189 bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2024 cực hay có đáp án ( Phần 46)

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Lúc 8h một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 12km/h gặp một người đi bộ đi ngược chiều chuyển động thẳng đều với vận tốc 4km/h trên cùng một đoạn đường. Lúc 8h30 người đi xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc cũ. Hỏi hai người gặp nhau ở đâu? Lúc nào?

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II. Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng. Khi đó hệ điều kiện của x, y để tính số nguyên liệu mỗi loại cần dùng là gì?

Tính giá trị biểu thức: (7⁵ + 7⁹)(5⁴ + 5⁶)(3³ . 3 – 9²).

Một thầy giáo có 10 cuốn sách toán đôi 1 khác nhau , trong đó có 3 cuốn đại số, 4 cuốn giải tích và 3 cuốn hình học , Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất 1 cuốn . Hỏi có bao nhiêu cách tặng?

Cho sin α = $\frac{1}{3},$  với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Tìm m để phương trình x³ – 2x² + (1 – m)x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ thỏa mãn x₁² + x₂² + x₃² = 4.

Cho tam giác ABC. I nằm trên BC cho 2CI = 3BI. J nằm trên đường thẳng BC cho 5JB = 2JC. G là trọng tâm tam giác ABC.

a) Biểu diễn $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$  theo 2 vectơ $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AJ}$  và biểu diễn  $\overrightarrow{AJ}$ qua $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ .

b)Tính $\overrightarrow{AG}$  theo $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AJ}$ .

Cho (O; R) và (O; R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O') sao cho AM vuông góc với AN. Chứng minh:

a) OM song song O'N;

b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO' lớn nhất.

Tìm góc α ∈ $\left\{\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}\right\}$ để phương trình cos2x + $\sqrt{3}$ sin2x – 2cosx = 0 tương đương với phương trình cos(2x – α) = cosx.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm ; AC=12cm

a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH

b) Gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AE.AB = AF.AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC, AH, HB, HC, diện tích tam giác ABC.

Lớp 10A chọn ra một số học sinh tham gia làm bài khảo sát học sinh giỏi môn Toán. Đề thi có 3 câu. Sau khi chấm bài giáo viên tổng kết được như sau: Có 5 học sinh làm được câu 1, có 6 học sinh làm được câu 2, có 4 học sinh làm được câu 3. Có 3 học sinh làm được câu 1 và câu 2, có 2 học sinh làm được câu 1 và câu 3, có 1 học sinh làm được câu 2 và câu 3 và chỉ có 1 học sinh làm được cả 3 câu. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia làm bài khảo sát?

Cho biểu thức C = $\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}$

a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0.

Phân tích thành nhân tử: 10x – 25 – x².

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC).

a) Chứng minh AIMK, ABOC là các tứ giác nội tiếp;

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P thuộc BC). Chứng minh ;

c) Chứng minh MI.MK = MP²;

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình bình hành ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD . Đường chéo BD cắt AN , CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh:

a) AMCN là hình bình hành.

b) DE = KB.

c) AK đi qua trung điểm của I của BC.

Tính số đo x trong hình sau:

a)

b)

Cho tam giác ABC thỏa mãn $sinA=\frac{sinB+sinC}{cosB+cosC}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE . Trên cạnh BC lấy các điểm M N, sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD , K là giao điểm của AN và CE . Chứng minh rằng:

a) BCDE là hình thang.

b) K là trung điểm của EC.

c) BC = 4IK

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.

Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + m – 2. Tìm m biết rằng góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox bằng 45°.

Cho góc tù α có sin α = $\frac{1}{3}$ .

a) Tính cos α, tan α, cot α

b) Tính giá trị biểu thức:

A = sinα . cot (180° – α) + cos(180° – α). cot (90°  – α)

B = $\frac{3\left(\sin \alpha +\sqrt{2}\cos \alpha \right)-2}{\sin \alpha -\sqrt{2}\cos \alpha }$ .

Tìm x biết (x – 7)(x² – 9x + 20)(x – 2) = 72.

Cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH . Gọi D,F lần lượt là chân các đường vuông góc HA từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm HP. Chứng minh ∆DEA vuông.

c) Tam giác MNP có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

Một người vay ngân hàng 30 000 000 (ba mươi triệu) đồng với lãi suất ngân hàng là 5% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn). Hãy thiết lập hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VNĐ) và số nợ (năm).

Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (1) MN và AC song song; (2) MN và AC cắt nhau; (3) MN = AC; (4) 3 điểm M, A, C thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.

a) Cho biết AB = 3cm, $\widehat{ACB}$  = 30°. Tính độ dài các đoạn AC, HA.

b) Chứng minh: BE.BA + CF.CA + 2.HB.HC = BC².

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C'):x² + y –4x+10y+4=0. Viết phương trình đường tròn (C) biết (C') là ảnh của (C) qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ 0 và góc quay bằng 270°.

Cho bốn điểm A; B; C; D. Gọi I; J  lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB  và CD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho đường tròn (O,R) cố định. Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM, AB.

a) Chứng minh: OM vuông góc với AB và OH.OM = R².

b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P), gọi I là trung điểm NP (I khác O). Chứng minh: A, M, O, I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó.

c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA, MB theo thứ tự C,D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.

d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA, MB lần lượt tại E, F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.

Bảng giá cước gọi quốc tế của công ty viễn thông A được cho bởi bảng sau:

Gọi T (đồng) là số tiền khách hàng phải trả khi gọi quốc tế trong t phút. Lập hàm số của T theo t.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = a$\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD}=45°$ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng bao nhiêu?

Tổng tất cả các hệ số trong khai triển (x + y)²⁰ là bao nhiêu khi x = y = 1.

Tìm số tự nhiên n sao cho 25n + 3 chia hết cho 53.

Chứng minh rằng nếu a² = bc (với a khác b và a khác c) thì $\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}$ .

Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6. Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A, B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là?

Tổng của 5 số là 600. Tìm số thứ 5, biết rằng số này bằng số trung bình cộng của bốn số còn lại.

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Bạn An mua một số táo và lê. Biết rằng hiệu bình phương của số táo và lê bằng 41. Hỏi bạn An mua bao nhiêu quả táo (Biết rằng số táo nhiều hơn lê)?

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB = 14cm ; BC = 12cm ; CA = 10cm . Phân giác trong của  cắt BC tại D. Tính độ dài DB; DC và tỉ số diện tích $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}$

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂ = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường. 

Giải phương trình: 2x² + 4x = $\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

Rút gọn biểu thức: (x – 3)(x + 3) – (x – 3)².

Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.

Giải phương trình: (1 + $\sqrt{2}$)(sinx – cosx) + 2 sinx cosx = 1 + $\sqrt{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x – sinx + 2.

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 127m, chiều rộng kém chiều dài 29m. Người ta đóng cọc xung quanh khu đất cứ 5m đóng 1 cọc. Tính số cọc cần để đóng.

Điền vào chỗ trống: 789g = …kg.

Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A sao cho OA = 2R vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O;R) , B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh DC // OA.

c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh OCEA là hình thang cân.

Giải phương trình: 1 + 3tanx = 2sin2x (*).

Tìm x biết: 6x² – (2x – 3)(3x + 2) – 1 = 0.

Tính tổng A = 3 + 6 + 12 + 24 + … + 3072.

Chứng minh rằng: A = n³ + (n+1)³ + (n+2)³ chia hết cho 9 với mọi n thuộc ℕ.

Một người dự định đi bộ quãng đường với vận tốc 5km/h nhưng khi đi được nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi người ấy đi hết toàn bộ quãng đường trong bao lâu?

Tìm x để biểu thức: f(x) = (3x – x²)(x² – 6x + 9) nhận giá trị dương.

Kí hiệu sigma Σ là gì?

Cho đường tròn tâm (O) có đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (O). Trên tia đối của CB lấy điểm A. Kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn, tia AE cắt Bx tại D (Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)).

a) Chứng minh: DO // EC.

b) Chứng minh: AO.AB = AE.AD.

Một nhà máy sản xuất sản phẩm với 40% sản phẩm loại I, 50% sản phẩm loại II, còn lại là phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy. Tính xác suất sản phẩm lấy ra là loại I hoặc loại II?

