6}\);

D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}\).

Tìm nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 9.

Gọi S là nghiệm của phương trình ln(3e^x – 2) = 2x. Số tập con của S bằng

A. 0;

B. 4;

C. 1;

D. 2.

Tập nghiệm của bất phương trình ln(1 – x) < 0:

A. (−∞; 1);

B. (0; 1);

C. (0; +∞);

D. (−∞; 0).

Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?

Cho hai đường tròn bằng nhau (O; R) và (O’; R’) phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành (O’; R’)?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \); \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\tan a = \sqrt 5 \);

B. \(\tan a = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\);

C. \(\tan a = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

D. a = 45°.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Độ dài đường chéo AC’ là:

A. \(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \);

B. \(AC' = \sqrt { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \);

C. \(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \);

D. \(AC' = \sqrt {{a^2} - {b^2} + {c^2}} \).

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}\) là:

A. 2²⁰;

B. \({2^{20}}\,.\,C_{30}^{10}\);

C. \({2^{10}}\,.\,C_{30}^{20}\);

D. \(C_{30}^{20}\).

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x⁴ – 4x² + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng:

A. 201;

B. 9;

C. 2;

D. 54.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x³ + 3x² + 24x – 7 trên đoạn [−3; 3] bằng:

A. 65;

B. 73;

C. −25;

D. −35.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ + 2x² – 7x trên đoạn [0; 4] bằng

A. −259;

B. 68;

C. 0;

D. −4.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = 120^\circ \); ∆SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuôn góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{6}\);

B. \(\frac{{a\sqrt {39} }}{6}\);

C. \(\frac{{a\sqrt {37} }}{6}\);

D. \(\frac{{a\sqrt {35} }}{6}\).

Một hộp chứa 5 bi xạnh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 8 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (A) 4x – 3y – 7z + 3 = 0 và điểm I(1; −1; 2). Phương trình mặt phẳng đối xứng với (A) qua I là

A. (B): 4x – 3y – 7z – 3 = 0;

B. (B): 4x – 3y – 7z + 11 = 0;

C. (B): 4x – 3y – 7z – 11 = 0;

D. (B): 4x – 3y – 7z + 5 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): mx + y – 2z – 2 = 0 và (Q): x – 3y + mz + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

A. m = −2;

B. m = 3;

C. m = −3;

D. m = 2.

Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4 cm.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² – 4x + 4;

b) x³ + 9x² + 27x + 27.

Tập xác định của hàm số y = log₃(x² + 2x) là

A. (−∞; −2) È (0; +∞);

B. (−∞; −2);

C. (0; +∞);

D. (−∞; −2) ∩ (0; +∞).

Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {x ∈ ℕ| x < 5}. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A. A ∈ B;

B. A ⸦ B;

C. A = B;

D. A ∩ B = ∅

A. \(\frac{1}{{252}}\);

B. 100%;

C. \[\frac{1}{{126}}\];

D. 50%.