Một chiếc thuyền dự định đi từ vị trí A bên bờ sông này đến vị trí B bên bờ sông kia. AB vuông góc với 2 bờ sông. Do dòng nước chảy xiết nên chiếc thuyền đã đi lệch góc so với AB và đến vị trí C bên bờ bên kia. Biết khoảng cách giữa 2 bờ sông là 160 m. Tính thời gian chuyển động của thuyền, biết vận tốc nước chảy so với bờ là 2 m/s.

Tìm hệ số của x¹⁵ trong khai triển (x² + 8)¹².

Hai người đi xe từ A đến C. Người thứ nhất đi theo đường từ A đến B rồi từ B đến C. Người thứ hai đi thẳng từ A đến C. Cả hai đều về đích cùng lúc. Tính quãng đường và độ dịch chuyển của người thứ nhất và người thứ hai, so sánh và nhận xét kết quả.

Tam giác ABC có AC = 4,  $\widehat{ACB}$ = 60°. Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

Hình bình hành có trục đối xứng không?

Tìm x biết: ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{3x-1}=\frac{27}{64}$

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=60°$, a = BC = 10, r = 5$\sqrt{3}$. Tính diện tích của tam giác ABC.

Hiện nay anh hơn em 13 tuổi biết sau 7 năm nữa tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tìm tuổi em và tuổi anh hiện nay?

Cho n là một số nguyên dương bất kỳ và T_n = 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + ... + n⁵ , A_n = 1 + 2 + 3 + ... + n. Chứng minh: T_n chia hết A_n.

Cho hình bình hành ABCD. Các đường phân giác của các góc lần lượt cắt nhau tại E, F, G, H. Chứng minh: EFGH là hình chữ nhật.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 81x⁴ + 4y⁴.

Thực hiện phép tính: (6²⁰⁰⁷ – 6²⁰⁰⁶) : 6²⁰⁰⁶.

Có bao nhiêu cách xếp 3 quả bóng giống nhau vào 5 chỗ khác nhau (mỗi chỗ xếp không quá một quả bóng)?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, tia BH cắt AD tại E.

1) Tính BH, góc BAC.

2) Chứng minh: BH.BE = CD².

Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38 km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ.Hỏi vận tốc của mỗi người biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2 km.

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ . Trên các cạnh AC, BC lấy các điểm P, Q sao cho CPMQ là hình bình hành. Lấy điểm N trên AQ sao cho $a\overrightarrow{NA}+b\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{0}$  (với a, b ∈ ℤ và a, b nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm B, N, P thẳng hàng hãy tính a + b.

Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì.

Chứng minh: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$

Tại môt khu nghỉ dưỡng người ta muốn xây một cây cầu bắc qua ao sen (đoạn EF để du khách có thể đi bộ ngắm sen và đàn cá KOI bơi, cây cầu đi bộ này song song với hai con đường AB và DC. Em hãy tính độ dài cây cầu EF, biết con đường AB và DC dài lần lượt là 30m và 50m, E và F là điểm chính giữa AD và BC.

Một bể bơi có chiều dài 25m, chiều rộng 10m và sâu 1,5m. Bể đó đc lát đáy và xung quanh bằng gạch men hình vuông có cạnh 5dm. Tính số gạch dùng để lát bể bơi đó.

Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?

Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$, $4\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ , $-\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0}$ . Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

Trên cạnh BC của hình tam giác ABC có các điểm M,N sao cho BM = MN = NC. So sánh diện tích các hình tam giác AMN, AMN, ANC. Tính diện tích mỗi hình tam giác đó, biết diện tích hình tam giác ABC là 77,4m²

Cho hình vẽ biết $\widehat{HEF}=120°$

a) Chứng minh a // b.

b) Tính số đo của $\widehat{GHE}$

c) Vẽ Hx và Ey lần lượt là tia phân giác của $\widehat{GHE}$  và $\widehat{HEF}$ . Chứng minh Hx // Ey.

Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm. Góc giữa AC và BD bằng 30 độ. Tính diện tích tứ giác đó.

Cho biểu thức C = $\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}$

a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tìm giá trị của x để C = $\frac{-1}{2}$ .

d) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0.

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log₂(4x + 4) + x = y + 1 + 2^y?

Có bao nhiêu số tròn nghìn có 5 chữ số?

Bác Năm mới mua miếng đất hình vuông có diện tích 3600 m². Bác tính làm hàng rào bằng dây kẽm gai hết tất cả 5000000 đồng bao gồm cả chi phí dây kẽm và tiền công làm. Gọi x là giá mỗi mét dây kẽm (x > 0), y là số tiền công làm hàng rào.

a) Hãy viết hàm số tính công làm hàng rào.

b) Hỏi bác Năm phải trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào. Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm là 15.000 đồng.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}$  = 60°. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Trên d lấy điểm D sao cho AD = DC.

a) Tính số đo góc BAD .

b) Chứng minh ABCD là hình thang cân.

c) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh ADEB là hình thoi.

Ta có thể trừ đi 1 từ số 1111 bao nhiêu lần?

Cho hình tam giác ABC,M là điểm chính giữa cạnh BC. Từ M kẻ MQ và MP vuông góc với các cạnh AC và AB. So sánh diện tích tam giác ABM và AMC. Tính diện tích tam giác ABC biết MQ = 4cm; MP = 6cm và AC – AB = 8cm.

Một quả bóng được khâu từ 32 miếng da gồm hai loại như hình vẽ:

Biết rằng mỗi miếng màu đen chỉ giáp với 5 miếng màu trắng và mỗi miếng màu trắng giáp với 3 miếng màu đen. Hỏi có bao nhiêu miếng da màu trắng?

Giải phương trình: $\frac{\left(x-2\right)\left(x+10\right)}{3}-\frac{\left(x+4\right)\left(x+10\right)}{12}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{4}$

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC = a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. 

Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$ . AB = a , BC = 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp đã cho bằng?

Cho tam giác ABC (AB < AC), AD là phân giác trong của góc A. Qua trung điểm E của cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Chứng minh CF = BG.

Tìm x, y. z ∈ ℝ thỏa mãn $\frac{x+3y}{19}=\frac{3y+9z}{114}=\frac{5z+15x}{115}$  và x + y + 2z = –31.

Tìm x biết 12x + 9,28 . 12 = 240

Nêu cách vẽ tam giác cân?

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng?

Tính $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}$

Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB = 3, AC = 4. Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}$

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm).

1) Chứng minh OC ⊥ BD.

2) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

3) Chứng minh $\widehat{CMD}=\widehat{CDA}$ .

4) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.

Chứng minh rằng A > 2016 biết A = $\frac{457}{1}+\frac{456}{2}+\frac{455}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{457}$ .

Tại cửa hàng giá niêm yết một cái áo là 300000 đồng. Nếu bán với giá bằng ba phần tư giá niêm yết thì được lãi 20%. Hỏi để lãi 40% thì cửa hàng bán giấ niêm yết là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: Tam giác ABE và tam giác AFC đồng dạng, AF. AB = AE . AC.

b) Chứng minh $\widehat{AEF}$  = $\widehat{ABC}$ .

c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh: S_ABC = 4S_AEF.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). trên đoạn thẳng HC lấy điểm M sao cho HM = MC. Chứng minh AM vuông góc với FM.

Tìm GTLN của $\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)$

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AD N thuộc CD sao cho NC = 2ND tính $\widehat{BMN}$ .

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Một trường có 1030 học sinh. Số học sinh nam chiếm 40%. Tính số học sinh nữ.

Một hộp đựng 8 bi trắng, 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại từng bi cho tới khi lấy được đến bi xanh thứ hai thì ngừng lại. Tính xác suất để chọn được đúng 3 bi trắng, 2 bi đỏ trước khi ngừng.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10?

Trong số 423,15 phần thập phân là?

Cho tam giác ABC có diện tích là 480cm². M là trung điểm của cạnh BC. N là trung điểm của AM. Nối BN và kéo dài cắt AC tại I.

a) Tính diện tích tam giác BNM.

b) So sánh AI và IC.

Hỗn số $4\frac{3}{5}$  được viết dưới dạng số thập phân là?

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R và điểm M nằm trên đường tròn đó (M ≠ A, B) tiếp tuyến tại điểm M của nửa đường tròn tâm O cắt các tiếp tuyến tại A và B. Lần lượt tại các điểm C, D. Gọi E là giao điểm của OC với AM, gọi F là giao điểm của OD và BM.

a) Chứng minh CD = AC + BD.

b) Chứng minh EF vuông góc BD và EF là tiếp tuyến đường tròn đi qua các điểm M, D, F.

Cho đường tròn tâm O, điểm M bất kỳ bên ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Vẽ đường kính AC. Chứng minh 4 điểm A, B, C, O cùng nằm trên 1 tam giác vuông.

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.

A = x(3x² – x + 5) – (2x³ + 3x – 25) – x(x² – x + 2).

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + (x³ – x + 10).

Cho phân thức $\frac{x+1}{x^2+1}$ . Tìm điều kiện để phân thức đã cho có giá trị bằng 1.

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm; M và B nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn.

b) KA là tia phân giác của $\widehat{MKN}$ .

c) AN² = AK.AH.

d) H là trực tâm của tam giác ABC.

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = $\sqrt{3}\cos 2x-\sin 2x+2$ .

Cho hàm số bậc nhất y = m – 1 + (m + 2)x. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y luôn đi qua.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.                                         

a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ADC.                                                                

b) Kẻ DH vuông góc với AB (H thuộc AB), DK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh DH = CK.                                                       

c) Biết $\widehat{A}$ = 4$\widehat{B}$ , tính số đo các góc của tam giác ABC.

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Giả sử AB = CD = a và PQ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Giải phương trình: (2x + 7)$\sqrt{2x+7}$  = x² + 9x + 7.

Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin2x.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F

a, Chứng minh: $\widehat{COD}$  = 90°.

b, Tứ giác MEOF là hình gì?

c, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{\sin x}$ .

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Một người đi xe máy từ A đến B. Cùng lúc đó, một người khác cũng đi xe máy từ B đến A với vận tốc bằng 4:5 vận tốc của người đi từ A đến B. Sau 2 giờ, hai người gặp nhau  Hỏi mỗi người đi quãng đường AB hết bao lâu?

Số thập phân có 5 chữ số khác nhau lớn nhất mà số đó nhỏ hơn 100?

Cho x + 2y = 5. Tính giá trị biểu thức A= x² + 4y² – 2x + 10 + 4xy – 4y.

Xét mệnh đề kéo theo P: “Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau” và Q: “Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương”. Xét tính đúng, sai của mệnh đề P và Q?

3m 6cm = … dm.

Cho A = $\frac{3}{2^2}+\frac{8}{3^2}+\frac{15}{4^2}+\mathrm{...}+\frac{{2023}^2-1}{{2023}^2}$  . Chứng minh A có giá trị không phải là một số tự nhiên.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC và AD = 2BC. Lấy M trên cạnh SA sao cho MA = 2MS.

a) Chứng minh OM // (SCD).

b) Xác định giao điểm N của MD và mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông bằng cạnh bằng a, tam giác SAB là tam giác đều, SC = SD = $a\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos2α + 3tan2α.

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M ,N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.

a, Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành .

b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC có đường cao AD, và trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HA, HB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh

a) Bốn điểm E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b) Điểm D cũng thuộc đường tròn đi qua bốn điểm E, F, I, K.

Cho tam giác ABC, N là điểm xác định bởi $\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ , G là trọng tâm tam giác ABC. Hệ thức tính  $\overrightarrow{AC}$ theo $\overrightarrow{AG}$  và $\overrightarrow{AN}$  là?

Cho tập hợp A={1;2;3;...;n} trong đó n là số nguyên dương lớn hơn 1. Hỏi có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x;y) thõa mãn: x và y thuộc A; x lớn hơn y?

Cho véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2\right)$ . Với giá trị nào của y thì véc tơ $\overrightarrow{b}=\left(3;y\right)$ tạo với véc tơ $\overrightarrow{a}$ một góc 45°.

Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn điều kiện {0; 1; a} hợp với X = {0; 1; a; b; c}.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 180m, chiều dài hơn chiều rộng 22m.

a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

b) Tính diện tích của mảnh đất đó.

Một hình tam giác có diện tích là 8m² và độ dài cạnh đáy là 32dm. Tìm chiều cao của hình tam giác tương ứng với cạnh đáy đó.

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh bằng bao nhiêu?

Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giày, do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104000 đôi giày. Tính số đôi giày phải làm theo kế hoạch?

Tìm phân số tối giản $\frac{a}{b}$  nhỏ nhất (với $\frac{a}{b}$   > 0) biết khi chia $\frac{a}{b}$  cho $\frac{7}{15}$  và $\frac{12}{25}$  được thương là các số nguyên.

Tại cửa hàng bán hoa giá bán ban đầu của một bó hoa là 60 000 đồng. Vào ngày quốc tế phụ nữ 8/3, giá mỗi bó được giảm 20% và nếu khách mua 10 bó trở lên thì từ bó thứ 10 trở đi khách hàng sẽ chỉ trả một nửa giá đang bán. Một vị khách mua hoa đã trả 648 000 đồng. Hỏi khách này đã mua bao nhiêu bó hoa ?

Giải phương trình: $\frac{x-342}{15}+\frac{x-323}{17}+\frac{x-300}{19}+\frac{x-273}{21}=10$

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁴y – xy⁴.

Cho hàm số y = (m–1)x + m – 4 (m là tham số và m khác 1).

a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3).

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m tìm được ở phần a.

c) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x + 2 tại điểm có hoành độ là –2.

Để sản xuất một tờ giấy A5 lần 5 lít nước. Một cuốn sổ A5 có 300 trang. Hỏi để sản xuất ra cuốn sổ đó cần bao nhiêu mét khối nước?

Tìm ước chung lớn nhất của 1 và 2019.

Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó

A=$\frac{1}{x^2-4040x+4082421}$

1,2 ha = … m².

Một bồn hoa có dạng hình vuoong có độ dài cạnh là 2m . Để làm lối đi rộng hơn, người ta thu nhỏ bồn hoa vẫn có dạng hình vuông nhưng độ dài cạnh giảm đi 50cm .

a) Tính diện tích bồn hoa sau khi thu nhỏ.

b) Lối đi được tăng thêm bao nhiêu diện tích?

Chứng minh rằng tan²x + cot²x = $\frac{6+2\cos 4x}{1-\cos 4x}$ .

Tính giá trị biểu thức: $\left(8-\frac{9}{4}+\frac{2}{7}\right)-\left(-6-\frac{3}{7}+\frac{5}{4}\right)-\left(3+\frac{2}{4}-\frac{9}{7}\right)$ .

Công thức nào sau đây cho ta quan hệ với tỉ lệ thuận?

Tìm x thoả mãn: x : 12 ; x ⋮ 18 và x < 250.

Cho a, b là các số tự nhiên khác 0. Biết 1 > $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\frac{7}{10}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của A = $\frac{2020}{a+b}$ .

Tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC và M, N, P, Q theo thức tự là trung điểm của đoạn thẳng DA, AE, EF, FD

a. Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC.

b. Chứng minh: Tứ giác DAEF, MNPQ là hình bình hành.

c. Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF, MNPQ là hình gì?

d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông

Cho tam giác ABC có BD, CE là các trung tuyến cắt nhau tại G.

a) Tứ giác BEDC hình gì ?

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh tứ giác MEDN là hình bình hành.

c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác MEDN là hình chữ nhật.

Xét tất cả các số thực x, y sao cho $a^{4x-{\log }_5{x}^2}\le {25}^{40-y^2}$  đúng với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x² + y² + x – 3y bằng:

Ba ban Lâm, Chí, Dũng có 60 cây bút và số bút tỉ lệ với 3, 4, 5. Tính số bút của mỗi bạn.

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos2x + 1 = 0.

Bán kính của một bánh xe ô tô là 0,25m. Tính chu vi bánh xe đó. Nếu ô tô đó đi hết quãng đường dài 4,71km thì bánh xe lăn trên mặt đất được bao nhiêu vòng?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f(2 – x) nghịch biến trên khoảng nào?